有理数运算理解水平及其教与学对策探讨

目前，国内外都在积极进行数学教育的改革与探索。改革的焦点之一是重视和夸大|教学论文网|“理解地学习数学”。夸大|教学论文网|“理解地学习数学”，就要明白什么是理解，就要知道理解有几个水平，就要清楚多少学生能够达到哪一个水平。事实上，我们对学生理解的现状、理解的层次性和有限性缺乏清楚的熟悉；进而，也就没有在了解学生理解的基础上选择相应的教与学的策略。本论文以有理数运算作为载体，选取小数乘法、分数除法和有理数(负数)乘法作为研究的切入点，研究了“有理数运算的理解水平及其教与学的策略”，具体说来，研究了3个问题：(1)学生对有理数运算的理解达到怎样的水平；(2)学生达到某种理解水平的原因是什么；(3)基于学生的理解水平，有效的教与学的策略是什么。研究按照以下过程展开。首先，选取实验学校和实验班级。然后，对要研究的内容，到课堂听课，进行课堂录音；授课结束后，对教师进行访谈；部分内容，我们还作了微型教学实验。再后，设计问卷，对师生进行调查；根据调查结果，进行访谈。最后，用定量的方法和定性的方法对收集到的数据进行分析。定量的方法主要是把师生的问卷调查进行编码，输入到数据库，用SPSS软件进行统计分析；定性的方法主要是对课堂教学、访谈进行个案分析。通过研究，得到以下结论：其一，学生对有理数运算的理解是有层次的、是有限的。(1)学生对运算意义的理解是有层次的。对小数乘法和分数除法而言，最轻易获得的是由现实情境表征或者口头语言表征到书面符号表征的转化。其次，是由书面符号表征到口头语言表征的转化。再次，是用语言直接叙述运算的意义。最难获得的是口头语言表征到直观图像表征的转化。学生对有理数乘法意义的理解非常有限。(2)学生对运算(算理、法则)的理解是有层次的，是有限的，绝大部分学生都知道怎样算，而对怎样算背后的道理知之较少。最轻易获得的是程序理解，90【关键词】：有理数运算理解水平教与学的策略
【论文提纲】：独创性声明2学位论文版权使用授权书2-3摘要3-5Abstract5-12第1章导论12-201.1研究的缘起12-171.2研究的问题171.3研究的意义17-181.4论文的结构18-20第2章文献述评与研究思想框架的形成20-522.1关于运算知识的特征20-242.1.1数学的特征20-212.1.2运算知识的特征21-242.2关于理解24-342.2.1理解的网络联系说24-272.2.2理解的表征转化说27-312.2.3理解的类型层次说31-342.3关于有理数运算的理解34-412.3.1有理数运算理解的维度34-352.3.2什么是有理数运算的理解，怎样界定这种理解35-402.3.3有理数运算研究概述40-412.4关于有理数运算的教与学41-492.4.1迁移41-452.4.2从例子到规则的学习程序45-462.4.3先做后说，积极前进:GX教学理论46-472.4.4教与学的策略47-492.5研究的思想框架49-52第3章研究的设计与过程52-643.1样本52-553.1.1城市523.1.2学校52-543.1.3学生543.1.4教师54-553.2研究工具55-583.2.1问卷调查55-573.2.2访谈57-583.2.3听课583.2.4工具的试验583.3微型实验58-593.4数据收集、处理与分析59-643.4.1数据收集593.4.2数据编码59-613.4.3数据处理和分析61-64第4章研究结果(一):小数乘法的理解64-1204.1小数乘法意义的理解64-814.1.1正确的理解64-694.1.2错误的理解及原因分析69-774.1.3理解的水平77-804.1.4从理解的网络联系说看学生的理解80-814.2小数乘法运算的理解81-914.2.1正确的理解81-854.2.2错误的理解及原因分析85-884.2.3理解的水平88-914.3达到该理解水平的原因分析91-1014.3.1教师的理解91-934.3.2教材的安排93-964.3.3知识的呈现方式96-974.3.4案例:学生对小数的理解97-994.3.5学生对小数乘法的理解比较差，为什么教学可以进行下去99-1004.3.6小结100-1014.4纵向比较:6年级学生的理解水平明显性提高101-1054.4.1小数乘法意义的理解101-1034.4.2小数乘法运算的理解103-1054.4.3小结1054.5教与学的策略105-1154.5.1教师所选择的教与学的策略105-1084.5.2分析与反思108-1154.5.3小结1154.6结论115-1204.6.1理解的层次性和有限性1154.6.2原因115-1164.6.36年级学生的理解水平明显性提高1164.6.4教与学的策略116-1174.6.5建议117-120第5章研究结果(二):分数除法的理解120-1705.1分数除法意义的理解120-1245.1.16年级学生对分数除法意义的理解120-1225