简论数学利用数学建模，提高中学生数学能力

摘要：数学建模是培养学生创新能力、应用能力的重要途径，本文分析了数学建模的方法、原则及意义，论述了应怎样利用数学建模，提高中学生的数学能力。
关键词：数学建模 ；数学模型；建模意识
随着新课程改革的大力实施，在数学教学中对学生进行创新精神和实践能力的培养已成为数学教学的一个重点，而数学建模作为数学知识与数学应用的桥梁，是培养学生创新能力、应用能力的重要途径。数学建模为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，从而帮助学生探索数学的应用，增强学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

一、数学建模的内涵及意义

数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模教学是指在日常数学课堂教学中，教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，使学生能运用理解、观察、比较、分析、综合、归纳、抽象、概括等基本的数学思维方法，最大限度地调动已获得的数学概念、公式、图形基本关系，把实际问题中的非数学信息转换成抽象的数学信息，或把现实数学对象中赋予的信息转化成另一种数学对象的信息，建立相应的数学模型，学生通过数学模型的建立和求解来解决实际问题。
概括地说，数学建模教学主要包括三个方面：一是如何对实际问题适当简化后寻找出主要变量及变量之间的关系（ 即模型）；二是如何利用数学工具处理这个模型；三是对整个过程的回顾与反思。具体步骤如下图：
（数学建模步骤）
从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具，从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动。
对于中学数学建模的教学西方一些国家较早就已开始重视， 而我国在这方面的研究则相对滞后，加上传统应试教育的某些弊端，数学应用问题的教学未引起足够的重视，学生仍被陷在纯数学的逻辑推理和计算之中，而较少讲到数学与周围现实世界的密切联系，以致源于：高中英语论文www.618jyw.com
有些学生会产生“学有何用”的思想，从而挫伤了学生学习数学的积极性和主动性。数学建模重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，因此，在平时教学中结合教材内容，进行数学建模教学是势在必行的。

二、数学建模的方法和原则

1.方法：
数学建模是应用问题向纯数学问题的转化的过程，是对已有知识、方法进行重组、变换、类比、推广及再创造的过程，是通过对实际问题的抽象、简化，确定参数和变量，并利用其内在规律建立变量和参数之间关系的数学问题，由数学建模的本质决定它不仅是一种创造性的活动，而且是一种解决实际问题的量化手段。
数学本身包含着许多重要的思想方法，比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳类比的思想、倒推逆向分析思维、试探思想等，其本质都是创造性思维方法.我们在数学建模的教学过程中不刻意地去追求运算技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上，运用对数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新。
2.原则：
（1）以学生为主体原则
在教学中必须坚持以学生为主体，一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动手动脑并充分表达自己想法的机会，教师要激励学生大胆尝试，鼓励他们不怕失败，多读、多想、多练，引导学生自主活动，在自觉学习过程中构建数学建模意识。
（2）适度性原则
数学建模问题难易应适中，不要脱离中学生实际，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度。数学建模设计既要保持问题的实际背景，又要使学生在理解社会信息上不产生困难，实际背景可能涉及许多因素，提供的条件不足或过剩，术语专业化，因此数学建模要对问题的实际背景在加工，达到适度。
（3）循序渐进原则
数学建模设计要考虑学生的认知水平，螺旋上升，让学生掌握诸多知识之间的本质联系。
（4）因材施教原则
数学建模要考虑学生的知识和个性差异，不同层次的学生要提出不同的要求，对较优秀的学生多指导、中等程度学生多引导、后进生多辅导，实现整体进步，并进行科学合理评价。

三、对中学数学建模思路的设想

1.立足课本，发掘改编，加强数学及本能的训练

学生建模能力的形成是基础知识，基本技能，基本数学方法培养的一种综合效果，日常教学的基础知识学习对形成建模能力起着奠定作用，然而反过来，只学习应用题建模，忽视系统的理论学习，并不利于学生数学素质的全面提高，因此，在中学普及建模知识，一定要在系统知识学习的基础上。同时要立足课本，发掘改编，对课本中出现的应用题，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的应用题。

2.深入生活联系实际，引导学生建立一些简单的数学模型，强化应用意识 。

学数学的一个基本目的是要用数学，用数学解决生活中的问题。目前很多学生还没有 意识到生活中处处存在着数学，处处存在着要用数学解决的问题，如果教师能利用学生生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣，例如测建筑物的高、人口增长、房租问题、贷款问题、气象问题，以及市场经济涉及的利润、成本、保险、股份等都是中学数学建模的好素材，适当的选取，融入教学活动中，为学生以后主动以数学的观念、手段处理问题提供准备。

3. 构建建模意识和培养学生的创造性思维相统一

数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，创新思维是最高形式的思维活动，在建模活动中要培养学生独立自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，培养学生的想象能力、直觉思维、猜想构造能力。教学应结合正常的数学内容进行切入，把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生的用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

4.跨学科寻找包含数学知识的综合应用题，提高学生的综合能力和自主创新能力

数学命题模式越来越趋向于多样性、复杂性和综合性，以某一学科为背景，交叉渗透其它学科知识，提高学生综合能力。中学所涉及的数学模型主要包括函数，方程，不等式，二次曲线，多面体，旋转体，集合，排列组合等概念，中学数学建模的内容相当丰富，有利息，增长率，环境保护，规划，经济图表，市场预测，供求与存储等问题，以及物理、化学、生物、人口、生命科学等学科方面的知识，我们可从这些学科应用题中选取合适的例子，通过分析，联想，转化，抽象，构建模型，使问题数学化，让学生体验数学与其他学科之间的联系，以提高学生的综合应用能力和自主创新能力。
四、小结
数学建模是数学发展与学生发展的需要，是数学教育改革的一个重要方向，教师在课堂教学中，应注重以实际问题为背景，以相关的数学知识为载体，以数学思想方法为灵魂，引导学生积极参与数学建模活动，体验“实际问题—数学问题—数学模型—知识技能”的转化过程，逐渐体会数学建模的价值和作用，学会用数学的思维方式去观察分析现实世界，去解决日常生活中的问题，进而促进学生思维能力、情感态度与价值观的发展，增强学生的应用意识，深化创新思维品质，为终身学习打下基础。
参考文献
侯亚林.数学建模在中学数学教学中的应用[J].湖北成人教育学院学报.2009.15（4）
夏丽洁.中学数学建模思想及方法应用[J].科教文汇.2008.4