谈谈小议小议带电粒子在圆形有界磁场中运动

摘 要 带电粒子在圆形匀强磁场中的圆周运动是有关磁场的重点之一，磁场的边界有直线边界和圆形边界这两种常见的类型。在高考中，比较常见的是带电粒子在圆形匀强磁场的运动，这类问题对几何知识要求教高，是磁场中的难点，多在计算题中考查。
关键词 带电粒子；圆形有界磁场；高中物理
我认为，带电粒子在圆形匀强磁场中的匀速圆周运动有两类结论必须在教学中不断向学生们渗透：①带电粒子沿径向射入，必沿径向射出。通过几何知识推知粒子沿径向射入必沿径向射出的规律难度比较大，一般学生如果没有积累此规律，在考场中比较短暂的时间内推得此规律的可能性不大，所以，做为老师，我们必须引导学生掌握并熟记这些规律和结论，在考场上可以直接应用而无需证明。如果事先不知道这些规律，再加上没有严格作图，则此类问题将会使考生严重失分。②对源于：毕业论文理工www.618jyw.com
于带电粒子在圆形磁场边界中的匀速圆周运动还有一个规律：一个圆形匀强磁场区域，带电粒子从圆周上一点沿垂直于磁场方向射入磁场，如图1所示，一带电粒子以任意角从圆周上一点O沿垂直于磁场方向射入磁场，若粒子的轨道半径与圆形磁场区域半径相同时，轨道圆弧与磁场区域圆弧对应的两条半径线组成平行四边形，带电粒子的速度方向总垂直于半径，因此带电粒子射出磁场时速度方向都平行于射入点磁场区域圆的切线（即平行于y轴），所以所有带电粒子都以平行于入射点磁场区域圆的切线的方向成平行线射出磁场。
结论：圆形匀强磁场区域，带电粒子从圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的轨道半径与圆形磁场区域半径相同时，所有带电粒子都以平行于入射点磁场区域圆的切线的方向成平行线射出磁场；相反，若带电粒子以平行的速度射入磁场，这些带电粒子在磁场中做圆周运动将会聚通过平行速度方向的圆形区域切线与圆的切点。
例1 如图2所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求（1）质子射入磁场时的速度大小。
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间。
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。
解：（1）质子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，有
evB=■①
得v=■②
（2）质子沿x轴正方向射入磁场后经1/4圆周后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间
t■=■=■③
进入电场后做抛体运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有
t2=■=■④
时间为t=t■+t■=■+■⑤
（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图3所示。
P点距y轴的距离x1=r+rsin30°=1.5r⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为t■=■质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，因此有
y=vt=Br■⑧
质子到达y轴的位置坐标为y=r+y=r+Br■
以上这个例子就应用了上述规律，若我们在教学中使学生熟练掌握了此规律，便会在考场上使学生迅速地捕捉题目信息，找到题目的解题突破口。因此，在平时的复习中，我们应该指导学生结合自己的实际情况总结出适合自身的复习方法，争取在“边界磁场”的计算题上得到高分，为夺取高分奠定坚实的基础。