解题,函数,浅谈数学解题教学对策
更新时间：2024-02-15
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：解决理由的教学是数学教学的核心.波利亚的“怎样解题表”题教学弄清理由、拟订计划、计划、解题回顾四个和教师所的相应的语言对策.“数列的综合运用”课堂解题教学的片段教学案例浅析题教学对策的在教学实践运用作用.
词：“怎样解题表”；弄清理由；拟订计划；计划；解题回顾；解题对策
数学家P.R.Halmos：“理由是数学的心脏”.，解决理由的教学也就数学教学的心脏.在中学数学学习中，数学理由通常以例题和习题的形式出现在教学中.解题教学的学生，学习例题，学生领会和掌握解题数学思维和策略教学论文.完成练习，学生运用所学的知识、策略教学论文和数学思想去解决理由.，解题教学主导者的教师，就正确认识和深刻理解数学解题教学，以便提高教学质量和教学效果.
1 对策
波利亚在他的《怎样解题》一书中了在解题中怎样诱发灵感，并了一张“怎样解题表”.“怎样解题表”四内容：弄清理由、拟订计划、计划、回顾.波利亚说：“弄清理由是为好念头的出现做准备；制订计划是试图引发它；在引发，它；回顾此和求解的结果，是试图更好地它.”波利亚所讲的好念头，指灵感.波利亚的“怎样解题表”.教师在解题教学活动中引导学生对策来完成解题教学：
在弄清理由，教师引导学生反复读题审题，引入数学符号和表达式，在的情况下画出图表，让学生弄清楚理由：已知是？未知？求解？证明？
在拟定计划和计划，一，解题的经常的办法“不断地变换你的理由”.命题变换的体现形式，如“形”与“数”的转换与融合，数量的相等与不等，图形的高维与低维的互相转化与替代，并不断地转变初中数学教学论文命题的叙述和形式，可使理由出现新的天地，新的解题对策.另一，教师引导学生归纳、类比、联想、合情推理等发散思维能力，将所接收的信息和长期记忆中所提取的信息做出可能的细节显得更加和谐的组合体，这时对理由的可能朝着更有希望的前景演化，以而会形成良好的解题对策.地说：任何解题对策的产生都离不开解题者已有的数学知识点（、法则、定理,由题形成的“知识块”及解题策略教学论文等）.，教师用这样的语言来引导学生：你想到了？你是怎么想到的？现在你打算怎么做？你该做？你还到了？你又打算怎么做？你又该做？
在解题回顾，教师引导学生在两总结反思.总结反思计算、推理、思维周密、有着更多解法，还要总结提炼怎样解题和怎样学会解题的论述启迪.这一学生建构新认知结构.在解题教学中，教师用这样的语言来引导学生：解法是如何想到的？解题思路是如何修正并形成的？解决这类理由的规律是？
2 教学案例
是在“数列的综合运用”课堂解题教学的片段.
理由：已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0，1)内是增函数.
(1) 求实数a的取值范围；
(2) 若数列{an}a1∈(0,1)，an+1=ln(2-2n)+an(n∈N*)，证明：0＜an＜an+1＜1
先让学生理解阅读理由、深思小学英语教学论文解法、小组讨论，教师巡视，学生较为的理由.
教师：由f(x)在区间(0,1)内是增函数可得呢？
学生1：f′(x)＞0对于x∈(0,1)恒成立.以而建立并求解关于a的不等式.
教师：请大家计算一下结果！（三分钟后教师接着说）的结果是a≥1，这样做对吗？
学生2：不对！“函数f(x)在区间(0,1)内是增函数f′(x)＞0对于x∈(0,1)恒成立”是不正确的.f(x)=(x-05)3反例，只能f′(x)≥0对于x∈（0，1）恒成立.
教师：很好！大家f′(x)≥0对于x∈(0,1)恒成立再计算一下，显然结果还是a≥
教师：说得很好！做出解答，回顾解题，看看推理、思维周密.
教师：再来讨论第（2）题，已知？求证？
学生4：已知数列{an}的首项a1的范围和递推公式.要证明{an}是递增数列，且0＜an＜1.{an}是递增数列an＜an+1an+1-an＞0，而an+1-an=ln(2-an)，只证明0＜an＜1即可.