.1.27年级学生对分数除法意义的理解:不升反降122-1235.1.3小结123-1245.2分数除法运算的理解124-1385.2.1正确的理解124-1305.2.2错误的理解及原因分析130-1345.2.3理解的水平134-1385.3达到该理解水平的原因分析138-1535.3.1教师的理解138-1425.3.2教材的安排142-1465.3.3教师教学中使用的推导运算法则的模型146-1475.3.4案例:学生对分数基本性质的理解147-1495.3.5教师、学生解决问题的倾向性研究:程序化的，抽象的，形式化的149-1535.3.6小结1535.4纵向比较:7年级学生对分数除法运算的理解没有发生明显性变化153-1575.4.1分数除法运算的理解概述153-1545.4.2与6年级学生相比，对运算的理解没有发生明显性变化154-1555.4.3与6年级学生相比，做文字题的正确率没有发生明显性变化155-1565.4.4小结156-1575.5教与学的策略157-1675.5.1教师所选择的教与学的策略157-1605.5.2教师的实际教学策略:类比迁移，有指导的再发现160-1655.5.3对老师的访谈:最后就是“颠倒相乘”165-1665.5.4小结166-1675.6结论167-1705.6.1理解的层次性和有限性1675.6.2原因167-1685.6.37年级学生的理解水平没有提高1685.6.4教与学的策略1685.6.5建议168-170第6章研究结果(三):有理数(负数)乘法的理解170-2306.1有理数乘法意义的理解170-1776.1.1正确的理解170-1736.1.2错误的理解及原因分析173-1746.1.3教师对有理数乘法意义的理解174-1756.1.4有理数乘法的意义是什么175-1776.2有理数乘法运算的理解177-1886.2.1正确的理解177-1796.2.2错误的理解及原因分析:学生说服自己接受“负负得正”的方法是什么179-1846.2.3理解的水平184-1876.2.4小结187-1886.3纵向比较:对有理数乘法运算的理解不升反降188-1896.4“负负得正”难以理解的原因分析189-1986.4.1案例:为什么就“负负得正”了189-1946.4.2负负得正难以理解的原因分析194-1976.4.3小结197-1986.5“负负得正”能够接受的原因分析198-2046.5.1教师的角度:模型说明不是证实，“负负得正”无须正明，模型说明即可198-2016.5.2学生的角度:保持运算的持续性，学习的迁移性和归纳性201-2046.5.3小结2046.6模型说明204-2166.6.1不同的模型对学生的理解没有明显性影响--一项微型教学实验205-2106.6.2教师实际教学中使用的模型:数轴模型，归纳模型，相反数模型2106.6.3教师喜欢的模型:归纳模型，数轴模型，相反数模型210-2116.6.4学生喜欢的模型:好孩子模型，数轴模型，归纳模型211-2126.6.5比较:数轴模型、相反数模型、归纳模型得到师生的认可212-2146.6.6对模型的评价214-2166.6.7小结2166.7教与学的策略216-2256.1.1教师实际的教与学的策略:教师启发性的讲解，学生理解性的接受216-2226.7.2教师所选择的教与学的策略222-2246.7.3小结224-2256.8结论225-2306.8.1有理数乘法的理解:理解有限225-2266.8.2理解有限的原因:超越经验，难以证实2266.8.3接受“负负得正”的原因:学习的迁移性，例规教学的公道性226-2276.8.4对“负负得正”的教学:模型说明的方法2276.8.5教与学的策略:教师讲解，学生接受，练习2276.8.6建议227-230第7章结论、建议与反思230-2467.1运算意义的理解230-2327.1.1描述性的层次230-2317.1.2纵向看理解的变化231-2327.2运算(算理、法则)的理解232-2357.2.1量化的层次232-2337.2.2描述性的层次233-2347.2.3纵向看理解的变化234-2357.2.4怎一个“计算”了得2357.3理解有限性、层次性的原因235-2377.4教与学的策略237-2397.5建议239-2447.5.1对课程标准制定者的建议239-2417.5.2对教材编写者的建议241-2427.5.3对教师的建议242-2437.5.4教与学不能游离文化境脉243-2447.6本研究的不足244-2457.7进一步研究的问题245-246参考文献246-254附录部分254-272A1.小数乘法学生问卷254-256A2.小数乘法教师问卷256-259B1.分数除法学生问卷259-261B2.分数除法教师问卷261-264C1.有理数乘法学生问卷264-268C2.有理数乘法教师问卷268-272后记272-273