构造,例谈构造分布列在解题中运用

荷兰著名的数学家弗赖登塔尔：“数学老师的任务引导和学生去再创造工作，学生的再创造而的知识才真被掌握和灵活运用” .
构造法因神奇的构造模型，新颖、独特、简捷的解法，常常让人豁然开朗、茅塞顿开，学生身心极度的快感与.情感态度与价值有机，优化学生思维品质，培养学生
的思维能力，进展学生的智力，激发学生的革新意识、革新精神，提高学生的革新能力，培养具有革新、创造型人才是课标课程革新初中英语教学论文的首要任务.
知道离散型随机变量ξ的分布列为： B时等号成立.
上述功能强大，是在竞赛中，可惜学生很少使用，障碍如何构造恰当分布列，几道大家熟悉的例子构造分布列，
()2
EEξξ≥巧解，以期抛砖引玉.
1 等号成立的条件巧解方程
例1（第18届加拿大数学奥林匹克竞赛试题）
求的实数x，使得
1111 1+1
x x
xx
=?+?.
浅析 将已知变形可得
∴=（舍负根）.
事实上，本题届“希望杯”的一道试题：
abba1?+?=，则. 221ab+=
2 等号成立的条件巧解方程组
例2 （1973年美国数学奥林匹克竞赛试题）
浅析 由字母的对称性构造离散型随机变量ξ的分布列为：
ξxy z.
此时2()EEξξ=，则1xyzEξ====，且5553xyz++=.
故该方程组的解为1xyz===.
3 等号成立的条件证明等式
例3 （1996年山东省竞赛试题）
已知+=.
浅析 外形特点构造离散型随机变量ξ的分布列为：
+=.
4 求几何最值
例4 （第22届IMO竞赛试题）设是 PABCΔ内任一点，P到边，CA，
BCAB
d2 d3 d浅析 设三角形面积为，构造离散型随机变量
S
11
5 求最值（或范围）
例5 （届“希望杯”全国数学邀请赛备选题）已知，且
++
+++
=.
构造离散型随机变量ξ的分布列为：
ξ x y z例6 （第24届美国数学奥林匹克竞赛试题）ab cde∈R，，，，，且，
8 ab++22216cde++=，求e的取值范围.
浅析 已知条件的外形结构而构造离散型随机变量ξ的分布列为：
ξabc d
∴≤≤.
6 巧证无理不等式例7 （第八届“希望杯”试题）若
1
a b c+ + =，
证明：31a+ + 31b+ + 31c+3 2≤.
浅析 构造离散型随机变量ξ的分布列为：
+ ++ ++
.
故31+ 31+ 313 2abc+++≤（当且仅当
abc===时等号成立）.
事实上，本题推广为：
若，，，，且，则有
n =4k =，
1
m =，1p =1960年苏联列宁格勒竞赛试题.
7 巧证分式不等式
例8 （第36届国际数学奥林匹克试题）
设，b，
++≥+++
.
令
，=
tab bc ca≥???，
即，构造随机变量
6
+
b ca ca b
abacab bcac bct?≥
+++
2222223
∈R+
212121
EEξξ≥解题是：
（1）及；
0
（2）巧妙已知与求解（求证）的外形（有时变形）结构，尤其对分式、根式最；
（3）巧妙等号成立的条件.
构造法是数学解题中创造性的思维策略教学论文，了数学思维的灵活性和创造性.
构造法固定的程序可循，也固定的方式套用，但并孤立的，它于联想法、化归法等.
构造法培养学生的思维品质，提高学生抽象思维能力、发散思维能力和解题能力，它是中学数学思想的一朵奇葩，充满着创造的智慧与优美.
文献
任勇.中学数学解题百技艺.福建：福建少年儿童出版社，1998
熊斌，陈双双.解题高手高中数学.上海：华东师范大学出版社，2008