中学几何教学两则案例及有关思索

几何学作为数学的一个分支也是一种应用，本身具有丰富的内容和方法，渗透|教育论文网|了很多现代数学的思想、方法，有助于培养学生形象、逻辑、归纳、似真推理等多种思维能力。但是我们现行的几何教材中，却没有安排现代数学的内容，也没有安排具实际意义的球面几何内容。本文选择平面图形的变换和群概念、球面几何理论中比较浅显的数学知识，参考《上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）》的模式，设计了将它们融入中学几何教学的两个案例。分别就这些案例的必要性和可能性、教材呈现方式、教学的组织实施与评价方式展开讨论。全文共分四章。第一章提出了本文的研究意义、研究内容和研究方法：几何的教学功能应该是多种多样的，不仅是对图形的感知和熟悉，还有培养包括逻辑思维能力在内的多种思维能力。国外已经出现了一些包含对称变换、拓扑实验等内容的教材，上海的第二期课程教材改革课程标准中也新增了计算球的表面积和体积的内容。可见，将现代的、有用的数学思想和数学方法引入中学几何教学是有必要和有可能的。第二章探讨了关于平面图形变换与群概念的课程设计。以初中学生为授课对象，研究平面图形的旋转对称与轴对称、对称变换的复合、抽象运算意义下数与形的对应关系、群概念以及带群中的旋转和轴对称的变换。第三章是球面几何初步的课程设计。以高中学生为授课对象，通过球面上的图形熟悉、球面上的面积计算、球面三角计算、利用投影变换说明舆图|教育论文范文|制作原理的内容，对球面几何有一个初步的了解，拓展学生的几何思维，能解决球面间隔等实际问题。第四章考虑了课程设计的原则。包括课程内容的选择、教材的呈现方式、教学实施过程的转变、课程评价的标准与原则。附录先容了“平面图形变换与群概念”课程设计中的一篇阅读材料及对《直观几何》对称、镶边、装饰图三个单元的分析评价。【关键词】：课程设计现代数学旋转对称轴对称球面几何映射
【论文提纲】：中文摘要3-4英文摘要4-5前言5-8第一章研究意义与研究方法8-13（一）研究背景8-91．几何教学的功能82．几何教学的发展现状8-9（二）研究内容9-111．课程的选择10-112．教学内容的呈现11（三）研究方法11-13第二章课程示例之一：《平面图形变换与群概念》课程设计13-24（一）课程定位13（二）课程目标13-141．知识与技能13-142．态度与价值观14（三）课程内容与教学实施14-221．平面图形变换与群概念14-192．带群19-22（四）课程评价22-24第三章课程示例之二：《球面几何初步》课程设计24-35（一）课程定位24（二）课程目标24-251．知识与技能24-252．态度与价值观25（三）课程内容与教学实施25-341．球面上的图形熟悉25-282．球面几何中的面积计算283．球面三角的计算28-304．引申思考和探究性问题30-315．利用投影变换说明舆图|教育论文范文|的制作原理31-34（四）课程评价34-35第四章课程设计的原则35-38（一）课程内容的选择标准与原则35-36（二）教学实施过程的转变36（三）课程评价的标准与原则36-38附录38-43I．伽罗瓦的生平简介38-39II．镶边、装饰图与对称群——对沙雷金《直观几何》“对称”单元的分析与评价39-43参考资料43-46后记46