不等式,“再创造”原理指导下“1元二次不等式解法”教学
更新时间：2024-02-27
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作者：用户投稿
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【】“一元二次不等式的解法”是高中数学中非常的内容，初中生升入高中后在解题都用到解一元二次不等式的知识，是运用“再创造”原理指导的“一元二次不等式解法”教学设计，旨在让学生理解一元二次不等式，老师有指导的“再创造”出一元二次不等式的解法，也为各位同行们。
【词】再创造；一元二次不等式；数形
2011年暑假攻读教育硕士时，学习徐稼红老师《数学教育学》课程，接触到了数学教学原则“再创造”原理，然后又学习了“再创造”原理者——荷兰著名数学家弗赖登塔尔撰写的《教育任务的数学》（中译本）和《数学教育再探——在的讲学》（中译本），对“再创造”原理有了更全面的认识：数学学习是“再创造”，称为“数学化”，而“化”的学生本人把要学的东西去创造出来，教师的任务是去引导和学生再创造活动，而将现成的知识填鸭式的灌输给学生。深受启发，正逢新学期开学，所任教班级为江苏省四星级普通高高一教改实验班，学生的较好，将“再创造”原理运用在平时的数学教学中。是“再创造”原理指导下的“一元二次不等式解法”（课时）的教学整理而成，供各位同仁、斧正。
一、低起点引入，激发“再创造”动机
理由1：画出函数y=x+2的图象，图象回答理由：①方程x+2=0的解集为_____；②不等式x+2>0的解集为_____；③不等式x+2<0的解集为_____。
学生们很快做出图并正确的回答完三个理由。为{﹣2}；（﹣2，+∞）；（-∞，-2）
并请同学来总结：不等式ax+b>0（a≠0）的解集为：当a>0时，不等式解集为（-，+∞）；当a<0时，不等式的解集为（-∞，-)。
设计：解一元一次不等式的内容，学生们在初中就接触过，非常轻松就完成并都能正确，复习了一元一次不等式的解法，还强调了一次项的系数正负理由。这为接下来求解一元二次不等式奠定了，也激发了学生探讨更高次不等式解法的动机和兴趣。“再创造”原理纵向数学化的开始，即以低次解不等式开始，逐步转向高一次不等式解法的探讨。
二、顺利过渡，“再创造”计划
理由2：画出函数y=x2-4x+3的图象，图象回答理由：①哪些x的值使得y=0；②哪些x的值使得y>0；③哪些x的值使得y<0.学生们运用描点法画出函数y=x2-3x+2的图象，三个理由也很快答案。为x=13；x3；1
三、填写表格，初得“再创造”成果
理由3：已知函数y=ax2+bx+c(a>0)，填写表格以往积累的经验和刚才的学习，学生们顺利的完成表格。
设计：以特殊到一般的“一般”，刚才特殊例子的启发，学生填写表格时遇到的困难并不大，少数学生在填写时出了一点点偏差，巡视时一一指导正确完成。表格，学生数形以论述上学会解二次项系数大于零的一元二次不等式，感受了三个“二次”之间的联系。弗莱登塔尔：学生再创造数学化而数学，抽象化而抽象，形式化而形式，算法化而算法，设计指导学生完成解一元二次不等式的数学化，接下来的是要运用学生再创造出来的数学化的知识，在实践中不断完善数学化的知识系统。
四、策略教学论文运用，实践中升华“再创造”成果
理由4：解下列不等式：①3x2-2x-1<0；②-x2+2x<-3；3.x2-x≥1；④1
解不等式①：方程3x2-2x-1=0的两个根为x1=-，x2=1，函数y=3x2-2x-1图象可知原不等式的解集为{x|-余下的解题略。
四道例题解完后引导学生解一元二次不等式的（学生“再创造”的成果）：整理二次项的系数→求出对应二次方程的根（因式分解求根公式）→大于取两边小于取中间（无解是重根时图象和不等式中不等方向来确定）
注：二次项系数为负时两边同乘以（-1）将原不等式转化为二次项系数为正的不等式来处理（不等号要转变初中数学教学论文方向）；也开口向下的二次函数图象来解决。
总之，解一元二次不等式的两种途径是：其一是二次函数图象观察结果；其二是在熟悉了二次函数的上因式分解求根公式找出二次方程的根，用大于取两边，小于取中间来结果。
设计：华罗庚先生说过，与其说学数学，还不如说做数学。学生在上中一元二次不等式的，但实践是检验真理的标准，在运用数学化的中还有的细节：理由4不等式①因式分解二次方程的根，老师也在黑板上板书，规范解题；理由4不等式②二次项系数为负，少数学生套用第①题小于取中间就错了，老师图象解释错因，指导学生认识到两种处理途径（上文的“注”）；理由4不等式③用因式分解二次方程的根，只能依靠求根公式来解，提示学生求二次方程的根要两条腿走路，因式分解和求根公式并重；理由4不等式④是不等式组理由，一两个不等式要成立，另一当二次方程的判别式等于0时，二次不等式的求解要观察图象来。弗莱登塔尔对于“往哪儿指导”理由的答案是“到活动中去”，到活动中去，在实践活动中升华“再创造”的成果，纵向数学活动的结果。
五、留下深思小学英语教学论文，为下次“再创造”埋下伏笔
