阐释电场带电粒子在电场中运动归类剖析

带电粒子在电场中运动是一个力电综合问题，历来是高考考查的一个重要知识点。研究它的方法与质点力学方法完全相同，主要是从两个角度入手，即力的角度和能量的角度，下面本人就将带电粒子在电场的运动进行一下归类与分析。

一、带电粒子在电场中的平衡问题

此类问题主要表现为带电粒子在电场中的静止状态或匀速直线运动，解决方法：利用平衡条件即F=0进行处理。
例1.有两个带电小球，电荷量分别为+Q和+9Q。在真空中相距0.4m。如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态。求第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电荷量是Q的多少倍？
解析：为了使电荷系统处于平衡状态，每个电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。由题意可知，引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上且离+Q较近。设第三个小球带电量为q，放在距离+Q为x处（如图1所示），由平衡条件和库仑定律有：=得x=0.1m.
即第三个小球带负电，电荷量为Q的倍.

二、带电粒子在匀强电场中的运动

（1）带电粒子匀强电场中的直线运动
带电粒子进入匀强电场中，若合力的方向与运动方向在一条直线上，则带电粒子做匀变速直线运动。解决方法：利用牛顿运动定律和运动学公式进行处理。
例2.如图2所示，两块与水平方向成α角的平行带等量异种电荷的金属板AB与CD，正对放置，板长均为L，有一质量为m、带电量为+q的微粒从金属板A端以速度v0沿水平方向进入两板间，并沿直线从金属板D端射出。
试求：（1）两金属板间电压是多少？
（2）带电微粒从D端射出时的速度为多少？
解析：粒子在两板间运动中受到电场力和重力的作用，如图2所示。
（2）带电粒子匀强电场中的曲线运动
当带电粒子垂直于匀强电场方向入射时，若合力的方向与初速度的方向垂直，粒子做匀变速曲线运动，即类平抛运动。解决方法：利用运动的合成与分解化曲为直，再利用牛顿运动定律和运动学公式进行处理。
例3.有三个质量相同，分别带有正电、负电和不带电的微粒，从极板左侧以相同的水平初速度v先后垂直场强射入，分别落到极板A、B、C处，如图3所示，则正确的是（ ）
A.粒子A带正电，B不带电，C带负电
B.三个粒子在电场中运动时间相等
C.三个粒子在电场中运动的加速度aAD.三个粒子到达下极板的速度vA>vB>vC
解析：三个粒子受力竖直恒定，均做平抛运动或类平抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直的匀加速直线运动。
水平方向有x=v0t，由于xA>xB>xC，所以它们在电场中的运动时间tA>tB>tC.
三个粒子在竖直方向有=at2，由于tA>tB>tC，所以它们在电场中运动的加速度aA在竖直方向有vy2=2ay，由于aA综合选项AC正确。

三、带电粒子在非匀强电场中的运动

带电粒子进入非匀强电场中，所受的合力为变力，实际上是力学力作用下求加速度、速度等问题，一般题目要求电荷在某一点或某一时刻的加速度和速度，要用到牛顿第二定律、动量守恒定律和能量守恒等知识。
例4.在光滑绝缘的水平面上，A、B两点分别放着质量为m和2m的两个带电小球，带电荷量分别为QA和QB。将两小球同时释放，已知释放时，QA的加速度为a，经过一段时间后，QB的加速度大小也是a，此时QB的速度大小为v，求此时QA的速度大小和加速度的大小各为多大？
解析：题中虽未说明两个小球的电性，但两球之间的库仑力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反，设QB的加速度为a时，库仑力大小为F，根据牛顿第二定律，有F=2m·a=ma′，所以a′=2a。
取两球为系统，外力之和为零，由动量守恒定律可知mvA=2mvB=0，所以vA=2vB=2v。
则得此时摘自：毕业论文开题报告范文www.618jyw.com
QA的加速度为2a，速度为2v。

四、带电粒子在交变电场中的运动

带电粒子在交变电场中的运动，是电学知识和力学知识的综合运用，粒子在交变电场中的运动时，一般认为场强大小不变，即粒子运动的加速度大小恒定。解决这类问题的基本方法是在分析运动过程的基础上描出轨迹或画出v-t图象。
例5.如图4所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如右图所示.将一个质量m=2.0×10-27kg，电量q=+

1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力.

求：（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；
（2）若A板电势变化周期T=1.0×10-5s，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；
（3）A板电势变化频率多大时，在t=到t=时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板.
（作者单位 湖南省浏阳市田家炳实验中学）