极值,物理极值理由求法
更新时间：2024-04-13
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【中图分类号】G633.7【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089 (2012)01-0097-02
运用数学工具处理物理理由的能力是高考考查的五种能力，极值的计算在教学中频繁出现。极值理由范围广、习题多，会考、高考又经常考查，。另外物理极值，实质是某一物理现象的动态范围、进展变化走势极限，由物理条件所制约的。物理极值，经常体现为物理约束条件下的最大或最小值，这与数学极值有本质的区别。就思维体现看，求极值是归纳和演绎综合运用。在错综复杂的变化条件中，要归纳出一般的体现，上，经演绎推理，寻求特殊的极端模型。这建立理想化模型，也要理想化。显然，解极值是综合运用几种常规的思维策略教学论文的高层次的思维。下面对数学策略教学论文求解物理极值理由作些。
1 三角函数求极值
所求物理量表达式中含有三角函数，可三角函数的极值求解。若所求物理量表达式可化为“y=Asinαcosα”的形式，则y=12Asin2α，在α=45°时，y有极值A2。
例1：如图1所示。一辆四分圆弧小车停在不光滑上，质量为m的小球以静止开始由车顶无摩擦滑下，且小车始终保持静止，试浅析：当小球运动到位置时，对小车的摩擦力最大?最大值是多少?
［剖析］：设圆弧半径为R，当小球运动到重力mg与半径夹角为θ时，速度为V，机械能守恒定律和牛顿定律有：
12mV2=mgRcosθ
N-mgcosθ=mV2R
解得小球对小车的压力为：N=3mgcosθ，其分量为：Nx=3mgsinθcosθ=32mgsin2θ
平衡条件，对小车的静摩擦力向右，大小为：f=Nx=32mgsin2θ
：当sin2θ=1,即θ=45°时，对小车的静摩擦力最大，其值为：fmax=32
2 用图象法求极值
浅析物理遵循的物理规律，找到变量之间的函数联系，作出其图象，由图象可求得极值。
例2：甲、乙两物体、同地、同向由静止出发，甲做匀加速直线运动，加速度为4米／秒2，4秒后改为匀速直线运动；乙做匀加速直线运动，加速度为2米／秒2，10秒后改为匀速直线运动，求乙追上甲它们之间的最大距离。
［剖析］：运用物理规律和图形相求极值．是常用的比较直观的策略教学论文。由题意可知，4秒后甲做匀速直线运动的速度为：V甲=a甲t甲＝44＝16(m／s)。
乙10秒后做匀速运动的速度为：V乙＝a乙t乙＝210＝20(m／s)。
可画出v—t如上图4所示。图线在A(8，16)点相交，这在t＝8秒时，两物体的速度相等，．在t＝8秒时，间的距离最大。此时两图线所围观积之差，间的最大距离。
即Smax＝12416 + 416-12×8×16＝32(m)。
3 一元二次方程判别式△=b2－4ac≥O求极值
对于二次函数y=ax2+bx+c，用判别式法Δ＝b2-4ac≥0。(式中含y)
若y≥A，则ymin＝A。
若y≤A，则ymax＝A。
例3：在一平直较窄的公路上，一辆汽车正以22m/s的速度匀速行驶，正前方有一辆自行车以4m/s的速度同向匀速行驶，汽车刹车的最大加速度为6m／s2，试浅析两车不相撞的条件。
［剖析］要使二者不相撞，则二者在任一时间内的位移联系应
V0t-12at2代入数据整理得：3t2-18t+S>0，
显然，当＝b2-4ac0，即＝182-43S0得：S27m，Smin=27m。当汽车刹车时与自行车间距为27米时是汽车不与自行车相撞的条件。
4 配策略教学论文求极值
对于二次函数y=ax2+bx+c，函数剖析式经配方可变为y=(x-A)2+常数：（1）当x＝A时，常数为极小值；函数剖析式经配方可变为y = －( x-A)2+常数。（2）当x＝A时，常数为极大值。
例4：如图4所示，光滑轨道竖直放置，半圆的半径为R，在轨道上停着一质量为M=0.99kg的木块。一质量为0.01lkg的以v=400m／s的速度射入木块中，然后一起运动到最高点抛出。问圆半径R为多大时平抛出的距离最远并？求此最大值。
［剖析］：和木快碰后一起运动，则碰后速度v’=mv／(m+M)=4m／s。当木块运动到最高点时，由机械能守恒得此时速度v 1：
(m+M)v12/2=(m+M)v’2／2－2(m+M)g R得v1=(16—40R)1/2 (单位略)，而t用平抛的知识求解，那么平抛距离可写成：
s=v1 t=4(0.4R—R2)1/2 ≤0.8m(R=0.2m时最大值)。
5 其他求极值策略教学论文
（1）排列组合求极值；（2）临界条件求极值；（3）几何法求极值；
上述策略教学论文中可灵活运用数学手段是解题的保证。但题中条件要靠物理浅析，其结果也必是物理解。物理极值理由要求有很强的思维能力，应当有性地训练，有意识地掌握几种求极值的策略教学论文，是很必要的。而处理的思路和策略教学论文，应题目情境建立合适的模型和数学方程，再借用数学上求极值的策略教学论文求解。当然，此中应物理约束条件对各变量的制约联系。题目条件及“界”的范围。
运用数学工具处理物理理由的能力是高考考查的五种能力，极值的计算在教学中频繁出现。极值理由范围广、习题多，会考、高考又经常考查，。另外物理极值，实质是某一物理现象的动态范围、进展变化走势极限，由物理条件所制约的。物理极值，经常体现为物理约束条件下的最大或最小值，这与数学极值有本质的区别。就思维体现看，求极值是归纳和演绎综合运用。在错综复杂的变化条件中，要归纳出一般的体现，上，经演绎推理，寻求特殊的极端模型。这建立理想化模型，也要理想化。显然，解极值是综合运用几种常规的思维策略教学论文的高层次的思维。下面对数学策略教学论文求解物理极值理由作些。
1 三角函数求极值
所求物理量表达式中含有三角函数，可三角函数的极值求解。若所求物理量表达式可化为“y=Asinαcosα”的形式，则y=12Asin2α，在α=45°时，y有极值A2。
例1：如图1所示。一辆四分圆弧小车停在不光滑上，质量为m的小球以静止开始由车顶无摩擦滑下，且小车始终保持静止，试浅析：当小球运动到位置时，对小车的摩擦力最大?最大值是多少?
