约束,例谈不同背景下同类二次约束条件最值理由

关于二次约束条件下的一类最值理由文、文均给出不同条件下的求解策略教学论文，探讨近年在不同试卷中出现的该二次约束条件最值的题源，并给出比较完整的解法对策.
定理 对于n元实二次型f( x1，x2，B，xn)=XAX′，λ1，λ2，B，λn为A的全部特点值，那么min{λi }n
i=1
XX′≤f( x1，x2，B，xn)≤max{λi }n
i=1XX′.BC
1 平面向量背景
量
以O
jOjA jg
例为
和圆
1 Oj
心
j给jB
g
的
定，它圆
两
们弧
个
的
长A?B夹度上角为变为1动1
的2，0
平。若.面如Oj
j
向Cj图g=
所
xOj示jAj g
O，+
点yOjCjBj g在
，
A
x， y∈R，则x+y的最大值是.解
=x2Oj
Oj
j
jCj
Aj gg22
+=2(x
xOjy
jOjA jgj
jA
g+
?
yOj
jOj
B
j
jgBj
g+)2
y2 OBj g2
=x2 OAj g2+2xy O
Aj gOBj gcos120d+y2 OBj g2
=x2+y2?xy=1，
即背景理由归结为在二次约束条件x2+y2?xy=1下，求x+y的最大值.
由已知条件可知，x， y∈R+，
(x+y)2=x2+2xy+y2=1 + 3xy≤1+ 3?
??
x+2y???2=1 +34(x+y)2，
即14(x+y)2≤1，亦即(x+y)2≤4，
故可得x+y的最大值为2.
点评 解此题的是如何将隐含在背景条件数学模型化理由提取出来，这里x与y的系
数比刚好和2
x与的系数比相等，很由平均值不等式求得.
2 纯粹数学背景
例2 （2011年高考浙江卷·理16）设x，y为实数，若，则
xy+≤.
点评 本题难度太大.系数之间的联系比相等，由均值不等式可马上结果.此处的是高等数学的二次型论述求解，是想揭示题源的高数背景，以论述的揭示变量之间的依赖联系.
3 三角形背景
例3 ABC△中，3AC =，
，求
60
B =°2ABBC+的最大值
解 设ABx=，，由余弦定理可得，即 BCy=
222cos603xyxy+?°=223xyxy+?=.此题源背景可归结为在约束条件下，求
的最值理由.
策略教学论文1 （参数法）
将223xyxy+?=x，交换位置的式子仍然不变，故此方程为对称式方程. vxuv=?，代入约束条件得22
+=.它表示椭圆，椭圆的参数方程3cos
sin
故而可得2()2()3xyuvuvuv+=?++=+
3 3cossin2 7sin()θθθ?
(2 )2

7.xy+=

策略教学论文2 （配策略教学论文）
将223xyxy+?=x看作变量，而看作常量对式子配方可得，
xy+=
点评 这里系数之间的联系比不相等，是没办法均值不等式求解出来的.此处的参数法与配策略教学论文两种的数学解题策略教学论文，不论是哪种策略教学论文其实都归结为三角函数的理由.三角函数代换是解决最值理由的有力武器.
()2cos3π
sin
234
ab+
下，求乘积最大值的理由，用均值不等式，这里赘述.
点评 向量是解决高中数学理由的工具，向量运算将三角形中边之间的数量联系揭示出来.前面例子探讨的是在不同背景下的同类二次约束条件的最值理由，策略教学论文灵活多样，为二次约束条件最值的题源探究.
文献
张猛.二次型性质解一类数学竞赛题.福建中学数学.2007（8）：27-28
林国夫.二次型约束下最值的求解对策.中学生数学(高中)，2010（11）：28-30