带电,粒子,“移动棒”替代动态圆

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，总离不开作圆心画轨迹求半径，再洛仑兹力向心力解题，而与其的动态圆理由，探讨带电粒子数目多，每个带电粒子有不同的圆轨道，造成学生作图麻烦，运动规律难寻，大学生望而生畏。教学中，“移动棒”替代动态圆，简化了模型，方便了作图，收到良好的效果。
【例1】 在xOy平面内有电子(质量为m，电荷量为e)，以坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入象限，如图1所示。现加上垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出条件的磁场的最小面积。
剖析：带电粒子以原点O以相同速率沿不同方向射入象限，由左手定则可判定的粒子均沿顺时针方向旋转，所以应以y轴正方向的粒子入手，其运动轨迹圆2实线为磁场的上边界（如图2所示），圆心在x轴上的A点，当粒子飞出，其半径PA方向与y轴方向平行，又的粒子的圆心在象限圆1的圆弧上，且要求带电粒子经过磁场后平行飞出，即棒PA的A点将沿圆1在象限的圆弧向下平移，棒PA所经过的上端点为磁场的下边界如圆3的实线弧PO。
由几何知识可得：
Smin=2×(14πR2-12R2)=π-22(mv0eB)2。
点评：对于多个带电粒子在磁场中以相同速率沿不同方向以同一点发射，其动态圆的圆心在同圆上，用左手定则判定带电粒子的旋转方向，以数学中圆的定义可把圆看为绕圆心转动的旋转棒，用棒替代圆此类理由的动态浅析，点是移动棒沿哪运动，进而简洁易操作寻其规律。
【例2】 如图3所示，x轴正方向向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0(1)以A点射出的带电微粒平行于x轴以C点有界磁场区域，并以坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向。
(2)请这束带电微粒与x轴相交的区域，并理由。
(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并理由。
剖析：(1)略。（2）由题意可知带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝R，这束带电微粒平行x轴圆形磁场，最上面的微粒的转动半径用棒PA表示，其余微粒可棒PA沿着磁场边缘平移，则下端点为其圆心，不难动态圆的圆心在如图4所示下面圆的虚线上，而虚线圆的圆心为坐标原点，所以这些微粒经过磁场偏转后都必经原点位置射出。
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，则带电微粒的转动半径为2R，等效于长度为2R的棒沿磁场边缘平移可得动态圆如图5虚线所示，靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场；其他的带电微粒在磁场中经过一段半径为2R的圆弧运动后，将在y轴的右方(x>0区域)离开。所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0。
点评：本例沿x轴方向射入的带电微粒圆形有界磁场，当旋转半径等于有界磁场的圆半径时，移动棒找到动态圆的圆心轨迹，浅析可知此磁场对微粒将有磁聚焦作用，与例1相比综合了带电粒子在磁场中运动的可逆性原理。
(责任编辑 黄春香）