速度,运动合成与分解在解题中运用

所谓运动的合成与分解，速度、加速度、位移的合成和分解，同样遵循平行四边形定则. 在的运用中同学们把合运动和分运动混淆，正确判别它们之间的联系. 现“牵连”模型其原理.
■ 一、 模型
■ 模型一如图1所示，小车以恒定的速度v向左做匀速直线运动，轻绳牵引小船向左运动，当船运动至绳与方向的夹角为θ时，船的速度的大小为多少（结果用v和θ表示）？
■ 剖析小船以位置1到位置2的中，沿绳方向的速度大小小车向左运动的速度大小. ，绳与方向的夹角θ在增大，于绳端点O沿逆时针与绳垂直的方向摆动. 实际上船的速度是沿绳方向的速度和逆时针摆动速度的合速度见图

2. 则有v船=■=■.

■ 模型二如图3所示，小车以速度v向左匀速行驶，当小车运动至图示位置时，轻绳与方向的夹角为θ，此时物体M上升速度大小是多少.
■ 浅析小车由位置1到位置2的中，绳的端点O相对定滑轮被拉长，轻绳与方向的夹角θ在减小，于绳的端点O逆时针与绳垂直方向在摆动，沿绳方向的速度大小物体M上升速度的大小. 见图

4. 则有vM=v绳=vcos θ.

■

二、 例题剖析

■ 例1如图5所示，轻且伸长的细绳悬挂质量为m1=0.5 kg的小圆球，圆球又套在可沿方向移动的框架槽内，框架槽沿竖直方向，质量m2=0.2 kg，自细绳静止与竖直位置开始框架槽在恒力F=20 N的作用下，移到图中所示的位置，此时细绳与竖直方向的夹角为30°，绳长L=0.2 m，不计摩擦，取g=10 m/s2，求：
（1） 此中小圆球克服重力所功；
（2） 外力F所功；
（3） 小圆球位置的瞬时速度v的大小.
■ 剖析（1） 小球克服重力所功等于小球重力势能的增加，以小球为探讨
WG=m1gL（1-cos30°）
=0.5×10×0.2×（1-■） J=0.135 J
（2） 功的定义式：
WF=F×Lsin30°=20×0.2×■ J=2 J
（3） 整体讨论，由动能定理
WF -W′G=■m1v21+■m2v22①
小球的实际速度是竖直方向的速度与方向速度的合速度.
v2=v1cos30°②
由①②解得：
v1=■=

2.52 m/s.

■ 例2在竖直平面内有半径为R的半圆形的截面，用轻质的伸长的细线连接的A、B两球，悬挂在圆截面的边缘侧，如图6所示，A球质量是B球质量的2倍，现将A球以边缘处由静止释放，已知A球始终不离开球面，且细绳长，整个半圆形截面固定，若不计阻力，求：
（1） A球沿圆滑至最低点时的速度的大小；
（2） A球沿圆面运动的最大位移是多少.
■ 剖析（1） A以开始运动到最低点中，A、B系统机械能守恒，有
2mgR-mg·■=■×2mv21+■mv22①
A在最低点时速度方向向左，是沿绳方向的速度与垂直绳方向速度的合速度，见图7.
v2=v1sin45°=■v1②
由①②解得：v1=2■
（2） 当A球的速度为零时，A球沿圆面运动的位移最大设为s，A物体下降的为h，见图8. AB系统机械能守恒
2mgh-mgs=0，
则s=■R.
■ 例3一根长为L的细绳固定在O点，O点离的大于L，另一端系质量为m小球，开始时绳与方向的夹角为30°，如图9所示，求小球由静止释放后运动到最低点C时速度的大小.
■ 剖析A位置运动至B位置中，小球的机械能守恒，有
mgL=■mv2①
小球在B点绳被绷紧的瞬间沿绳方向的速度v2变为零，切向速度
v1=vcos30°②
B至C的中做圆周运动机械能守恒
mgL（1-cos30°）+■mv21=■mv2c③
由①②③可得：vc=■