分针,巧算时针与分针夹角度数

在初中数学教学中，钟表理由经常出现，学生计算也比较困难，尤其在计算时针与分针夹角度数的理由上，因其计算策略教学论文，困扰着教师. 教学感受，总结出使这类计算理由更便捷的规律和策略教学论文，供各位同行.

一、知识预备

（1）普通钟表于圆，其时针或分针走一圈均于走过360°角；

二、计算举例

例1：如下图1所示，当时间为7点55分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）.
剖析：常识，以时针、分针均在12点时为起始点计算.分针在时针前面，先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.
分针走过的角度为：
55×6°=330°.
时针走过的角度为：
7×30°+55×0.5°=237.5°.
则时针与分针夹角的度数为：
330°-23

7.5°=92.5°.

例2：如下图2所示，当时间为7点15分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）.
剖析：此题中分针在时针的后面，与上题不同，先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.
时针走过的角度为：
7×30°+15×0.5°=217.5°.
分针走过的角度为：
15×6°=90°.
则时针与分针夹角的度数为：
21

7.5°-90°=125°.

三、总结规律

以上述两例总结出如下规律：当分针在时针前面，先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.
用字母和公式表示：
当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
n×6°-（m×30°+n×0.5°）.
（2）分针在时针后面：
（m×30°+n×0.5°）-n×6°.
此公式求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算非常便捷.题目中涉及到秒，让学生先把秒换算为分，再套用上述规律和公式计算即可.
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编辑/张烨