解题,高中竞赛数学解题思维探讨

竞赛数学的解题思维
数学竞赛试题具有内容新颖、涉及知识领域宽阔、解题技艺层出不穷、思维方式奇特等特点。竞赛数学教学中，探讨和探讨数学竞赛解题的思维特点，有助于提高学生的思维能力和学习质量。
专家和学者对这了探讨。杜威早在1910年就了理由解决的五个阶段:感觉疑难、确定疑难、可能的答案、考虑结果、选择解答策略教学论文。著名心理学教授Zelazo对理由解决的思维也了深入浅析，把理由解决的思维划分为时间上和功能上不同的阶段:理由表征阶段、解题计划阶段、执行拟定计划阶段、解题的评价阶段。执行计划阶段又意向形成和推理规则使用两个子，解题评价阶段又错误觉察和错误修正两个子。我国数学教育界，不少专家和学者对数学理由的解决也都积极地探讨，并决的方式。曹才翰等人理由解决的方式为①理由情景;②理由转换;③寻求解法;④求得解答。傅敏等人如下思维[3]①呈现理由;②浅析理由;③联系;④选择;⑤检验。这些对理由解决的的描述各异，但来看，会解题遵循以对理由的理解出发、明确解题方向、寻找解题对策、达到解题目的和回顾题解这一规律。高中数学竞赛解题是特殊的理由解决思维。
竞赛数学的解题思维特点
在前人探讨的上，将高中数学竞赛解题的思维归纳为下面特点：

1.追求解题的简洁和迅速，寻找和选择最优解题对策

2.克服思维定势的消极影响，推动初中语文教学论文和进展正迁移的积极作用

3.灵活运用正向思维和逆向思维，多方位地探讨解题途径

4.特殊化和一般化的有机，归纳推理和演绎推理并举

5.有较强的抽象能力，有较强的思维能力

竞赛数学的解题思维对策
由上面接替思维的特点，总结出解题思维对策：

1.局部思维对策

局部思维对策把理由局部化，即把理由分解成若干个局部的小理由，进而对理由解答的思维对策。在运用局部思维对策时经常局部调整和分解成局部两种途径。
例1.(第15届全俄数学奥林匹克题)在1,2,3,…，1989每个数前添上“+”或“-”号，使其代数和为最小的非负数，并写出算式。
浅析与解:考查在每个数前全添上“+”号的情形，此时1+2+.3+…+1989=995 1989是奇数，再考虑每个数前面添上不同符号时的一般情况，只需将若干个“+”号调整为“-”号即可。a+b与a-b奇偶性相同，故每次调整其代数和的奇偶性不变，即总和为奇数。最小的奇数为1，这就看能否有限次调整使得运算的结果为1，调整可
l+ (2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(1986-1987-1988+1989) =1，
，最小值是1。此题在不断调整、变化中，挖掘出题目中不变量(或不变性质)的隐含条件来解决理由的[7]

2.整体思维对策

整体思维对策在探讨数学理由时，暂且避开局部细节或单个元素的干扰，以整体上把握理由的特点，以明确解题的思路，找到解题策略教学论文的对策。整体对策是较高级的思维活动，它具有思维的简缩性和跳跃性，能提高解题的速度和准确性[8]。运用整体思维对策以理由或的整体性考虑，也抓住整体的不变性，以整体特点上解决理由。
例2.国会每个议员至多有三个政敌，证明:把分在两个房间中，使每个议员在他的所在房间中至多有敌人。
浅析与解:当读到题时，似乎应对每个议员都考虑，对分
配使之条件。可题中未给出议员总数，也即告诉上述策略教学论文行不通，这就
调整思维的方向。重新浅析理由以整体上思维可知，对于两个房间内的
政敌总数H，当题设的分配出现时，H必达到最小，只要探讨使H减小的
策略教学论文即可。
开始时把每个议员任意分到两个房间中，设H是每个议员在他所在房间政
敌数目总和。假设A在其房间内至少有2个政敌，则在另一房间至多有敌
人，现把A转至另一房间，则H数目减少2个，而H能减小，某时刻
即要达到最小值，这时就达到所要的分配。

3.逆向思维对策

逆向思维是指背离原来的认识并在相对立的作用小学数学教学论文上去探讨新的进展可能性的思维[9]。习惯使在深思小学英语教学论文理由时形成定向思维，在解题时是以条件出发，于数学思想策略教学论文，正面地、顺向地深思小学英语教学论文。，有些题目以正面考虑剐民难或攻破的，这就思维定势，理由灵活地思维，可采取逆向思维对策。这一思维对策要求考虑与常规思维方向相反的探讨方式，转向理由的反面来求解，在思维的方向上体现为顺难则逆、直难则曲、正难则反.

4.转化思维对策

转化对策是高中数学竞赛解题使用最多的思维对策，是开放性和探讨性的高中数学竞赛题，其知识覆盖面大，一般为难度的综合题，在解题时要深入地深思小学英语教学论文还以不同的角度多方位地深思小学英语教学论文，很难找到解题的思路。
理由转化对策涉及三个的要素[10]:理由转化的、和策略教学论文。一般而言，转化思维对策处理理由有三个的:(1)变化理由的已知条件或;(2)变化理由的形式，如化立体几何为平面几何，化高维为低维;(3)分解与组合，引入辅助元素。在解题中运用转化对策，采取几种方式对理由转化:

1.类比联想转化; 2.分解与组合转化;

3.一般与特殊之间转化

在高中数学竞赛解题中常用的四种思维对策。 结束语
数学竞赛对人才，选拔人才，培养人才发挥了的作用.它强化了能力培养的教育导向;培养学生开拓探讨型的智力和能力;以本质上激发了学生对科学的浓厚兴趣;于学生形成进展的认知结构;造就了学生的百折不挠的心理品质……竞赛数学的教育价值被越来越多的感悟到。
高中数学竞赛的解题探讨是数学竞赛工作者和数学教师在教育教学探讨热点理由。竞赛数学的试题特点，对竞赛数学的解题思维了探讨，希望对学生的解题探讨有的。