高中新课程球面上几何实验教学探讨

球面上的几何具有非常丰富的内容和方法，渗透|教育论文网|了很多现代数学的思想、方法，如观察、实验、分析、综合、归纳、类比等，在球面上的几何教学中都能得到有效的应用。普通高中数学课程标准(实验)将球面上的几何作为普通高中选修系列3的专题3。是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置，重点是培养学生空间想像和几何直观能力，教学中应使学生切实地感受到利用球面上的几何知识可以解决(或解释)生活或生产中的一些实际问题；让学生通过欧氏几何和球面几何的类比，得到球面上的几何的相关结论；使学生了解一些非欧几何模型，从而思考平面几何模型与球面上的几何等非欧几何模型的差异。鉴于球面上的几何内容的特点，笔者以为|教育论文网|使学生亲身体会“做数学”是学好球面上的几何的有效途径。为此，运用SOLO分类理论，问卷调查，集体与个别访谈等研究方法，选择了在四川省遂宁一中进行球面上的几何的实验教学研究。本文首先对研究所需要的背景知识，非欧几何进行了综述，对研究所使用的主要方法SOLO分类理论进行了分析。之后，自行设计了78个开放性题目，运用SOLO分类方法对学生的思维水平进行了特点明确的划分。之后对学生学习球面上的几何的问卷测试进行分析，就球面上的几何开设，学生存在的认知障碍，教材呈现方式，教学的组织实施与评价方式进行了进一步研究。最后，对高中数学课程标准制定及教材编写提出了建议。【关键词】：球面几何球面三角形非欧几何欧拉公式认知SOLO分类理论
【论文提纲】：中文摘要5-7英文摘要7-91.球面上的几何教学的背景、内容及方法9-131.1球面上的几何教学的背景及意义9-111.2球面上的几何教学的内容及方法11-132.文献综述13-272.1非欧几何的诞生13-152.2非欧几何的意义、球面上的几何的研究方式15-162.3认知发展理论，SOLO分类理论16-222.4SOLO分类理论重要特点及在教学上的应用22-262.5SOLO分类模型存在的问题26-273.研究的设计与实施27-313.1实验研究计划27-283.2主研究28-293.3教学实验29-314.学习球面上几何过程中的认知发展31-494.1一些测试题中的各种水平34-384.2理解水平38-474.3学习球面几何的一个认知发展框架47-495.球面上几何中的几个问题49-555.1球面上两点之间大圆劣弧最短49-515.2欧氏几何、球面几何、罗氏几何的主要结论类比51-556.实验教学研究及结果分析55-646.1实验教学的结果—认知发展水平55-566.2实验教学的结果—深难度56-586.3内容应选取清况58-596.4选修情况59-606.5多媒体教学、一些因素60-616.6相关问题61-64附录78个开放性问题64-68参考文献68-72致谢72-73在校期间的科研成果73