向量,平面向量在解题中运用例说

向量是近代数学中和的数学.向量是既有大小又有方向的量，它用有向线段表示，也用坐标表示，这样就赋予向量“数”与“形”的两重性，使它沟通代数、几何与三角函数的有力工具，，处理物理理由等的工具.下面是以教学中归纳了平面向量在数学解题几种运用.
1 平面向量在函数不等式运用
运用平面向量解决函数与不等式的理由，是以函数和不等式为背景的向量描述.它掌握向量的及运算，并能题设条件构造合适的向量，向量的“数”、“形”两重性解决理由.
例1 已知向量，
，函数
在区间上是增函数，求t的取值范围.
浅析 先向量的坐标运算求出函数( )f x，再探讨( )f x的单调性求的取值范围. t
∴=?+t+.
若( )f x在上是增函数，则在( 1上有，即，在( 1
x的图象是对称轴为
( 1 1)?，( 1)3 25g?= += 5
+∞，
( 1 1)?，
故的取值范围是[5.
t
)
yxxxx=+ +??+
的值域.
浅析 将原函数转化成两个向量的模的差，再|| | | ||||?≤?
∵，a b为不共线向量，
||| | 1
y∈?，
例3 已知a，是不相等的两个正数，求证：
.
浅析 构造向量的坐标形式，再向量数量积的性质：|||| ||?≤?
a ba b（向量共线时等号成立）便证明.证明 构造向量=()ab，a，()a a b b=，b，则由，b为不相等的两个正数可知向量，b不共线.此时有||
(+)()()aba b ab<++
2 平面向量在三角函数的运用
平面向量与三角函数的整合，仍然是以三角题
型为背景的向量描述.它向量的运算性质将向量理由转化为三角函数的知识来解答.
例4 （2008年高考福建卷·文17）已知向量
(sincos )AA
m n，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数的值域.
浅析 向量的数量积公式三角函数的运算公式求得A的值，二次函数配策略教学论文求出函数的值域.
解 （1）由题意得?=，
由A为锐角得
?，.
3 平面向量在剖析几何运用
向量用坐标表示使平面向量与它的坐标建立起了一一对应的联系，这使平面向量解决剖析几何理由的有力工具.平面向量与剖析几何的整合，是以剖析几何坐标为背景的向量描述.它强调向量的坐标运算将向量理由转化为坐标理由，进而直线和圆锥曲线的位置联系的知识来解决.
例5 已知，点
(02)
，A在x轴上，点在轴的正半轴，点在直线
（1）当A点在x轴上移动时，求动点的轨迹的方程； EF作轨迹的切线，，当
C
浅析 （1）用向量运算将A，B的坐标用点的坐标 jg
（2）切线的斜率是函数在该点处的导数值，以而写出两切线的斜率，再两切线垂直及韦达定理求解.
解 （1）设，
()
，，()APx y=? yx=+ ).
平面向量具有“数”与“形”的两重性，所以除了在数学解题中，广泛的运用之外，在物理力学等实际理由中也广泛运用着，这也了学科间的联系.