命题,“……，ax2

前不久，所在的年级备课组统一布置的作业上有这样一道填空题：若命题“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”是假命题，则实数a的取值范围是.
数学生和教师都认同的解法(不妨叫策略教学论文1)和结果.
解 理由“若命题‘?x∈R，ax2?2ax+3≤0’是假命题，求实数a的取值范围”，等价于“已知不等式ax2?2ax+3>0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围”.
有a =0或??
?Δa=>(0?， 2a )2?12a<0，
以而结果为：0≤a<3.
每个班级中也有一学生给出的结果为a∈R，问其理由，几乎同样的解释(策略教学论文2)：取x =2，此时3≤0，而“3≤0”显然是一假命题也说，不管a取实数，总有着实数x =2，使命题ax2?2ax+3≤0为假命题，所以a∈R.
碰到这样的理由，有些教师感到解释，此题本身有理由，理由是不等式“ax2?2ax+3≤0”中有两个变量，以而判断“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”的真假，所以“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”命题，既然命题，又何来“假命题”之说，所以题目有理由.题目有理由，结果多样化也足为奇了.
这样的解释显然让数学生满意.知道，判断真假的语句叫命题.在数学中，含有变量的语句一般命题，如“x >3”、“x2?2x? 3<0”、“x+2y=0”等都不是命题，因为无法判断它们的真假，这些语句习惯上被称为开语句.虽然开语句不是命题，但在开语句前面加上约束变量的量词，那么就成为一个命题了，如“?x∈R，x2?2x?3<0”是真命题，而“?x∈R，x2?2x?3≥0”是假命题.
在本题中，不等式“ax2?2ax+3≤0”中有两个变量，以而只约束变量依然判断“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”的真假，所以若问“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”为命题时，答案应是的——它命题.
但，在本题中，x和a两个量不变量，a是常数.这样理解，比如当a =1时，“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”就“?x∈R，x2? 2x+3≤0”，它显然是命题，是假命题；再比如当a =3时，“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”就“?x∈R，3x2?6x+3≤0”，即“?x∈R，x2?2x+1≤0”，它显然命题，是真命题.所以本题的本意要求常数a的取值范围，使“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”命题，是假命题，说，当“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”是命题是假命题时，求实数a的取值范围.而“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”为假命题与它的否定“?x∈R，ax2?2ax+3 > 0”是真命题等价，所以策略教学论文1的解法和结果是正确的.
那么，策略教学论文2又错在哪里呢?用上面的例子来策略教学论文2的结果是错的，若结果是a∈R，则当a取任何实数时，“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”恒为假命题.但当a =3时，“?x∈R，ax2? 2ax+3≤0”却为真命题.事实上，策略教学论文2中取x =2时3≤0，“3≤0”是假命题，但这只能不论a为何实数，“?x∈R，ax2?2ax+3 >0”恒为真命题，而“?x∈R，ax2?2ax+3≤0”恒为假命题，这两个命题之间互为否定的联系.
说到这里，又联想到“真值表求参变量范围”的一类题，比如两例:
例1 已知命题p:方程x2+mx+1 =0有两个不等的负实根，命题q:方程4x2+4(m?2)x+1 =0无实根.
若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.
例2 已知p: x2?2x?3>0，q: x2?4<0.若p或q为真，p且q为假，求实数x的取值范围.
两个例题的形式也值得，不知m的取值情况而判断“方程x2+mx+1 =0有两个不等的负实根”的真假，所以它显然命题，而“x2?2x?3>0”是典型的开语句，所以它也命题.但同样将例1m和例2x视着常数，这样常数m和x给定的值的变化，“方程x2+mx+1 = 0有两个不等的负实根”和“x2?2x?3>0”就判断真假，它们命题了.