正方形,也谈“直觉”魅力

直觉，是指不受逻辑规则约束领悟事物本质的思维方式.它的魅力是具有性和跳跃性.，一位数学教师在黑板上出了一道有难度的几何题，题目刚写完，就见一名学生冲上去，添加一条辅助线就将理由证出了.老师问：“你是怎么想的？”学生直摇头.“那你为要添加这条辅助线的？”“我也说不清楚，一看题就知这么做是对.”这直觉产生的魅力，它让你狂喜，它让你振奋，它让你产生意想不到的收获.而以广义上，它还是创造性思维的，而创造性人才是急速进展的最的.它的作用小学数学教学论文了.在教学上多留意一点对学生直觉的培养和熏陶也就大有必要了.现在将平时培养学生“直觉”所得的一点感受展示给读者或同行，供大家分享，也许还会以中一点启迪.
D
C
1 由题设中给的数据产生“直GFP
觉”RK
例1 正方形ABCD、正方形ABEN BEFG和正方形RKPF的位置如图所示.点G在线段 DK上，正方形BEFG的边长为4cm，则△DEK的面积为__cm2.
评注：此题给的三个正方形中除了正方形BEFG的边长为4cm已知外，其他两个位置上与正方形BEFG联系，但大小根本确定，而又是△DEK的面积为定值.不防产生“直觉”，面积必只与正方形BEFG面积有联系，再△DEK与正方形BEFG两个图形所占平面大小，判断三角形的面积必与正方形BEFG面积相等，即定值确定.而事实是；设DC=x，FP=y，则CG=x?

4.由DC: GP=CG: PK可得x=y+4延长PK、AE交于N点，则SΔDEK

=S正方形ABCD+S矩形BNPG
?SΔDAE?SΔDCG?SΔGPK?SΔKEN
=x2+4(y+4)?12x( x+4)?12(x?4)x?12y(4+y)?12y(4?y)①，再上面的x=y+4②，
由①、②计算x，y互相抵消，SΔDEK=16cm2，严格的演绎推理计算，事实与直觉判断一致，这“直觉”的魅力——直觉让预测了答案，为本题了的解题信息及对策，真是妙哉，一举两得！
2 由题设中给的图形结构产生“直觉”
例2 如图，ZO直径EF为10cm，AGB弦AB、CD为6cm，8cm且E
12OF
AB//EF//CD，则图中阴影面积之CHD和为_______cm2.
评注：以图形的结构中所
A
B
求的两个阴影不规则的图形，求出的面积.感觉难度
E
C
O
D
F
大，但以图形结构上及直观上给我
“直觉”，好像阴影与非阴影各占的面积相等，而
S阴=12SZO=2
25πcm2.而事实是：图(2)中阴影面积与图（3）阴影面积显然相等，又由△OAG?△COH∠1+∠2=90°，也即∠AOB+∠COD=180°，也圆（3）中扇形AOB与扇形COD的面积之和刚好占全圆面积的一半，所以S阴=12SZO
=2 1?π?52=2
25πcm

2.启迪：“直觉”它

更加图形的结构，启发如何对所解决的理由如何转化，是为解题指引了方向，这直觉的又魅力.E

3.由题设图形特殊性产生“直觉”F

D1
H3
例3 已知如图，△ABC中，C
2
G
4
以边AC、BC向外作正方形
A
B
ACEF，正方形CBGH.连结BE、AH且交于D点，求∠HDB的度数.
评注：由已知的图中可知给出的是两个正方形，而正方形是具有四边相等的且四个角为直角的特殊图形.再图形的表象，让又产生“直觉”：∠HDB必为直角.而事实是：由△ACH?△BCE得∠1=∠2，又正方形CBGH图形割补的结果：∠4+∠1+∠3=180°，又四边形DBGH内角和为360°，及∠G=90°，所以∠HDB=90°，经过推理计算与的直觉吻合了，又是一次直觉让成功.

4.由题设图形的任意性产生“直觉”

例4 如图，△ABC是等边三角形，∠BDC=120°，∠1=60°，等边ΔABC的边长为2 3，DB=DC，求△DMN的周长.
评注：由题设有∠MDN=60°，为定值，但∠MDN是允许在∠BDC内以D点为支点任意旋转而成的，两边的M，N两点完全具有任意性.求△DMN的周长时，让又产生了这样的直觉：△DMN的周长是可求定值，图形的任意性特点，完全把△DMN转到特殊位置以而轻易地找到所要的定值.
A
A( M)
M
N
B
C
B
C( N )
E
2 41
D
3
D
而事实是将△DCN绕点D逆时针旋转120°得△DBE，则DE=DN，BE=CN，∠2=∠3，M，B，E共线（∠DCN=∠DBM=90°）.
∠BDC=120°，∠1=60°，所以∠3+∠4=60°，所以∠2+∠4=∠1，又DM是公共边，
所以△DME?△DMN( SAS).
所以ME=MN，所以BM+CN=MN，
有了BM+CN=MN后再把∠MDN旋转至M点与A点重合，N点和C点重合，可知∠ADC =60°，即∠MDN还是为60°，条件成立，条件成立且∠ACD=90°.又AC =2 3，所以DN =2，AD=4. 结果是△ADC周长=2+4 + 2 3=6 +2 3，即为△DMN的周长.又是直觉的魅力，妙哉！