简论画法画法几何课堂教学若干理由

摘 要 画法几何是土建、机械、水利专业的一门专业基础课，在教学过程中存在“教师难教、学生难学”的问题。根据画法几何内容抽象、空间架构比较难的特点，从课程本身的难点出发，归纳几种解决问题以及提高教学质量的方法与技巧。
关键词 画法几何；教学方法；多媒体
1671-489X（2013）03-0101-03
Discussion on Class Teaching of Descriptive Geometry//Yang Xiujuan， Pei Jinping， Liu Remei， Hou Tianshun
Abstract Descriptive Geometry is a basic course in civil engineering， machinery， water conservancy and hydropower professional. It is designed to develop students’ spatial imagination and thinking skills， to establish the spatial knowledge system based on the projection theory. But in the teaching process we found that teaching is difficult and students learn difficultly. Abstract features of the descriptive geometry， from the difficulty of the course， summed up several problem-solving as well as improve the quality of teaching methods and techniques.
Key words 源于：党校毕业论文www.618jyw.com
descriptive geometry； teaching method； multimedia
画法几何是几何学的一门分支，主要是将空间几何问题在平面上用作图来解决，并为图示形体提供一系列的理论依据和方法，其本身具有严密的推理性和逻辑性。它是工科院校的一门专业基础课，是工程制图等相关专业课程的理论基础，同时对提高学生分析和解答空间问题能力、培养学生空间想象和思维能力具有至关重要的作用。但是在教学过程中发现，在课堂教授内容时，部分内容虽然看起来非常简单，但是存在问题简单、步骤难讲等问题，而学生在学习过程中普遍感到上课能听懂、课下教材能看懂，但是作业无从下手，容易出错。因此，画法几何也被戏称为“头疼几何”。那么，画法几何究竟难在何处？又应该通过什么样的方法来解决这个问题呢？现结合画法几何学习和讲授的实践经验，谈谈在学习和教学过程中的几点体会。
1 画法几何中的难点

1.1 平面的表示方法

在画法几何中，平面表示有两种方法，其一是几何元素表示法，其二是迹线法。如图1所示，对于第一种方法，表示平面的几何元素共有5种：不在一直线上的三点、一直线和线外一点、相交二直线、平行二直线、平面几何图形。
这五种表达形式很好地诠释了平面的概念。但是学生在学习过程中只注意到平面几何图形表示平面的这一种形式，而没有意识到其余4种表达形式的任何一种也表达了或者确定了一个平面。因此，在求解图2所示的点A到直线BC的距离时，如果学生意识到空间点A和直线BC构成一个平面，使题目变成平面内问题，利用直角投影定理和实长三角形法就可以很容易地求解。将题设条件视为或化解为平面问题，然后求出平面实形以解出该题。此类题型有：求点到线、平行二直线的距离；过点作线与已知直线相交成定角；相交二直线所夹之角；等等。
第二种方法是迹线法，是采用迹线的形式来表示一个平面，在求解直线和平面相交问题时经常出现。图3是一个经典的求解一般直线和一般平面相交的问题。空间一般位置直线DE和一般位置平面ABC相交于K点，为了求解K点，可以认为空间存在一包含一般位置直线DE的特殊平面P，P平面和三角形ABC平面相交于直线MN，则交点K必在MN上。其中特殊平面P即采用的迹线法来表示。

1.2 投影特性及几何图形特性

在画法几何题中，许多已知条件都隐含在投影特性和几何图形的几何特性里，如果没有意识到这一点，只注意题目文字给出的条件，则往往认为该题条件不全而无法解。如图4a所示：求做等边三角形ABC，且使BC在MN上（mn//ox）。分析该题文字可以发现，并没有给出等边三角形的边长，实际上条件均隐含在投影特性和几何图形的几何特性里。根据投影性质，由mn//ox得出直线MN为正平线，正面投影反映实长；根据几何图形性质如图4c，等边三角形的中线为对边的中垂线，等边三角形每个锐角为60°，利用“直角投影定理”“正面投影等于实长”等，就可以定出AB、AC两条边的投影方向和长度，如图4b所示。
画法几何涉及的平面几何图形的题很多，学生遇到此类问题时能自觉地将该几何图形的几何特性逐步分析罗列，将大大有助于该类题目的解决。

1.3 相交问题

相交问题最初遇见的是“两直线相交，交点满足投影规律”，此后就要利用这个特性去解决“直线与平面相交求交点”的问题，然后就是“两平面相交求交线”，继而是“直线与立体相交求贯穿点”，进一步则是“平面和立体相交求截交线”，最终是“两立体相交求相贯线”，环环相扣，步步深入，但是本质仍是直线与立体表面相交求交点的问题。
由以上分析可以看出，如果直线与平面相交求作交点作图没掌握，则以上作图无法进行，进而工程形体、房屋建筑、道路、水利工程图示无法进行，也无法读图。所以这是在教学过程中必须牢牢把握的关键部分。2 怎样解决“头疼几何”问题

