阐释渗透初中数学教学中数形结合思想渗透和运用结论

初中数学新课程《标准》中，安排了"数与代数""空间与图形""统计与概率""实践与综合"四个学习领域，在每一个学习领域，都离不开两要素---数与形。三千多年前，我国古代数学家赵爽最先在《周髀算经》作注时给出"弦图"，他通过几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，赵爽的"弦图"证明可谓别具匠心，体现了"数形结合"的思想。现代初中数学教材中，如完全平方公式、平方差等公式的推导都采用了几何图形验证方式，这是代数问题几何化的代表性问题。采用"以形助数"方式，直观性强、形象具体，在平常的学习中更容易被同学们所认可。近观数学中考压轴题，都是代数、几何高度综合，"数形结合"作用突显。在数形结合问题中，主要有两个方面：一是"以形助数"，二是"以数解形"。本文仅针对如下几个问题进行讨论课堂教学的"数形结合"。
1数形结合内涵
数形结合思想主要指借助数形对应转化进而解决实际问题，倘若我们令数量关系借助图形性质便可令较多抽象关系、概念变得更为形象与直观，十分有利于探求合理的解题途径，即所谓的以形助数，而倘若一些图形问题能合理的借助数量关系转化又可获取一般化简捷的解题方式，即以数解形。由此可见数形结合理念的实质就是有效将直观图形与数学语言结合，令形象思维与抽象思维融合，通过数形转化、图形认识培养学生的形象性与灵活性思维，进而令复杂数学问题趋向简单、抽象问题趋向具体。可以说数形结合是初中数学教学最为基本的价值化思想之

一、在教学实践中应用广泛，是合理解决多类数学问题的重要思维。

2应用数形结合思想提升初中数学教学水平

2.1教学进程中合理渗透数形结合思想，培养学生提升解决、分析问题能力

日常生活中学生经常会看到各类图形，然而要想将图形与数学问题紧密联系，就需要我们对学生实施有意识培养，合理渗透数形结合思想，尽量在解题进程中利用图形说明问题，立足日常生活中学生对图形认识的经验，例如引导学生将座位视为坐标，将经过路线视为直线等，进而通过生活中的具体图形令学生更好接受该解题思维模式。另外我们还应在教学实践中有目的引导学生认真留意生活之中涉及的各类图形知识，例如刻度尺中的刻度、绳子及其上的打结、温度计与其上刻度等，进而合理将数与形的结合引致数学学习中，令学生通过数形结合思想把握教材知识及其渗透的内涵原理。

2.2借助数轴引导学生合理理解数学概念法则

数形结合中数轴是重要工具，借助其可直观表示较多数学问题，令数形有机结合，因此在初中数学教学中我们应合理引入数轴帮助学生掌握相反意义概念，了解绝对值、相反数内涵，全面掌握比较有理数大小方式，深刻理解有理数运算意义法则等，进而圆满完成教学任务。华师大版初中数学教学中我们可利用数轴引导学生进行有理数分类、解释相关概念、表示数量复杂关系。例如我们已知两数a、b位于数轴位置的对应点关系，那么利用数形结合的数轴工具我们便可快速计算出-a、-b、a、b各数之间的大小关系。

2.3数形结合，引导学生用代数方式有效解决几何问题

初中数学教学中我们应科学引导学生利用数形结合思想、代数方式合理解决几何问题，例如在解决三角形等几何数学问题时，在求解边长与角度等环节时又涉及大数量关系，这时我们可引入三角函数利用代数方式进行几何问题的有效解决。几何问题中，包含较多紧密联系于代数知识的概念，例如周长、面积、角、线段、中线、高等，或在比较图形大小阶段较多性质可通过计算或代数方式加以证明，例如勾股定理、网格计算等，因此对于该类问题的求解我们应引导学生学会主动积极、变通应用数形结合思想合理解决各类几何关键难点问题。

2.4建立坐标系，基于图像进行函数性质研究，提升学生综合问题分析能力

华师大版初中数学教学中函数一章借助坐标将数与形全面结合，基于图像进行函数性质的综合研究，通过函数解析式绘画出相应几何图形，并相互依托进而合理解摘自：毕业论文www.618jyw.com
决了较多数学问题。教学进程中我们可引导学生绘画一次函数图像进而快捷求解各类一元一次、二元一次方程、不等式问题，或通过二次函数图像的绘制进行无理数近似值、二次方程、最值、不等式解集等复杂问题的求解。另外我们应合理引导学生学会分析综合问题，掌握结论与条件的内在联系，令空间形式与数量关系巧妙结合，进而深刻感悟数形结合科学思想，全面掌握数形结合的科学应用。

2.5结合教材，系统化数形结合内容，科学解决应用题难点问题

华师大版初中数学教学中我们应科学结合教材内容，系统化数形结合内容，例如纳入数轴帮助初中学生生动形象快捷的研究有理数，引入变量关系、直角坐标系明确实数与坐标点对应关系等。在求解方程应用题难点问题环节中，我们应引导学生学会依据题意进行等量关系探寻，关键问题在于学生应能够将题目中具体文字条件精准的转化成与之对应的图形条件。因此在解题过程中教师应引导学生认真审题，不能弄错题目意思，进而导致图形转化的不准确令解题过程呈现出一定错误问题。在较多状况下，许多看似复杂错综的数学应用题，我们只要引导学生将其中涵盖的各类条件逐一拆开，应用数形结合思想画出对应示意图，便可立即让复杂应用题目转变的更为简单易懂。例如行程问题、调配劳动力问题、追击问题、浓度问题、工程问题等均可利用数形结合快速找寻等量关系进而准确列出方程，令应用题难题迎刃而解。
数学家华罗庚说得好："数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。"通过数与形有机结合，使学生的思维完成从"形象"到"抽象"的概括，从"抽象"到"形象"的再现。数学思想方法既是数学的基础知识，是知识的精髓，又是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。因此我们数学老师在教学中要注重数学思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的应用。
总之，基于数形结合思想的科学内涵，我们只有将其作为一种初中数学教学必不可少的基础工具，在日常教学进程中科学渗透数形结合思想，借助数轴、坐标系、结合教材内容引导学生提升综合分析、实践与解决问题能力，才能全面提升教学质量水平。