试论小学数学小学数学拓展教学尝试大专
更新时间：2024-04-12
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【关键词】小学数学 拓展教学 体积 表面积
0450-9889（2013）06A-0028-02
正如“拓展”这个词的来源所揭示的，数学教学的拓展就像驶向辽阔海洋的小船，带给学生开阔的视野、新奇的想象，以及面对知识挑战时那种既紧张又兴奋的感觉。如能如此，便是数学课堂教学的佳境了。
下面以《长方体和正方体的表面积》《长方体和正方体的的体积》（苏教版）为例，教学这些内容之后，笔者组织了一节数学活动课。刚一上课，笔者就在多媒体显示屏上出示一个问题：
把6个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个较大的长方体，它的体积和表面积与原来的6个小长方形比较会有变化吗？如果有变化，是增加还是减少？
问题一提出来，就有几个学生举手，说出了自己的想法，有的说体积不会变化，表面积可能有变化；有的说表面积不会变化，体积可能有变化；有的说体积、表面积都不会变化；有的说体积、表面积都有变化。笔者笑而不答，随手拿起学生桌上的塑料学具引导他们：“何不动手拼一拼，证实自己的想法是否正确呢？”经过提醒，学生自己组成小组，拿出学具中的塑料小方块，进行了10多分钟紧张的拼凑。有的学生一边拼接，一边和同学争论究竟变还是不变。没多久学生各自得出了自己的结论，课堂上由此展开了一番延续的操作和对话。
生1：把6个小长方体拼成一个较大的长方体，不管怎样拼，它所占空间的大小都等于6个小长方体的体积之和。所以，大长方体的体积始终是4×3×2×6=144（分米）3。
师：这样看来，不管怎样拼，大长方体的体积不会变，表面积当然也不会变咯。
生2：老师，表面积和体积的结果是不一样的。
生3：老师，我不同意你的意见。大长方体的体积是6个小长方体的体积之和，但拼出来的大长方体的表面积要比原来6个小长方体的表面积减少了。
师：啊？你是说表面积有变化，比原来减少了，你怎么知道的？
生2：老师，我们是根据拼接的结果来看的。
师：你们拼了几种？能不能给大家展示一下。
生3：我们做了三种拼法，都源于：如何写论文www.618jyw.com
减少了10个面，但减少的面积不一样。
师：你等等，你把学具带上，到讲台上来拼给大家看。
生2：（带上塑料小方块在讲台上拼起来）如果把它们按图1那样拼起来，就减少了10个侧面，即表面积比原来减少了2×3×10=60（分米）2；如果按图2那样拼，表面积就比原来减少了4×2×10=80（分米）2；如果按图3那样拼，表面积就会减少4×3×10=120（分米）2。
师：大家看见了刚才这位同学的操作，她说的对吗？（生纷纷表示赞同，但仍有同学表示怀疑）
师：我们还是再检验一下吧？谁能换一种拼法再来试一下？看看总面积是不是一定会减少。
生4（讲台演示）：我是把它们拼成两排的。如果这样拼（如图4），就会减少6个侧面和8个底面，表面积会减少2×3 ×6+4×3×8=132（分米）2；如果这样拼（如图5），就会减少6个底面，8个侧面，则减少的表面积为4×3×6+2×3×8=120（分米）2；如果这样拼（如图6），就会减少8个正面和6个侧面，则减少的表面积为4×2×8+2×3×6=100（分米）2。如果我这样拼（如图7），就会减少8个正面和8个侧面，则减少的表面积为4×2×6+3×2×8=96（分米）2。
生5（主动上讲台）：我是这样拼的（如图8），减少了14个面，表面积比原来减少了4×3×8+4×2×6=144（分米）2；还可以这样拼（如图9），也减少了14个面，则表面积减少了4×3×6+4×2×8=136（分米）2。
师：谁还有其他的拼法？（众生摇头）如果老师这样拼（如图10），结果又怎样？
生6：老师那样拼会减少14个面，即4个底面，8个侧面，两头拼起来的两个小长方形，看似减少了两个侧面，实际上减少的是原来的2个底面，则减少的表面积为3×4×4+3×2×8+4×3×2=120（分米）2。
师：同学们，你们干得不错！老师非常高兴。但是老师还有一点郁闷。
生（不解）：老师你郁闷什么啊？
师：我在给你们长方体和正方体进行拼接的时候，还以为什么也不会丢失。但是现在我仍然丢失了这么多的表面积。我怎么办啊？
（全体学生愣了一下，然后会心地哈哈大笑。）
至此，“组合后体积和表面积会否发生变化”的问题得以解决。反思这节课，笔者觉得应当肯定和坚持的地方是：
第一，教学空间的开拓和内容的延伸应立足于学生的已有知识，联系两种不同“体”的异同，触及到“体”的组合状态。这可以看成是数学知识向应用实践的一次“触摸”。
第二，学生学习行为的优化应由静态转为动态，由阅读（倾听）接受现成知识转变为自己探求获取知识；为学生创设了动手与动脑相结合的机会，发展学生的思维能力。
第三，课堂气氛轻松而具有张力。操作、摆弄物品是学生喜爱的，然而关于体积和面积是否发生变化的问题又给了学生一定的压力。临下课时关于“丢失了表面积”的话，以一种诙谐幽默的方式总结了这堂课，肯定了学生关于“组合后的表面积减少”的结论。