2.1 由实体入手，帮助学生建立投影概念

画法几何课程一开始，是投影的基本概念，从太阳、灯光等实际实例当中就可以抽象出投影的概念，这是非常简单的。但是从点、线、面投影开始，内容就变得枯燥无味，继而投影转换，曲面、回转，步步深入，难度逐渐增大，学生难以接受。因为“点线面”离学生的距离很远，在实际生活当中接触的几乎全都是摘自：毕业论文格式设置www.618jyw.com
“体”。针对学生投影概念难以建立、空间形体和平面图像关系模糊的问题，先引导学生观察课堂上常见的形体，比如粉笔盒、课桌等实体，由此绘出三视图，努力使学生建立起投影图和工程实体的对应关系，体会到画法几何的基本投影规律：长对正，高平齐，宽相等。然后让学生对自己手边的水杯、铅笔、叠放的课本等实体加以练习。通过这种方式，可使学生感到投影图并不是凭空产生，而是客观实际存在的，从而取得学生对本课程的认同感。
通过对工程实体分析，使学生初步认识工程实体的整体和各基本形体之间的关系。这样通过形体到视图，再从视图到物体的反复分析，可以引导学生从感性向理性的过渡，使学生从中受到启发，加深对投影图的认识，并能了解到这门课程在工程实践中的重要作用，进而激发学生的学习积极性、主动性，学生的空间思维能力也会明显增强。

2.2 活用教具，拓展多媒体，提高学生分析解决问题的能力

在画法几何中，点、线、面的投影已经是非常抽象的问题，直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行、相交、交叉、垂直等关系则更加抽象，而这种问题的投影图的求解，则要灵活运用所学的知识，包括中学课程中所学的几何知识，需要学生具有相当的分析解决问题的能力。为了帮助学生尽快适应，用钢筋骨架制作各种形体模型，并灵活运用多媒体课件，制作动画演示，向学生展示三维空间状况。在讲述简单的形体可见性问题时，课堂上利用三角板展示不同形体的相对位置，当面对复杂形体的可见性判断时，利用计算机模拟技术，采用三维动画的形式，更清晰、直观、准确地演示，并随后将二维投影清晰地表示出来。

2.3 精讲，多练，细批

画法几何是一门培养学生空间思维能力的课程，需要大量的练习。因此，在教学过程中，在讲清、讲完基本内容、基本技能、基本理论的前提下，尽可能让学生有更多的时间做练习，即教师少讲，让学生多练，因为画法几何应以学生练习为主，知识和技能的掌握主要是通过学生的练习和课后作业实践完成的。至于作业的形式可以多种多样，尽可能让学生多接触不同类型的题目，多接触不同结构、形状的空间图形或实物形体，增强学生的感性认识和空间想象能力。同时，教师必须具备深厚的与之相关的知识或和技能的功底，自身必须真正吃透或理解相关的内容，能够准确无误地指出学生作业或练习的错误、产生的原因，能准确、清晰地表达学生提出的相关疑问，从而通过作业、绘图等将正确的信息反馈给学生。

2.4 在作图中培养学生严谨的工作作风

随着课程的逐步深入，难度逐渐加大，题目变得复杂多样，形体也逐渐脱离常见的简单形体而转变成叠加、切削组合体。这些内容的学习对一年级学生而言，具有相当大的难度。因此，针对这种状况，每个要点要重点详细讲解1～2个具有代表性的例题，并尽力以三维动画为主体、实物演示为辅助，帮助学生分析问题、理解问题、解决问题。在讲授过程中，尽量采用板书和多媒体结合的方式，先以多媒体演示，让学生在空间形体上具有初步印象，然后板书逐步示范，绘制投影图形，最后多媒体逐步讲解重复。在整个过程中，要步步强调认真、细致的态度，因为这一部分的内容作图比较繁琐，对画投影图的每一步骤都要求严格，一点一线都要严格符合投影规律，可见与不可见的判断要准确，来不得半点疏忽的观点，否则最后的结果就会出现偏差。以此为表率，培养学生认真的工作态度和严谨的工作作风。同时在批改作业时要严格要求，如字的形体、大小，线的线型、线宽，图形的准确程度，可见与不可见，等等，都要按规定严格要求，丝毫不能含糊，以此培养学生严谨踏实的工作作风、科学认真的工作态度。
3 结语
画法几何是工科学生的必修基础课，是学生踏进大学校门进入专业领域的第一课，对学生此后的学习具有至关重要的作用。通过对学生兴趣的培养，调动学生学习的积极性，将多媒体教学与传统教学方法有机结合，灵活运用多种教学工具，增强教师认真负责的教学态度，将最终使学生从“头疼几何”中解放出来。
参考文献
蒋允静.画法几何与工程制图[M].北京：中国水利水电出版社，2008.
杨卫星，于海燕.意识因素在解题迁移中作用的实验研究[J].贵州师范大学学报：自然科学版，2004，22（1）：76-79.