理工科大一学生高等数学思维探讨

从中学数学转向大学数学的学习过程中,大一学生会碰到各种各样的困难,思维方式的转变是中学向大学过渡的关键,因此研究本科生的数学思维方式是高等教育的重要课题之一。教学实践表明大一学生在解决数学任务时的策略大都是建立在已有经验基础上的模仿推理,他们很少进行创造性的数学推理活动。因此,研究学生头脑中创造这些推理序列的数学思维过程是非常必要的,这有助于发展学生的高等数学思维。首先,研究综述了国外关于高等数学思维(AdvancedMathematicalThinking)的文献资料,并在已有的概念和理论框架下界定了本研究中的高等数学思维概念以及理论框架。论文中的高等数学思维定义为一种“需要精确严格定义和建立在该定义基础上的演绎证实的思维过程”(Tall,1992;Edwardsetal,2005)。根据这个定义,精确定义和建立在该定义基础上的逻辑演绎证实是高等数学思维的重要元素。文章从概念建构层面提出了高等数学思维分析框架,按照APOS理论把学生概念建构过程分为四个发展阶段。在概念使用模式中,我们把学生运用概念定义的能力划分为四个发展水平,同时把学生利用定义构造证实中的困难进行了分类。其次,文章采用了问卷调查、课堂观察和个别访谈等方法来研究大一学生的数学思维现状。入学初的问卷调查主要是了解新生头脑中已有的数学认知和推理方式,教学过程中的问卷目的在于分析学生转向高等数学思维过程中的困难,从概念定义的使用方面进行了分析。而课堂观察是在教师提供高认知水平教学条件|教育论文网|下来观察学生的认知活动,期望学生的高等数学思维获得一定程度的发展,个别访谈则是进一步探究学生缺失高等数学思维的原因。数据分析表明大一学生高等数学思维的发展存在一定的困难：对概念的理解缺乏关系性思维,而关系性结构则是发展到抽象水平的关键。对概念的理解缺乏技术思维模式,而技术思维模式是定义构造证实的关键。论文最后谈到了创设高等的数学活动问题。首先提出了微积分中的某些特定专题的教学理念,其次开发并设计了具体的教学案例。要想发展学生的高等数学思维,教师就要给学生提供发展的机会,让他们在数学学习过程中能真正理解数学,并在高水平数学活动中培养高水平数学技能。从初等数学思维向高等数学思维转变过程中,数学课程内容本身可造成学生困难,这种熟悉论上冲突是无法克服的,而教学法冲突则是由教学本身或教师造成的,因此高等的数学活动是发展高等数学思维的关键。同时,研究提出了一些建设性的建议。【关键词】：APOS理论概念定义概念使用高等数学思维活动教学法
【论文提纲】：摘要6-8ABSTRACT8-12第一章研究导论12-231.1选题背景12-191.1.1大学数学教育发展现状12-171.1.2学生问题解决思维模式17-191.2研究问题191.3研究价值19-201.4研究框架20-23第二章文献综述23-502.1有关概念的界定24-312.1.1数学思维24-272.1.2高等数学思维27-312.2有关高等数学思维教与学研究31-442.2.1具体数学概念的研究31-422.2.2关于严格证实的研究42-442.3文献评述44-502.3.1概念研究范式及方法44-482.3.2证实研究范式及方法48-50第三章高等数学思维理论框架50-723.1高等数学思维的特征50-543.2高等数学思维的认知理论54-603.2.1概念定义和概念表象54-553.2.2自反抽象和情境抽象55-583.2.3LGEs理论58-603.3高等数学思维分析模型60-663.3.1数学概念建构模型60-623.3.2数学抽象活动模型62-633.3.3数学推理活动模型63-663.4高等数学思维水平框架66-72第四章研究的设计与过程72-754.1研究工具72-734.1.1问卷调查724.1.2课堂观察72-734.1.3个别访谈734.2研究对象73-744.3数据处理74-754.3.1数据收集744.3.2数据整理与分析74-75第五章学生高等数学思维调查研究分析75-945.1学生数学思维方式问卷分析75-845.2学生高等数学思维问卷分析84-945.2.1学生运用"概念定义"情况分析及结论85-925.2.2学生高等数学思维困难分析92-94第六章学生高等数学思维发展的调查分析94-1166.1教学对学生高等数学思维发展影响分析94-1056.1.1"概念建构"课堂教学观察94-986.1.2"证实构造"课堂教学观察98-1056.2三名学生高等数学思维发展状况105-1166.2.1马同学的思维发展现状105-1086.2.2唐同学的思维发展现状108-1126.2.3范同学的思维发展现状112-1146.2.4三名学生思维水平比较及结论114-116第七章课堂中高等数学活动的创设与探索116-1467.1数学概念教学理念与设计117-1287.1.1提供概念合适的认知根源117-1187.1.2指导学生自己构建数学实例118-1207.1.3探索高水平概念教学实践活动120-1287.2数学证实教学理念与设计128-1457.2.1夸大|教学论文网|结构性思维和逻辑推理规则128-1357.2.2在证实过程中发现创造数学知识135-1457.3研究结论145-146第八章研究建议和展望146-1488.1具体建议146-1478.2研究展望147-148附录1:学生“数学认知”量表148-149附录2:学生“推理类型”问卷149-150附录3:学生“高等数学思维”情况问卷150-151附录4:学生“高等数学思维”访谈提纲151-152附录5:博士期间发表论文情况152-153参考文献153-167致谢167-168