教师：浅析很清晰，既然已经明确了理由，那么又该如何证明0＜an＜1呢？
学生5：我先考虑证明0＜a2＜1.我函数f(x)=ln(2-x)+ax和an+1=ln(2-an)+an(n∈N*)很，当a=1时，f(x)是增函数.我将联系，将a1自变量，那么可f(0)＜a2＜f(1).然后无穷递推下去即可证明.
学生6：更准确的说，尝试证明了0＜an＜1后，运用数学归纳法证明0＜an＜1.
教师：非常好！那么解题用到哪些知识和思想策略教学论文？给启迪？
学生7：用到了函数的单调性的判断策略教学论文和性质，用到了数列是特殊的函数，还用到了数学归纳法，解题运用了构造函数的思想.
学生8：对于复杂的理由，以特殊到一般的解题对策，以理由的特殊情况入手，以特殊到一般，然后运用数学归纳法证明.解题运用了构造函数的思想，将数列理由转化成函数的值域理由.
3 案例浅析
本案例是非常典型的解题教学的案例.教师在教学中引导学生浅析已知和待证不等式得以明确理由的核心，归纳、类比、联想、合情推理等发散思维能力学生寻找到解题突破口——递推联系构造函数，尝试解题，以正面的论证到反面的例子，不断调整解题思路，向学生展示思维.总结反思，弥补解题思路的缺陷，提炼数学解题思想策略教学论文——构造函数法，建构新的知识结构.
整个解题教学暴露了的、思路的探求和总结反思了数学解题的思维，让学生加深理解了函数和数列等，巩固拓展函数单调性和导数等知识；掌握数学转化和化归的数学策略教学论文，培养求导函数和解不等式技能；领会构造函数的思想，训练思维的灵活性；进展了坚忍不拔的心理品质，形成勇于探讨和敢于批判的科学精神.
文献
［1］ ［美］波利亚(G· Polya) 著,阎育苏 译. 怎样解题 ［M］.科学出版社, 1982.
［2］ 罗增儒著. 数学解题学引论 ［M］.陕西师范大学出版社, 1997.
［3］ 单墫著. 解题探讨 ［M］. 南京师范大学出版社, 2002.
［4］ 常春艳,黄晓学. 解题教学的探究 ［J］. 中学数学教学, 2006,8
词：“怎样解题表”；弄清理由；拟订计划；计划；解题回顾；解题对策
数学家P.R.Halmos：“理由是数学的心脏”.，解决理由的教学也就数学教学的心脏.在中学数学学习中，数学理由通常以例题和习题的形式出现在教学中.解题教学的学生，学习例题，学生领会和掌握解题数学思维和策略教学论文.完成练习，学生运用所学的知识、策略教学论文和数学思想去解决理由.，解题教学主导者的教师，就正确认识和深刻理解数学解题教学，以便提高教学质量和教学效果.
1 对策
波利亚在他的《怎样解题》一书中了在解题中怎样诱发灵感，并了一张“怎样解题表”.“怎样解题表”四内容：弄清理由、拟订计划、计划、回顾.波利亚说：“弄清理由是为好念头的出现做准备；制订计划是试图引发它；在引发，它；回顾此和求解的结果，是试图更好地它.”波利亚所讲的好念头，指灵感.波利亚的“怎样解题表”.教师在解题教学活动中引导学生对策来完成解题教学：
在弄清理由，教师引导学生反复读题审题，引入数学符号和表达式，在的情况下画出图表，让学生弄清楚理由：已知是？未知？求解？证明？
在拟定计划和计划，一，解题的经常的办法“不断地变换你的理由”.命题变换的体现形式，如“形”与“数”的转换与融合，数量的相等与不等，图形的高维与低维的互相转化与替代，并不断地转变初中数学教学论文命题的叙述和形式，可使理由出现新的天地，新的解题对策.另一，教师引导学生归纳、类比、联想、合情推理等发散思维能力，将所接收的信息和长期记忆中所提取的信息做出可能的细节显得更加和谐的组合体，这时对理由的可能朝着更有希望的前景演化，以而会形成良好的解题对策.地说：任何解题对策的产生都离不开解题者已有的数学知识点（、法则、定理,由题形成的“知识块”及解题策略教学论文等）.，教师用这样的语言来引导学生：你想到了？你是怎么想到的？现在你打算怎么做？你该做？你还到了？你又打算怎么做？你又该做？
在解题回顾，教师引导学生在两总结反思.总结反思计算、推理、思维周密、有着更多解法，还要总结提炼怎样解题和怎样学会解题的论述启迪.这一学生建构新认知结构.在解题教学中，教师用这样的语言来引导学生：解法是如何想到的？解题思路是如何修正并形成的？解决这类理由的规律是？
2 教学案例
是在“数列的综合运用”课堂解题教学的片段.
