假设,学生,学生头脑中已知与未知

【摘要】用已知求未知是数学解题的常见思路。对于鸡兔同笼理由，教师较为固定的假设形式引导学生已知求解，而不少学生却使用在教师看来是以未知到已知的“凑数法”。实质上该策略教学论文遵循假设的思路，学生的思维进展特点。教师应挖掘解题策略教学论文的实质，找到学生解题的性，对学生评价和指导。
【关 键 词】鸡兔同笼；假设法；教师评价
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1005-5843（2012）02-0156-02
在一节小学三年级数学课上，老师正在讲鸡兔同笼理由。她先向学生出示了题目：笼子里有鸡和兔，每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，它们一共有8个头、26条腿，问笼子里鸡、兔各多少只？
一名学生很快举起手，老师就让他把计算写在黑板上。学生的列式为：5×4=20（条），3×2=6（条），20+6=26（条），并解释道：“5只兔一共有20条腿，3只鸡一共6条腿，那么鸡和兔一共26条腿，所以有5只兔，3只鸡。”
老师停顿了片刻，对学生说：“用未知求已知吗？”学生一脸茫然，吱声。老师只好回答：“这样不，下面就一起探讨怎么做这道题。”接着就开始在黑板上画表格，希望学生用列表法来解题。这名学生的计算为会被老师贴上“不”的标签呢？老师的就非常呢？以浅析。

一、学生解题思路的实质——假设法

以题目本身来看，教师“8个头、26条腿”是已知条件，而鸡、兔的只数未知。在解题时要遵循用上个题目已知条件，列式求出未知量的思路。，在教师看来，学生列式中所出现的“5”和“3”纯属无中生有硬造出来的量，自然不。，学生却未必如此理解。浅析班学生的解答，62％的学生都了类似的策略教学论文，有必要深思小学英语教学论文学生如此作答的理由及思路的实质。
学生以题中读出：鸡和兔共有8个头、26条腿，但它们各自的只数未知。为解决理由，学生也许会这样想：确定了鸡和兔的只数，另的只数也就确定了。假设有5只兔，那么就有3只鸡。5只兔有5×4=20（条）腿，3只鸡有3×2=6（条）腿，一共有20+6=26（条）腿，刚好和已知条件“鸡和兔共有26条腿”相一致。所以假设成立，即有3只鸡、5只兔。当然，也有一学生没那么“幸运”，假设的鸡或兔的只数与上述假设不同，求得的鸡和兔的总腿数26条。
对学生追问还，学生并不假设的“5只兔”是未知量。有学生这样说：“我有5只兔，那有5只兔”，显然他已把兔的只数看成已知量了。既然有5只兔，那么就有3只鸡。接下来，鸡兔的腿数可求，总腿数也可求。将求得的腿数与已知的总腿数比较、检验就了。
这样难理解了，学生解题思路实质上是运用了假设法。将假设的鸡、兔的只数当作了已知量，将鸡和兔的总腿数当作未知量来计算。而案例教师理解学生解题思路的实质，也就它和接下来要讲授的列表法、画图法之间的联系，所以就将解答策略教学论文纳入“不”的范围了。

二、用未知求已知的性

在鸡兔同笼理由的教学中，教师使用列表法、画图法讲解，以求清晰直观地呈现出假设的，使学生初步理解运用假设法的优点。，这类理由还设未知数，列方程解答。那么，学生的列式中显现的假设思路与这些常见解题思路之间有联系？用未知求已知的思路具有性？分两阐述。

(一)以假设法的角度理解

教师在使用列表法、画图法讲解时，绝对丢掉的词“假设”或“”。这表格和示意图是用来假设思路的形式，假设则是解题思路的实质。显然，只对形式的认同而忽略对实质的深层挖掘和理解。
教师用列表法先假设8个头兔，总腿数比实际多，逐步减少兔的只数，增加鸡的只数，直到假设全部是鸡为止，求出相应的总腿数，找到已知条件的答案（列表略）。
，在这里列表法是以假设法为的。在鸡、兔只数逐渐增加与减少的浅析中，培养学生有序深思小学英语教学论文的能力，有序推理为学生以思维到抽象逻辑思维打下。，列表法也了以未知到已知的，即假设，把未知（鸡兔只数）当作已知，推理总腿数直至题意（共26条腿），再确定未知（对应的鸡兔只数），正确答案。算术法假设增加辅助信息，逆向解决了理由。
画图法在假设的上的。教师先画8只兔，她假设笼中兔（每只身上4条腿）。与列表法，总腿数比实际多，所以要逐渐减少兔的只数增加鸡的只数（即每只兔减少2条腿），直到总腿数与已知条件相符，则答案确定。（示意图略）
列表法与画图法策略教学论文形式不同，但本质假设法，这与学生假设5只兔3只鸡本质差别。解答时运用假设增加辅助信息，实质是把未知当作已知推理题意的数量联系再求得未知的，是以未知到已知的。

(二)以方程的角度理解

方程思想是的数学思想，它的核心在建模思想和化归思想。建模思想的本质用等号将等价的两件事情联立。本题使用方程法解通常分：先设或两个未知数，已知建立等量联系式（列方程），再等式性质（方程的同解原理）变形求出符号代表的数值（解方程）。（参见表1方程法一、二）。它将生活理由用数学模型表达，了的抽象性。比较学生的解答不难，学生假设的5只兔对应方程法x，3只鸡对应（8-x）y，推理总腿数对应方程同解变形（参见步），这学生已经在形式上了方程策略教学论文的踪迹。
在内容上，学生解答26与方程法26表达的含义不同。学生写的26是在假设的下求得的总腿数，假设的数据不同结果可能不同，方程法26是已知条件不会随意转变初中数学教学论文。，学生用的仅是计算的策略教学论文，还代数策略教学论文中用等号连接等价事物的建模思想。当然，以算术法到代数法还要经过很长的学习，如此解答是学生认知规律的。
方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立的等式联系。[3]等量联系的建立是设未知数把未知当作已知来表达的，再解方程求得未知。所以，以未知到已知的探究理由具有的性。

三、教师指导的性

教师在评价时，只简单地判断对与错，要学生言语背后所表达的意思，找到它的性，再引导与提升。案例中老师希望要传授的列表法、画图法和方程法与学生“凑数”的策略教学论文本质是一致的。教师认识到这一点，完全由学生的深入挖掘，引出不同形式表达同样的数学策略教学论文核心。还比较，找到方式的优缺点引发择优的等等。理解学生的想法，并辅以性的评价与指导，学生才能感受到数学内在的、深刻的美，才会乐学、爱学。
文献：
曾小平,刘长红.谈谈算术与代数的本质与区别——兼答“算术法和方程法那个”[J].小学教学,2011(11).
史宁中,孔凡哲.方程思想课程教学设计——数学教育热点理由系列访谈录[J].课程教材教法,2004(9).
[3]张奠宙,孔凡哲等.小学数学探讨[M].北京:高等教育出版社,2009(1):111.