阐释合情中学数学教学中加强合情推理能力培养站

摘 要： 合情推理是一种发现与创造的推理方式，关注学生合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神.本文阐述了合情推理的含义和作用，分析了两种合情推理的基本模式及其在中学数学教学中的运用.
关键词： 合情推理 归纳 类比 中学数学教学

一、合情推理的含义和作用

推理一般包括合情推理和演绎推理.合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊的、具体的认识到一般的、抽象的认识的过程，或者从两类不同的事物对比中发现它们的相同或相似之处的一种思维方式.演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程.合情推理是一种发现与创造的推理方式，关注学生合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神.合情推理比演绎推理更容易满足学生希望自己成为一个发现者、研究者、探索者的需求.

二、合情推理的基本模式及在数学教学中的运用

归纳和类比是两种常见的合情推理模式，下面从两方面着手，谈谈如何在中学课堂教学中加强合情推理能力的培养.

1.归纳推理

归纳是从特殊到一般、个别到一般的推理，是一种很常用的合情推理.它是从一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法.
一般来说，首先利用特例观察发现某些相似性，然后把这种相似性推广为一个明确表述的一般性命题或猜想，最后进行检验论证.
例如，苏科版初三上学期第五章圆的对称性第二节圆的轴对称性质一节中，课本上安排了这样一个例题.
例1：如图1，两个同心圆中，作大圆的弦AB交小圆于点C、点D，求证：AC=BD.
我认为这道证明题改成解答题也许更好些，比如问：图中有哪些相等的线段，为什么相等？这样比直接给出明确结果让学生证明更能引发学生思考.大多数学生都能发现AC=BD，AD=BC.
接下来主要讨论AC=BD.在讨论时，可以引导学生先考虑两种特殊情况，另一种是弦AB过圆心O的时候（图2），一种是C、D点重合的时候（图3）.也可以从平移的角度出发，看成弦AB从图2状态慢慢向下平移，在平移过程中，请同学们思考哪些线段相等.根据图

2、3很容易判断AC=BD.

课本上给出的过程是直接过O点作弦AB的垂线（如图4），利用垂径定理解决.
原问题经过这样的改变以后，就变得容易融入学生的思维结构，对培养学生的合情推理能力，调动思维的积极性，形成勇于进取的精神、发挥创造性思维都是非常有益的.比直接讲解这个例题本身要有意义得多.
事实上，合情推理能力往往依赖于形象思维和直观思维，而几何本身就提供了丰富的直观的形象化的素材.在空间与图形部分，学生常常要运用观察、操作、猜想等各种合情推理的手段学习图形的性质.因此在几何教学当中要适当地加强这方面能力的培养.
归纳推理在中学数学中有广泛的应用，在培养学生归纳、发现能力的同时，要注意培养学生的科学态度.既要有探索真理的勇气，大胆提出猜想，又要有实事求是的态度.如果发现猜想不合理，就要坚决修正，切莫钻进“死胡同”.所以我们在加强合情推理能力培养的同时，要正确处理合情推理与演绎推理的关系，以提高合情推理的质量.

2.类比推理

类比是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似点后，猜测在其他方面也可能存在相同或者相似之处，并作出某种判断的推理方法.
数学中，在引入某些新概念或研究某些新知识时，运用类比思维可以使我们很快进入新的情景，明确研究的方向.在课堂教学中，我们要大胆鼓励、引导学生运用类比推理，大胆猜想、合情归纳、严格推理，发现新旧知识之间的联系，探索解决问题的方法.
在数与代数中，将陌生的代数式与结构相似的熟悉的代数式进行类比，猜测陌生的新代数式的性质，获得解题的思路，启动试探性的解题程序.学生学习了许多数学公式后源于：毕业生论文网www.618jyw.com
，在解题过程中遇到陌生的代数式时，往往与已知的数学公式进行类比，看是否可以运用公式.例如对等式性质和不等式性质进行类比，一元一次方程和一元一次不等式的解法比，可以使学生了解它们之间的联系与区别，从而有利于学生对知识的理解和记忆，同时学会用类比思想解决问题的方法.还有在空间与图形部分，学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的时候，对于平行四边形应该做细致的讨论，从边、角、对角线、对称性四个方面出发，让学生认识深刻、清楚，这样下面几个图形，完全可以让学生通过类比，自己分析讨论其性质.
合情推理能促使学生以一个创造者、发明者的身份探究知识，提高学习的积极性.合情推理使学生感受知识的过程和方法，提高观察与分析问题的能力，使得教学过程变成学生积极参与的智力活动的过程，从而锻炼和培养学生的思维能力，促进创造能力的提高.
参考文献：
钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2001.