深思小学英语教学论文题：解不等式 x2-(+)x+1<0
设计：含参不等式的解法解二次不等式的构成，是下一课时的内容，将理由这一课时的深思小学英语教学论文题，是考察学生课后“再创造”的能力，为下一课时的“再创造”埋下伏笔。
六、教学后记
与其说让学生学习数学，不如说让学生学习数学化，这与经常说的“授人以鱼不如授人以渔”有些相通的。《普通高中数学课程标准》也：学生的数学学习活动只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探讨、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的性，使学生的学习在教师引导下的“再创造”。本节课指导学生“再创造”一元二次不等式的解法，在教师的指导下，学生学习的，去创造出的解法，比老师强加于学生的解题策略教学论文，理解更深，效果更好，课后作业质量的反馈，效果非常好。当然，要补充的是：所面对的学生是教改实验班的学生，学生素质较高，适合有指导的再创造，要是学生本身的学习能力较低，再创造的能力也会大打折扣，教师在指导时要有性，会让这学生创造不出来所想要的结果，几次这样的课程下来，会让这学生“习得性无助”，丧失学习数学的兴趣，更谈不上去再创造了。
文献：
弗莱登塔尔著.陈昌平，唐瑞芬等编译.教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995.
弗莱登塔尔著.刘易竹，杨刚等译.数学教育再探——在的讲学[M].上海：上海教育出版社，1999.
[3]人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育出版社，2003.
四道例题解完后引导学生解一元二次不等式的（学生“再创造”的成果）：整理二次项的系数→求出对应二次方程的根（因式分解求根公式）→大于取两边小于取中间（无解是重根时图象和不等式中不等方向来确定）
注：二次项系数为负时两边同乘以（-1）将原不等式转化为二次项系数为正的不等式来处理（不等号要转变初中数学教学论文方向）；也开口向下的二次函数图象来解决。
总之，解一元二次不等式的两种途径是：其一是二次函数图象观察结果；其二是在熟悉了二次函数的上因式分解求根公式找出二次方程的根，用大于取两边，小于取中间来结果。
设计：华罗庚先生说过，与其说学数学，还不如说做数学。学生在上中一元二次不等式的，但实践是检验真理的标准，在运用数学化的中还有的细节：理由4不等式①因式分解二次方程的根，老师也在黑板上板书，规范解题；理由4不等式②二次项系数为负，少数学生套用第①题小于取中间就错了，老师图象解释错因，指导学生认识到两种处理途径（上文的“注”）；理由4不等式③用因式分解二次方程的根，只能依靠求根公式来解，提示学生求二次方程的根要两条腿走路，因式分解和求根公式并重；理由4不等式④是不等式组理由，一两个不等式要成立，另一当二次方程的判别式等于0时，二次不等式的求解要观察图象来。弗莱登塔尔对于“往哪儿指导”理由的答案是“到活动中去”，到活动中去，在实践活动中升华“再创造”的成果，纵向数学活动的结果。
五、留下深思小学英语教学论文，为下次“再创造”埋下伏笔
深思小学英语教学论文题：解不等式 x2-(+)x+1<0设计：含参不等式的解法解二次不等式的构成，是下一课时的内容，将理由这一课时的深思小学英语教学论文题，是考察学生课后“再创造”的能力，为下一课时的“再创造”埋下伏笔。
六、教学后记
与其说让学生学习数学，不如说让学生学习数学化，这与经常说的“授人以鱼不如授人以渔”有些相通的。《普通高中数学课程标准》也：学生的数学学习活动只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探讨、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的性，使学生的学习在教师引导下的“再创造”。本节课指导学生“再创造”一元二次不等式的解法，在教师的指导下，学生学习的，去创造出的解法，比老师强加于学生的解题策略教学论文，理解更深，效果更好，课后作业质量的反馈，效果非常好。当然，要补充的是：所面对的学生是教改实验班的学生，学生素质较高，适合有指导的再创造，要是学生本身的学习能力较低，再创造的能力也会大打折扣，教师在指导时要有性，会让这学生创造不出来所想要的结果，几次这样的课程下来，会让这学生“习得性无助”，丧失学习数学的兴趣，更谈不上去再创造了。文献：
弗莱登塔尔著.陈昌平，唐瑞芬等编译.教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995.
弗莱登塔尔著.刘易竹，杨刚等译.数学教育再探——在的讲学[M].上海：上海教育出版社，1999.
[3]人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育出版社，2003.
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