理由：已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0，1)内是增函数.
(1) 求实数a的取值范围；
(2) 若数列{an}a1∈(0,1)，an+1=ln(2-2n)+an(n∈N*)，证明：0＜an＜an+1＜1
先让学生理解阅读理由、深思小学英语教学论文解法、小组讨论，教师巡视，学生较为的理由.
教师：由f(x)在区间(0,1)内是增函数可得呢？
学生1：f′(x)＞0对于x∈(0,1)恒成立.以而建立并求解关于a的不等式.
教师：请大家计算一下结果！（三分钟后教师接着说）的结果是a≥1，这样做对吗？
学生2：不对！“函数f(x)在区间(0,1)内是增函数f′(x)＞0对于x∈(0,1)恒成立”是不正确的.f(x)=(x-05)3反例，只能f′(x)≥0对于x∈（0，1）恒成立.
教师：很好！大家f′(x)≥0对于x∈(0,1)恒成立再计算一下，显然结果还是a≥
1.那么这样做是完整的解答呢？
学生3：！课本中讲到：“设函数y=f(x)在某个区间可导，若f′(x)＞0，则f(x)是增函数；若f′(x)＜0，则f(x)是减函数.”而的解法并保证当a≥1时，f(x)是增函数，，检验.教师：说得很好！做出解答，回顾解题，看看推理、思维周密.
教师：再来讨论第（2）题，已知？求证？
学生4：已知数列{an}的首项a1的范围和递推公式.要证明{an}是递增数列，且0＜an＜1.{an}是递增数列an＜an+1an+1-an＞0，而an+1-an=ln(2-an)，只证明0＜an＜1即可.
教师：浅析很清晰，既然已经明确了理由，那么又该如何证明0＜an＜1呢？
学生5：我先考虑证明0＜a2＜1.我函数f(x)=ln(2-x)+ax和an+1=ln(2-an)+an(n∈N*)很，当a=1时，f(x)是增函数.我将联系，将a1自变量，那么可f(0)＜a2＜f(1).然后无穷递推下去即可证明.
学生6：更准确的说，尝试证明了0＜an＜1后，运用数学归纳法证明0＜an＜1.
教师：非常好！那么解题用到哪些知识和思想策略教学论文？给启迪？
学生7：用到了函数的单调性的判断策略教学论文和性质，用到了数列是特殊的函数，还用到了数学归纳法，解题运用了构造函数的思想.
学生8：对于复杂的理由，以特殊到一般的解题对策，以理由的特殊情况入手，以特殊到一般，然后运用数学归纳法证明.解题运用了构造函数的思想，将数列理由转化成函数的值域理由.
3 案例浅析
本案例是非常典型的解题教学的案例.教师在教学中引导学生浅析已知和待证不等式得以明确理由的核心，归纳、类比、联想、合情推理等发散思维能力学生寻找到解题突破口——递推联系构造函数，尝试解题，以正面的论证到反面的例子，不断调整解题思路，向学生展示思维.总结反思，弥补解题思路的缺陷，提炼数学解题思想策略教学论文——构造函数法，建构新的知识结构.
整个解题教学暴露了的、思路的探求和总结反思了数学解题的思维，让学生加深理解了函数和数列等，巩固拓展函数单调性和导数等知识；掌握数学转化和化归的数学策略教学论文，培养求导函数和解不等式技能；领会构造函数的思想，训练思维的灵活性；进展了坚忍不拔的心理品质，形成勇于探讨和敢于批判的科学精神.
文献
［1］ ［美］波利亚(G· Polya) 著,阎育苏 译. 怎样解题 ［M］.科学出版社, 1982.
［2］ 罗增儒著. 数学解题学引论 ［M］.陕西师范大学出版社, 1997.
［3］ 单墫著. 解题探讨 ［M］. 南京师范大学出版社, 2002.
［4］ 常春艳,黄晓学. 解题教学的探究 ［J］. 中学数学教学, 2006,8
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