思想,数学,数形结合在初等数学中运用

摘 要：数形思想是运用十分广泛并且非常的数学思想。数形思想的实质是把图形的直观性和数学语言的抽象性有机地在一起，是直观图形与代数理由的转化。，数形思想的运用推动初中语文教学论文学习兴趣，提高思维能力和数学素养。
词：数形； 函数； 不等式； 方程
中图分类号：G633．6文献标识码：A文章编号：1006-3315（2012）02-012-001

一、在方程理由和函数理由中数形的巧妙运用

二、在绝对值理由巧妙运用

例2试求出方程x-1-y-1=1所确定的曲线围成的图形的周长。
解:(1)∵当x≤1，y≤1时有：-(x-1)-(y-1)=1 ∴y=-x+1
(2)当x≤1，y≥1时有：-(x-1)+(y-1)=1 ∴y=x+1
(3)当x≥1，y≥1时有：x-1+(y-1)=1 ∴y=-x+3
(4)当x≥1，y≤1时有：x-1+(y+1)=1 ∴y=x-1
浅析：由x的取值范围去掉绝对值符号，将方程转化为函数，图像所求图形的形状为正方形。
例3已知对于全体实数，不等式x-1-x+1＞m是恒成立的，试求出实数m的取值范围。
解：x+1的几何作用小学数学教学论文，即是数轴上点x和点(-1)之间的距离；x-1的几何作用小学数学教学论文，即是数轴上点x和点1之间的距离；数轴上点x和点1之间的距离与点和点之间的距离的和的最小值为2，即x-1-x+1≥2；实数的范围是：m＜2。

三、在不等式理由巧妙运用

浅析：本题中所给的代数式的形式，类似于勾股定理的形式。画出如下图形，数形，使理由变得直观易懂。

四、在几何理由巧妙运用

在几何理由中，图形的几何性质，挖掘出蕴含的代数实质，找出的数量联系，以数助形，代数的手段使理由简化，以而得以简便的解决。
例5已知AB是圆O的直径，过A，B作圆的两条切线AD，BC，取线段AB上任意的一点E，过E的切线与AD，BC相交于D，C，求证：CD≥2OE。
浅析：在几何理由的证明中，运用方程的来解决。把要证的理由转化为与之有关的一元二次方程，再判别式求出范围。
证：如图5，连接OC，OD
∵AD，BC，CD均是圆O的切线，且BC⊥AB，又OE⊥CD
∴OE2=DE·EC，由图可知：DE+EC=CD
由韦达定理知DE，EC是方程CDx2-CDX+OE2=0的两个根
∴△=(-CD)2-4OE2≥0，得CD≥2OE
在初等数学中，数形是极为的数学思想。以形助数，使复杂的数量联系和抽象的简单化、化、直观化；而以数助形，对数量的浅析和计算，使理由得以严谨化、精确化地解决等等。数形思想具有作用：（1）导向作用。数形对数学理由的求解，地导向作用。数形的运用，毫无疑问，将有助于启迪思路，理清解题的线索。（2）简化作用。有数学理由，用数形也能解决，能灵活地运用数形，就简化复杂的讨论和变形，以而简捷地解决理由。（3）完善作用。几何图形具有直观性的优点，可是在数学理由中，图形正确。此时，就有必要再“数”的精确性才能使理由完善地解决。（4）显隐作用。以数形为切入点，浅析题目的数量联系和图形特点，有助于挖掘出隐含于题目条件，使理由化显为隐，以而巧妙地解决理由。
综上所述，数形在解题中，拥有瞩目的作用。强化数形的训练，培养良好的思维品质，感受到数学无穷的魅力。
文献：
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