［剖析］：设圆弧半径为R，当小球运动到重力mg与半径夹角为θ时，速度为V，机械能守恒定律和牛顿定律有：
12mV2=mgRcosθ
N-mgcosθ=mV2R
解得小球对小车的压力为：N=3mgcosθ，其分量为：Nx=3mgsinθcosθ=32mgsin2θ
平衡条件，对小车的静摩擦力向右，大小为：f=Nx=32mgsin2θ
：当sin2θ=1,即θ=45°时，对小车的静摩擦力最大，其值为：fmax=32
2 用图象法求极值
浅析物理遵循的物理规律，找到变量之间的函数联系，作出其图象，由图象可求得极值。
例2：甲、乙两物体、同地、同向由静止出发，甲做匀加速直线运动，加速度为4米／秒2，4秒后改为匀速直线运动；乙做匀加速直线运动，加速度为2米／秒2，10秒后改为匀速直线运动，求乙追上甲它们之间的最大距离。
［剖析］：运用物理规律和图形相求极值．是常用的比较直观的策略教学论文。由题意可知，4秒后甲做匀速直线运动的速度为：V甲=a甲t甲＝44＝16(m／s)。
乙10秒后做匀速运动的速度为：V乙＝a乙t乙＝210＝20(m／s)。
可画出v—t如上图4所示。图线在A(8，16)点相交，这在t＝8秒时，两物体的速度相等，．在t＝8秒时，间的距离最大。此时两图线所围观积之差，间的最大距离。
即Smax＝12416 + 416-12×8×16＝32(m)。
3 一元二次方程判别式△=b2－4ac≥O求极值
对于二次函数y=ax2+bx+c，用判别式法Δ＝b2-4ac≥0。(式中含y)
若y≥A，则ymin＝A。
若y≤A，则ymax＝A。
例3：在一平直较窄的公路上，一辆汽车正以22m/s的速度匀速行驶，正前方有一辆自行车以4m/s的速度同向匀速行驶，汽车刹车的最大加速度为6m／s2，试浅析两车不相撞的条件。
［剖析］要使二者不相撞，则二者在任一时间内的位移联系应
V0t-12at2
显然，当＝b2-4ac0，即＝182-43S0得：S27m，Smin=27m。当汽车刹车时与自行车间距为27米时是汽车不与自行车相撞的条件。
4 配策略教学论文求极值
对于二次函数y=ax2+bx+c，函数剖析式经配方可变为y=(x-A)2+常数：（1）当x＝A时，常数为极小值；函数剖析式经配方可变为y = －( x-A)2+常数。（2）当x＝A时，常数为极大值。
例4：如图4所示，光滑轨道竖直放置，半圆的半径为R，在轨道上停着一质量为M=0.99kg的木块。一质量为0.01lkg的以v=400m／s的速度射入木块中，然后一起运动到最高点抛出。问圆半径R为多大时平抛出的距离最远并？求此最大值。
［剖析］：和木快碰后一起运动，则碰后速度v’=mv／(m+M)=4m／s。当木块运动到最高点时，由机械能守恒得此时速度v 1：
(m+M)v12/2=(m+M)v’2／2－2(m+M)g R得v1=(16—40R)1/2 (单位略)，而t用平抛的知识求解，那么平抛距离可写成：
s=v1 t=4(0.4R—R2)1/2 ≤0.8m(R=0.2m时最大值)。
5 其他求极值策略教学论文
（1）排列组合求极值；（2）临界条件求极值；（3）几何法求极值；
上述策略教学论文中可灵活运用数学手段是解题的保证。但题中条件要靠物理浅析，其结果也必是物理解。物理极值理由要求有很强的思维能力，应当有性地训练，有意识地掌握几种求极值的策略教学论文，是很必要的。而处理的思路和策略教学论文，应题目情境建立合适的模型和数学方程，再借用数学上求极值的策略教学论文求解。当然，此中应物理约束条件对各变量的制约联系。题目条件及“界”的范围。
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