浅析浅谈浅谈几何概型教学过程设计

摘 要：按照“将学习的主动权还给学生”的指导思想，提出几何概型这节课的课堂教学过程设计。
关键词：几何概型；教学过程；教法学法；
概率论与数理统计是大学理工科类学生的一门公共基础课，这门课程和其他的数学课最大的不同是其独具特色的随机性思维，因而学生在理解和掌握上会有很大的困难，这就要求教师必须更好地运用教学方法，让学生能轻松地掌握这门课程的知识。下面以几何概型这一节为例来谈谈教学过程的设计。结合教学班级的学情分析，将本节课的教学过程分为以下六个环节完成。

一、复习回顾，铺垫新课

首先请一位学生来回答古典概型的特点及计算公式。通过提出问题，引导学生复习上节课的主要内容；并对学生回答进行评价，提高学生主动参与的积极性，为后面古典概型与几何概型比较作铺垫。

二、设疑激趣，引入新课

法国自然哲学家蒲丰先生经常做有趣的试验给朋友们解闷。1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做了一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。
最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。用704去除2212，得数为

3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率π的近似值。”

通过一个有趣的小故事，引起学生的兴趣，将学生带入课堂，激发学生的求知欲，引出这节课的学习内容——几何概型。

三、创设情境，思考问题

问题1：物美商场进行有奖销售活动，购物满500元可一次，用转盘进行，规则如下：一等奖电视机一台；二等奖吸尘器一个；三等奖MP3一个；四等奖洗衣粉一袋；五等奖肥皂一块；六等奖谢谢惠顾。
通过试验发现指针可能停在转盘的任何位置，从而得出基本事件有无限个且等可能，并发现电视机概率与扇形圆弧长度有关，探究出结论。让学生初步感受几何概型的特点，并激发学生的探究热情。
问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环。从外向内分为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色，金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122 cm，靶心直径为1

2.2 cm。源于：论文写法www.618jyw.com

运动员在70 m外射箭。假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？
通过设置不同情境，让学生发现概率的计算与面积有关，深切感受与古典概型的区别。

四、归纳探索，形成概念

对前两种问题进行归纳，给出几何概型的概念，列出几何概型的特点及计算公式。
其中，几何概型的基本事件的概率为0，为什么？这时学生普遍会有疑问，须加以引导。
此时，对前面的问题再思考：

1.如果在转盘上，电视机的区域1缩小为一个单点，那么概率是多少？

这道题学生很容易回答，进而搞清楚了几何概型中基本事件的概率为0这一知识点。
问题再进一步：

2.概率为0的事件是否一定是不可能事件？

学生在回答了以上问题的基础上就能很容易地回答出这个问题。因为上面的事件概率为0，但显然是可能发生的，使学生很好地理清了容易混淆的概念。接着，问题再进一步：

3.概率为1的事件是否一定是必然事件？

学生此处就会和前问题进行类比、思考，从而得出答案，锻炼了学生的逆向思维。

五、例题分析，推广应用

例1.某人午睡醒后，发现表停了，于是打开收音机等候整点报时，那么等待时间不多于10分钟的概率是多大？
通过生活中的实际问题，激起学生兴趣，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，让学生经历分析问题—构建数学模型—解决问题的过程。明确解决问题的关键是：先判断该概率模型是不是几何概型，再找出刻画基本事件的几何图形，从而使本堂课的难点得以突破。
例2.平面上画有等距离为a（a>0）的一些平行直线，现向此平面任意投掷一根长为b（b通过此题，进一步培养学生的建模能力，引导学生用几何图形来表示试验的可能结果，这是解决问题的关键，同时也是难点。

六、回顾小结，布置作业

最后从知识小结、能力方法、思想小结这三方面做个简要小结，使学生对本节课的知识结构形成清晰的认识，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生良好的个性品质。
作业布置：

1.书本习题：一道必做题，一道选做题。

设计意图：学生的个体差异总是存在的，尤其是大班教学的公共课，那么通过必做题和选做题的布置，可使不同层次的学生均有所收获，体现因材施教的教学原则。
2.课后实验：以寝室为单位，4人分两组，每组500次以上，记下总的次数和相交的次数，估计出π的值。
设计意图：实践是检验真理的唯一标准，通过实验，让学生深刻体会用随机试验解决确定性问题的这一奇特的随机性思维。
3.兴趣思考（Bb平台上的主题讨论板块）：在半径为1的圆上，任意作一条弦，求其长超过圆内接等边三角形的边长的概率？（“贝特朗奇论”）
设计意图：这个问题中弦的作法不同会有截然不同的答案，题目放在网络课堂的讨论板块，可以引起学生积极地交流探讨，让学生在争论中获得认知的提升。
在整个教学过程中，充分发挥学生的主体地位，遵循“把学习的主动权还给学生”的指导思想，让学生在“观察—发现—类比—归纳—应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力。
参考文献：
曹飞龙.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2012.
魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1994.
（作者单位 浙江省杭州下沙中国计量学院）