简析竖直自由落体运动和竖直上抛运动实例分析

自由落体运动和竖直上抛运动是典型的匀变速直线运动，是高考的高频考点之一。生活中的自由落体运动和竖直上抛运动模型很多，其运动规律在实际问题中的应用也很广泛，下面列举几例进行分析。

一、自由落体运动规律的应用

自由落体运动是初速度为零，加速度为 的匀加速直线运动。其运动规律为：① 速度公式 ；② 位移公式 ③ 速度-位移公式
应用1：测定人的反应时间
【例1】 如图-1所示，两位同学合作，甲捏住直尺顶端，乙在直尺下部作握尺的准备（但不与尺接触），当看到甲放开手时，乙立即握住直尺。如果测出直尺下落的高度为10cm，那么乙同学的反应时间为多少？若招收飞行员的反应时间要求是0.16s，从这个条件上说乙同学符合飞行员这一要求吗？
解析：人的反应时间在该题中，指人看到直尺下落到手刚捏住尺子，读出直尺下落的高度，就可以运用自由落体规律求出直尺的下落时间，即乙同学的反应时间。
直尺放手后做自由落体运动，由运动规律得：
即乙同学反应时间为0.14s，故符合飞行员对反应时间的要求。
[方法技巧] 建立直尺运动的物理模型，利用自由落体运动的位移规律，求解运动时间。
应用2：测定物体的高度或深度
【例2】 一个物体从塔顶处自由下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高.（g取10m/s2）
解析：设物体下落总时间为t，塔高为h，则：
联立方程①②得：t=5s，h=125m
答案：h=125m.
[方法技巧] 恰当选取研究过程，利用自由落体运动的位移规律，求解塔高。
【例3】一矿井深125m，在井口处每隔一段时间自由释放一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好落到井底，求：
（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？
（2）这时第3个小球与第5个小球相距多少米？
解析：从第11个小球离开井口时算起，从上往下空中各小球间距之比依次为 SⅠ∶SⅡ∶SⅢ…∶SN =1∶3∶5…∶（2n-1）
总共间隔数N=10，
则SⅠ=125/（1+3+…+19）=

1.25m， SⅡ=3×125/（1+3+…+19）=

3.75m

此时第3个小球和第5个小球相距 S=（13+15）×125/（1+3+…+19）=35m .
答案：（1）0.5s（2）35m
[方法技巧] 把11个小球的在空间的排列想象成一张频闪照片，就会发现和打点计时器打出来的纸带上的点迹十分类似，可利用ΔS=gT2求解时间间隔，并利用自由落体运动的位移规律，求解井深。
应用3：测定重力加速度
【例4】如图-2所示，调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴水正在下落，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴水开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？
[方法技巧] 准确地确定从第一滴水开始下落，到第n滴水滴落在盘子中的时间间隔个数是关键.本题是一个探究设计性实验，学生除解答试题外，完全可以亲自动手实验，从而培养学生的创新和实践能力，符合新课程标准的要求。

二、竖直上抛运动规律的应用

只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动叫做竖直上抛运动。一般规定初速 方向为正方向，则重力加速度g为负值，以抛出时刻为t=0时刻，则：速度公式Vt=V0-gt位移公式
①物体上升到最高点所用时间：
②物体上升的最大高度：
③物体运动的时间（从抛出点——回到抛出点）：
④物体落地速度：Vt=-V0 ，即：物体上升过程和下落过程中通过同一位置时速度的大小总是相等，方向相反。
竖直上抛运动规律的应用
【例5】 一杂技演员，用一只手抛球、接球.他每隔0.40s抛出一球，接到球后便立即把球抛出.已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球.将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2 ）：（ ）
A.

1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m

解析： 空中总有四个球，每两个相邻球间的时间间隔为0.40s，则每个球上下往返的时间为1.60s，即上升阶段时间为0.80s，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落的时间相等，故球达到的最大高度为： .
答案： C
[方法技巧] 巧妙运用竖直上抛运动上升过程和下落过程的对称性进行求解.
【例6】 （2005 全国Ⅰ）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”d1=0.50m.离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”h1=1.0m.现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m ，“竖直高度h2=0.10m” ；跳蚤原地上跳的“加速距离”0.50m ，“竖直高度” .假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为 ，则人上跳的“竖直高度”是多少？
解析： 用a表示跳蚤起跳的加速度，V表示离地时的速度，则对加速过程和离地过程分别有V2=2ad2………（1） V2=2gh2………（2）
若假想人具有和跳蚤相同的加速度 ，令 表示在这种假想下人离地时的速度， 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有
V2=2ad1………（3） V2=2gH………（4）
由以上各式可得 代入数值，得
答案： 63m
[方法技巧] 本题考察了竖直上抛运动的知识点，认识、了解人摘自：毕业论文范文www.618jyw.com
跳离地面的全过程是解决此类问题的关键.
【例7】 如图-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距离水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.（取g=10 m/s2）
（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心下移运动可以看作是自由落体运动，
则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长？
（2）假设该运动员身高为160cm，其重心近似与其身高中点重合，则该运动员离开跳台时的速度大约为多少？
以上试题均以实际生活的实例为题材，考察自由落体运动和竖直上抛运动的规律，从而使得试题具有开放性，灵活性，进而体现了“从生活走向物理，从物理走向生活”的高中物理新课程理念。