（责编 韦建成）
0450-9889（2013）06A-0028-02
正如“拓展”这个词的来源所揭示的，数学教学的拓展就像驶向辽阔海洋的小船，带给学生开阔的视野、新奇的想象，以及面对知识挑战时那种既紧张又兴奋的感觉。如能如此，便是数学课堂教学的佳境了。
下面以《长方体和正方体的表面积》《长方体和正方体的的体积》（苏教版）为例，教学这些内容之后，笔者组织了一节数学活动课。刚一上课，笔者就在多媒体显示屏上出示一个问题：
把6个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体拼成一个较大的长方体，它的体积和表面积与原来的6个小长方形比较会有变化吗？如果有变化，是增加还是减少？
问题一提出来，就有几个学生举手，说出了自己的想法，有的说体积不会变化，表面积可能有变化；有的说表面积不会变化，体积可能有变化；有的说体积、表面积都不会变化；有的说体积、表面积都有变化。笔者笑而不答，随手拿起学生桌上的塑料学具引导他们：“何不动手拼一拼，证实自己的想法是否正确呢？”经过提醒，学生自己组成小组，拿出学具中的塑料小方块，进行了10多分钟紧张的拼凑。有的学生一边拼接，一边和同学争论究竟变还是不变。没多久学生各自得出了自己的结论，课堂上由此展开了一番延续的操作和对话。
生1：把6个小长方体拼成一个较大的长方体，不管怎样拼，它所占空间的大小都等于6个小长方体的体积之和。所以，大长方体的体积始终是4×3×2×6=144（分米）3。
师：这样看来，不管怎样拼，大长方体的体积不会变，表面积当然也不会变咯。
生2：老师，表面积和体积的结果是不一样的。
生3：老师，我不同意你的意见。大长方体的体积是6个小长方体的体积之和，但拼出来的大长方体的表面积要比原来6个小长方体的表面积减少了。
师：啊？你是说表面积有变化，比原来减少了，你怎么知道的？
生2：老师，我们是根据拼接的结果来看的。
师：你们拼了几种？能不能给大家展示一下。
生3：我们做了三种拼法，都源于：如何写论文www.618jyw.com
减少了10个面，但减少的面积不一样。
师：你等等，你把学具带上，到讲台上来拼给大家看。
生2：（带上塑料小方块在讲台上拼起来）如果把它们按图1那样拼起来，就减少了10个侧面，即表面积比原来减少了2×3×10=60（分米）2；如果按图2那样拼，表面积就比原来减少了4×2×10=80（分米）2；如果按图3那样拼，表面积就会减少4×3×10=120（分米）2。
师：大家看见了刚才这位同学的操作，她说的对吗？（生纷纷表示赞同，但仍有同学表示怀疑）
师：我们还是再检验一下吧？谁能换一种拼法再来试一下？看看总面积是不是一定会减少。
生4（讲台演示）：我是把它们拼成两排的。如果这样拼（如图4），就会减少6个侧面和8个底面，表面积会减少2×3 ×6+4×3×8=132（分米）2；如果这样拼（如图5），就会减少6个底面，8个侧面，则减少的表面积为4×3×6+2×3×8=120（分米）2；如果这样拼（如图6），就会减少8个正面和6个侧面，则减少的表面积为4×2×8+2×3×6=100（分米）2。如果我这样拼（如图7），就会减少8个正面和8个侧面，则减少的表面积为4×2×6+3×2×8=96（分米）2。
生5（主动上讲台）：我是这样拼的（如图8），减少了14个面，表面积比原来减少了4×3×8+4×2×6=144（分米）2；还可以这样拼（如图9），也减少了14个面，则表面积减少了4×3×6+4×2×8=136（分米）2。
师：谁还有其他的拼法？（众生摇头）如果老师这样拼（如图10），结果又怎样？
生6：老师那样拼会减少14个面，即4个底面，8个侧面，两头拼起来的两个小长方形，看似减少了两个侧面，实际上减少的是原来的2个底面，则减少的表面积为3×4×4+3×2×8+4×3×2=120（分米）2。
师：同学们，你们干得不错！老师非常高兴。但是老师还有一点郁闷。
生（不解）：老师你郁闷什么啊？
师：我在给你们长方体和正方体进行拼接的时候，还以为什么也不会丢失。但是现在我仍然丢失了这么多的表面积。我怎么办啊？
（全体学生愣了一下，然后会心地哈哈大笑。）
至此，“组合后体积和表面积会否发生变化”的问题得以解决。反思这节课，笔者觉得应当肯定和坚持的地方是：
第一，教学空间的开拓和内容的延伸应立足于学生的已有知识，联系两种不同“体”的异同，触及到“体”的组合状态。这可以看成是数学知识向应用实践的一次“触摸”。
第二，学生学习行为的优化应由静态转为动态，由阅读（倾听）接受现成知识转变为自己探求获取知识；为学生创设了动手与动脑相结合的机会，发展学生的思维能力。
第三，课堂气氛轻松而具有张力。操作、摆弄物品是学生喜爱的，然而关于体积和面积是否发生变化的问题又给了学生一定的压力。临下课时关于“丢失了表面积”的话，以一种诙谐幽默的方式总结了这堂课，肯定了学生关于“组合后的表面积减少”的结论。
（责编 韦建成）
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