浅谈教学内容高中数学课程教学内容延伸设计

高中数学教学中除了完成对教材本身的教学任务，一般都要对教材的内容作适当的拓广与加深。教师在课内要增补一些相应的知识点，增加一些例题，介绍一些解题方法，同时对学生增大练习量，除了教材上的练习、习题之外，要补充大量的习题，选用一定教辅练习。但是，怎样对新课标理念下高中数学教学内容进行拓广与加深；什么知识点可以适当拓广；什么样的知识点不应拓广；在什么时机进行拓广与加深，都是值得研究的问题，以下对这些问题提出笔者个人的一点看法，供大家参考。

一、对重点的传统知识作适当拓广

新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整，内容变化也较大，有的从整个编排体系上都作了改变。但是，传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容，在教学中对这些知识内容应拓广加深。
例如，增加了函数的最值及其几何意义，函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数，它一直是高（初）中的重点基础知识，在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系，因此拓广和加深二次函数是必要的。例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布等，这些内容可作适当拓广。 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识。函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，数列一直是高中数学的重点知识。按照教材要求，首先讲数列的一般知识，然后学习等差，等比数列的有关知识，而数列的递推关系，是反映数列的重要特征，也是经常用到的，在讲完了等差，等比数列之后，仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深，使学生能解一些简单的递推题目。课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
圆锥曲线是解析几何的重点内容，是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”在这里要拓宽学生视野，树立数形结合的观点，要善于把几何条件转化为等价的代数条件，进而利用方程求解，在解析几何中，对运算能力也较过去要求更高，这就需要加强理解能力的训练，使学生解决一要会算，二要算对这两大难点。

二、对新增加的知识内容加强基础训练

新课标中增加了一部分新的数学知识，特别是选修系列中新内容较多，有些新内容与高等数学有关，对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲，应该关注学生感受背景，认识基本思想。
例如，“数列”部分内容有增有减，增加的内容有：等差数列与一次函数的关系；等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。
又如“导数及其应用”部分内容有增有减，增加的内容有：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的充分条件和必要条件。应认识导数的本质是什么，这里的导数不应作为微积分初步来讲，把一些较复杂的复合函数求导也引入到教学中。
再如，古典概率问题，与排列组合有联系，又有区别，学生应理解清楚概率的意义，建立随机思想，而处理实际问题时又要会合理应用概率计算公式及原理。

三、加强数学应用问题的教学

新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求，新课标的教材在这方面也大大加强了，许多知识是从实际问题引出，最后又要回到解决实际问题中去，但是作为教材受篇幅限制，不可能包括所有内容，而实际问题又是不断发展，不断产生的，因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材。
例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题，是与数列有密切联系的，讲完数列之后，可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式，在讨论问题中深化对数列的认识。
再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用摘自：硕士论文答辩www.618jyw.com
，例如：通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用：强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。

四、拓广数学知识的背景

数学教学中应该讲有背景的数学，讲清数学问题产生的背景，问题的来龙去脉，通过背景知识的介绍，使学生体会这些知识中蕴涵的数学思想方法，感悟其中的数学文化。目前高中数学教学中存在较严重的“试题化”倾向，对很多知识不讲来龙去脉，不讲实际应用，只要求学生记住结论，套用公式训练解题技巧，把数学课作为纯解题教学来讲，这与新课标的精神是不符合的。
总之，高中数学教学中除了完成对教材本身的教学任务，一般都要对教材的内容作适当的拓广与加深。教师在课内要增补一些相应的知识点，增加一些例题，介绍一些解题方法，同时对学生增大练习量，选用一定教辅练习。 但是，怎样对新课标理念下高中数学教学内容进行拓广与加深，这一问题值得我们一线老师深思。