角形,直角三角形与勾股定理

勾股定理是几何中定理，它揭示的是直角三角形中三边的数量联系。它在数学的进展中起过的作用，在现实生活中也广泛的运用。勾股定理的证明策略教学论文，数是面积拼补的策略教学论文证明的。也可将勾股定理理解为：以两条直角边为边长的两个正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。，证明勾股定理的是想办法把以两条直角边为边长的两个正方形作等面积变形，使它能拼成以斜边为边长的正方形。另外，用拼图的策略教学论文，并两种策略教学论文表示同图形的面积也常用来验证勾股定理。
三角形的三条边a、b、c有联系：a2+b2=c2，那么三角形是直角三角形，此是勾股定理的逆定理（它与勾股定理的条件和正好相反）。其作用是边的数量联系判定直角三角形，运用时在已知三角形三条边长的情况下。还理解为：三角形两条短边的平方和等于最长边的平方，那么三角形是直角三角形，并且两条短边是直角边，最长边是斜边。条件a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数。
友情提示：（1）3、4、5是勾股数，又是三个连续正整数，并三个连续正整数勾股数；（2）每组勾股数的相同倍数勾股数。
学习了勾股定理后，例题的联系来巩固知识。
A．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并理由；
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为+1时，求正方形的边长.
【答案】解：⑴∵△ABE是等边三角形，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°.
∵∠MBN＝60°，
∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.
即∠BMA＝∠NBE.
又∵MB＝NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS）.
⑵①当M点落在BD的中点时，AM＋CM的值最小.
②如图，连接CE，当M点BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小.
理由如下：连接MN.由⑴知，△AMB≌△ENB，
∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°，MB＝NB，
∴△BMN是等边三角形.
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM.
“两点之间线段最短”，得EN＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点BD与CE的交点处时，AM＋BM＋CM的值最小，即等于EC的长.
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，
∴∠EBF＝90°－60°＝30°.
设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝.
在Rt△EFC中，
∵EF2＋FC2＝EC2，
∴2＋（x＋x）2＝(+1)2.
解得，x＝（舍去负值）.
∴正方形的边长为.
B．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－?蚝?虔x＋b交折线OAB于点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数联系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠的面积发生变化，若不变，求出该重叠的面积；若转变初中数学教学论文，请理由.
【答案】（1）由题意得B（3，1）．
若直线经过点A（3，0）时，则b＝?蚝?虮
若直线经过点B（3，1）时，则b＝?蚝?虺
若直线经过点C（0，1）时，则b＝1
练习是学生心智技能和动作技能形成的途径，精心设计的练习将会使这一功用更的。这组练习层层递进、由浅入深，地推动初中语文教学论文学生对本节课所学习的与性质更加深刻的理解与掌握。
（作者单位：河南省林州市第十中学）