现代数学思想与中学数学教育

本文致力于现代数学思想与中学数学教学的关系研究。公理化演绎思想在现代数学尤其纯粹数学中一直占据着统治地位,机械化算法思想在现代数学的研究中同样发挥着重要作用与影响。作为数学两种主流思想的公理化演绎思想与机械化算法思想,对现代数学教育的发展也正在起着巨大的作用。文章首先阐述这两种思想起源及发展脉络,分析了它们在现代数学中的表现形态,注重二者的结合——从内容上的归纳与演绎相结合到表述上的算法化与抽象化相结合,在逻辑演绎推理的基础上注重运算的机械化。继而着重讨论了中学数学中常用的几种具体的现代数学思想,包括:集合思想、方程与函数中的对应思想、几何证实思想、化归思想、计算思想、极限思想、随机思想、整体思想、数学结构思想、数学模型思想等。这些具体的数学思想有的属于公理化演绎思想范畴,有的属于机械化算法思想范畴。数学思想在中学教学内容的组织上起核心作用,是教师进行教学设计的指导思想。当前“数学为大众”是数学教育的发展方向,现代数学思想的渗透能够更全面地培养学生的数学能力。它有助于学生获得数学知识、有助于培养学生的创造能力、有助于培养学生的思维品质、有助于培养学生的科学观念。文章对在现代数学教育的实践中,如何将公理化演绎思想与机械化算法思想有机地结合起来加以运用做出尝试,并提出现代数学思想教育和课堂具体教学实施的初步方法。【关键词】：现代数学思想公理化演绎思想机械化算法思想中学数学教育
【论文提纲】：1现代数学数学思想概述3-91.1数学思想的含义3-51.2现代数学思想的界定5-92现代中学数学教育的发展趋势9-122.1数学与数学教育9-102.2中学数学教育的目的102.3现代数学教育的现状10-112.4中学数学教育的发展方向11-123现代数学思想与中学数学教育12-173.1数学思想在中学数学教育的地位与作用12-143.2在中学数学教育中进行现代数学思想教育的意义14-163.3中学数学教育中几种主要的现代数学思想16-174运用现代数学思想开展中学数学教学17-324.1公理化演绎思想范畴之下的具体数学思想与中学数学教学17-204.2机械化算法思想范畴之下的具体数学思想与中学数学教学20-234.3公理化演绎思想与机械化算法思想的有机结合形成的具体数学思想与中学数学教学23-304.4现代数学思想指导下的中学数学教学30-314.5对中学数学教学教材修订的建议31-325结束语32英文摘要32-33参考文献33-35后记35-36学位论文独创性声明36学位论文版权使用授权书36