简论余弦浅读正、余弦定理解题功能

正弦定理和余弦定理是揭示一般三角形中边角关系的重要定理，实现了三角形边角关系的准确量化，是高中数学的重要内容。运用正弦定理可以解决已知两角和一边或已知两边和其中一边的对角求其他边角的问题，运用余弦定理可以解决已知两边及夹角或已知三边求其它边角的问题。若对正、余弦定理加以变形并适当移于其他知识，则使用起来更为方便、灵活，在高中数学中应用广泛。正、余弦定理在高中教材中由于篇幅限制，一般只提供一种证明方法，而在实际教学中，为加深学生对两个定理的理解和认识，我们都会提供另外一些证明方法。
正、余弦定理边角关系证明方法正弦定理和余弦定理是反映三角形边角关系的重要定理，是解斜三角形的主要理论依据.那摘自：本科论文www.618jyw.com
么它们能解哪些情况下的三角形问题呢？当碰到一道问题的时候，你能不能马上判断出是用正弦定理去解呢，还是用余弦定理去解呢？

一、知识点归纳

1.正弦定理不同形式

（1）正弦定理三种不同形式

二、正、余弦定理在解三角形中的应用

1.三角形中的求角或边长问题

在很多解斜三角形过程中，都需要综合使用正、余弦定理。在解题过程中，一个关键的环节就是，准确地判断何时用正弦定理，何时用余弦定理。
（1）已知两边和其中一边对角
点评：这道例题，两种方法各有优缺点，虽然方法一看来步骤较繁，但只是简单代数，只是对特殊角的三角函数值和简单运算的直接考察；而解法二虽然步骤简捷，但需要解一元二次方程，还涉及到方程根的舍取。因此，在这里特别指出，对于解题方法的比照，也要用辩证的思想，根据自己的实际情况来选择。
思考：为什么例1只有一解，而变式却有两解？
（2）已知三边或两角一边
点评：正弦定理可以解决两类问题：已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）
已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）.若给出a，b，A，那么解的个数为：无解（a2.三角形形状的判断 故此三角形是等腰三角形.
解法二：利用正弦定理将边转化为角.
故此三角形是等腰三角形.
点评：判断三角形的形状的依据为：①等腰三角形：a=b或A=B；②直角三角形：a2+b2=c2或C=90°；③钝角三角形：C>90°所以三角形形状的判断，可以根据角的关系，也可根据边的关系，所以在已知条件的运用上，可以考虑两种途径：将边转化为角，将角转化为边。三、结束语
解题关键在于对给出的方程进行化简变形。正弦定理、余弦定理是联系三角形边、角关系的纽带，恰当地选择使用两个定理，以达到转化的目的。要目标明确，思路清晰，通常都是，要么都化成边的形式，要么都化成角的形式，避免出现一面把边化成角同时将里面的角又化成边。
参考文献：
张仁威，陈华云.合理选择正余弦定理解题[J].教育科学，2011，（7）.
王邴图.正余弦定理面面观[J].教育科研，2008，（3）.
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[4]杨昌盛，杨子敬.例析正余弦定理的三类热点命题[J].教学研究，2011，（7）.