九、十年级学生对二次根式概念理解探讨

二次根式是在学生掌握了平方根、算术平方根的基础上进一步学习的重点内容,从本质上看,二次根式是表示算术平方根的一种代数式,通过二次根式的学习,进一步完善代数式的概念和运算,为进一步学习方程、函数以及代数式的计算打好基础。本文通过对浙江平湖的160名学生的问卷调查和个别访谈,考查了九、十年级学生对二次根式概念的理解、二次根式性质的掌握以及二次根式应用的情况,得出以下结论：1、学生对二次根式概念定义的理解水平不一,处在前结构水平、单结构水平、多结构水平的学生分别占53.75%,37.50%,8.75%。而且学生对二次根式概念的熟悉呈现表象的多样性,主要表象类型有无／错表象、不完全正确的表象、正确的表象,其中不完全正确的表象表现为把二次根式以为|教育论文网|：部分非负性、带根号的式子、一种开平方运算、无穷小数、举实例,其中无／错表象占比最大,各班均超过半数；其次,学生多从符号角度来理解二次根式,有时甚至把二次根式等同于根号。2、学生对二次根式概念的知识技能目标上基本不存在性别上的差异,但在低层次的知识技能目标上存在性别差异,即女生在对平方根、算术平方根、立方根的概念的记忆,相关概念的直接运算,非负数的简单应用上,明显好于男生,但随着知识技能目标层次的提高,女生上风逐渐弱化；3、在二次根式应用上存在年级差异,即在二次根式的应用上,高年级要优于低年级,但在二次根式的相关概念上,二次根式的性质方面高年级与低年级没有明显的差异。针对以上结论提出下面四个建议：1、二次根式的教学中要注重二次根式概念的构建,在引入时要遵循从具体到抽象,从己知到未知的循序渐进的教学原则,在即将完成概念教学时,让学生建立二次根式的概念；2、加强二次根式双重非负性的剖析,应该留意以下两个方面：一是在教学中要夸大|教学论文网|二次根式中被开方数与根式本身不为负数的缘由,二是针对双重非负性进行专项练习,特别是要把书本及作业本的相关题目进行汇总分析；3、补充相关知识点(比如：绝对值的性质、因式分解的常用方法、解不等式及不等式组的基本思路,分式有意义时的隐含条件等)的教学,以提高在解决二次根式应用问题时的正确率；4、注重二次根式教学中数学思想方法的渗透,特别是集合思想与分类讨论思想,具体而言：一是在二次根式概念的形成、发展过程中重视集合思想的渗透,让学生理解根号内的部分是一个整体；二是在概念、性质的应用中重视分类讨论思想的渗透,让学生把题目解答完整、分析透彻。【关键词】：二次根式概念理解性质应用
【论文提纲】：摘要6-8ABSTRACT8-12第一章概述12-21第一节选题背景和意义12-14第二节国内研究现状14-17第三节理论基础17-19第四节研究目标19-21第二章研究方法设计21-29第一节文献研究21第二节数学测试21-22第三节猜测试情况22-24第四节正式测试情况24-26第五节访谈调查26第六节数据编码26-29第三章数据的统计与分析29-50第一节学生对二次根式概念定义的理解29-35第二节学生对二次根式相关概念理解的分析35-37第三节学生对二次根式性质的测试结果分析37-40第四节学生对二次根式应用的测试结果分析40-42第五节二次根式概念理解的学生性别差异42-50第四章研究结果与教学建议50-53第一节研究结果50第二节教学建议50-52第三节不足与展望52-53附录一:预研究测试问卷53-58附录二:正式研究测试问卷58-61参考文献61-64致谢64-65攻读学位期间发表的学术论文目录65