浅谈几何《几何概型》教学反思

更新时间:2022-1-11 点赞:6439 浏览:21647 作者:用户投稿原创标记本站原创

摘 要:学生有初中的概率基础,对古典概型能够较好地理解,对相应的题目的处理也较恰当、正确。但是对于将试验结果推广到无限个之后,将概率问题转化为几何问题来处理就有困难了。
关键词:几何概型;反思;随机事件
对于大部分学生来说,如何顺利转化过来,准确地确定随机事件发生时对应的几何区域,确定其几何度量,是做题的关键,也是难点。经过第一课时之后,学生可以独立处理很多题目,但是仍在某些个题目上拿不准,归根结底,是对几何概型的本质没有准确理解。为了加深学生的理解,本课最初的教学设计是选了四组共10个小题,每组题目都是在原题基础上的变式,表面上看只是个别文字的差别,但是细微差别造成随机事件发生时对应的几何区域完全不同,几何度量的选择也不同,每一组都是一个对照,这对加深学生对几何概型本质的理解起到了辨别、深入、强化的作用。

一、本课内容

例1:在区间[0,10]上任意取一个整数x,则x不大于3的概率为: 。
变式:在区间[0,10]上任意取一个实数x,则x不大于3的概率为: 。
目的:区别古典概型与几何概型,二者有联系,均是等可能的,亦有区别,前者试验结果是有限个,后者是无限个,明确几何概型是古典概型的扩展与延续。
例2:等腰Rt△ABC中,∠C=90°,在直角边BC上任取一点M,求∠CAM<30°的概率。
变式:等腰Rt△ABC中,∠C=90°,在∠CAB内作射线交线段BC于点M,求∠CAM<30°的概率。
目的:这组题是难点,前者由于学生把握不准,计算后出现两个结果,原因在于随机事件发生时的几何区域选得不准确。为了让学生自己发现错误原因,并找到问题的本质所在,从混沌走向清晰,在不公布此题正确答案的前提下,引出第二题,让学生去思考。绝大多数学生能自己拨开雨雾,有恍然大悟的感叹,而且经过小讨论之后,能辨别两题之间的本质差别,印象深刻,能体会到成功的快乐。教师适当地借助多媒体演示问题本质,使学生理解得更透彻、深刻,使问题得到升华。
例3:△ABC的面积为S,在AB边上任取一点P,求△PBC的面积小于■S的概率。
变式1:△ABC的面积为S,在△ABC内任取一点P,求△PBC的面积小于■S的概率。
变式2:三棱锥D-ABC的体积为V,向其内部任取一点P,求三棱锥P-ABC的体积小于■V的概率。
目的:这组题从平面上扩展到空间立体,区别在于几何度量从长度,到面积,又到体积,是几何概型的常见类型。其本质是随机事件发生时的对应点所构成的区域分别为线段、梯形、棱锥,找到对应点,即可准确确定几何度量。
例4:A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连结,求弦长超过半径的■倍的概率是多少?
变式1:在半径为1的圆的一条直径上任取一点,过该点作垂直于直径的弦,则其长度超过该圆内接正三角形边长的概率是多少?
变式2:在半径为1的圆内任取一点,以该点为中点作弦,则其长度超过该圆内接正三角形边长的概率是多少?
目的:此组题再次深化对几何概型本质的理解,其式2是个难点,学生经过之上的诸多练习,对此题稍加思考之后,亦能给出正确答案。

二、课后反思与收获

1.课后反思

解决几何概型问题的关键是确定几何度量,而几何度量的本质
在于随机事件发生时对应的点所构成的几何区域,确定了这些点构成的几何区域,其概率问题便迎刃而解。系统地看几何概型问题,又发现造成随机事件发生的几何图形为“点、线、面、体;角、射线、扇形区域”等等,这两条线的源头分别为“点、角”,点动成线,线动成面,面动成体,任何几何概型的问题都可归结到“点、角”上来,抓住这条本质,只需在具体问题中去寻找随机事件发生时所对应的点即可。
教师要对整个教材的知识有个系统的把握,这个要建立在一定积累的基础上,逐步加深对同一知识的认识和理解,同时对总结的规律进行修正和补充,几经循环,源于:大学生毕业论文www.618jyw.com
上升到更高层次的领悟。
积累了知识,抓住了本质,就该上升到数学思想的境界,从体现的思想中看待知识、看待问题、看待学生能力的培养,以思想的高度进行教学设计、课堂指导,犹如高屋建瓴一般,深入本质,切中要害。教师只需点拨一下,学生便如鱼得水,教师教起来轻松,学生学起来快乐,师生都在愉悦的氛围内,感受数学的美与乐趣,培养学生的能力与探索精神,教师也在这个过程中与学生一同成长。
2.收获
(1)重视学生能力的培养。培养学生的能力,以能力带题,抓问题本质,升华达到更高境界。按照能力将知识,题目分类,题量少而精,注重培养学生的数学思想与能力。这对教师的要求很高,必须具备一定数学修养的教师才能应对自如。平时的课堂上一点一滴地慢慢来,慢慢积累。(2)多媒体的使用。本次课上,我全部的课件都采用电子白板来演示,包括图形演示,以前也在用,通过这次课,更加熟练与灵活了,而且发现了不少电子白板有助于教学的优点。

三、对未来自己的要求

作为新教师,诸多的不足都是后改正之处,不奢求速度,但希望在每一次课上都能有个小亮点,都能有个不足之处被改正,在每次课后的反思中,都有一个值得肯定与不足之处被记录,日积月累,相信汗水与成长同行,付出与收获同在。
(作者单位 辽宁省大连市第八中学数学组)
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