高中数学竞赛中数列问题探讨

数学竞赛是中学数学教学的有益补充,对数学竞赛的研究一直是专家研究的重点,而数列问题在数学竞赛中占有重要地位。本文在对数学竞赛进行先容的基础上,对数学竞赛中的数列问题进行了探讨。本文主要运用了文献研究法和实证分析法,探讨了基本的数列:等差数列、等比数列和各种类型的递推数列;并探讨了数列竞赛题的性质:数列的单调性、数列的有界性、数列的周期性、数列的整数性、数列的整除性、数列的最长性和数列的有限性与无穷性。最后,基于本文的研究,结合笔者自身的学习和实践,笔者揭示了数列竞赛题和数列高考题之间的联系,并编拟了一些数列竞赛题和数列高考题。【关键词】：数学竞赛数列等差数列等比数列递推数列数列的性质
【论文提纲】：中文摘要5-6英文摘要6-7中文目录7-8英文目录8-9第一章绪论9-121.1研究背景9-101.2国内外研究现状101.3研究目的和意义10-111.4研究方法和内容11本章小结11-12第二章数学竞赛概述12-172.1数学竞赛简介12-142.2数学竞赛的目的和价值14-152.3高中数学竞赛的内容15-17第三章数学竞赛中的基本数列17-293.1等差与等比数列17-223.1.1等差数列173.1.2等比数列17-183.1.3典型例题18-223.2递推数列22-293.2.1线性递推数列22-243.2.2非线性递推数列24-29第四章数学竞赛中数列的性质29-424.1数列的单调性29-304.2数列的有界性30-344.3数列的周期性34-364.4数列的整数性36-384.5数列的整除性38-404.6数列的最长性404.7数列的无穷性与有限性40-42第五章数列竞赛题和高考题的编拟42-485.1一些数列竞赛模拟题42-445.2一些数列高考模拟题44-48第六章结语48-49参考文献49-51攻读学位期间发表的论文51-52致谢52