整合,“整合”打底 高效“亮色”

复习课是课堂教学的组成，切实提高复习课的课堂教学效益是减轻学生学习负担的根本． 整合是梳理、归整、合并、合成，形成整体合力的意思． 对知识点的归纳与整合是在对知识点整体掌握更高层次的事情，对知识整体结构有了清晰的理解才有能力对知识点归纳与整合． 在初中数学复习课“整合”很有必要，实践证明，探讨复习课“整合”是让学生走出题海，提高复习效益，做到轻负高质的一条途径．

一、 “构建网络”整合章节知识——“系统”整合

上复习课时，老师要帮着学生知识点的梳理和分类．当无序的知识点接收多到时，的梳理分类、归纳整理工作，那学生也使用这些知识，如同有了一座金矿却不知道开启的法门． 零星的知识运用形成了网络系统，知识的内在联系学生就比较掌握知识．
如图1，在复习“四边形”这章中，可用下面的框图构建知识网络.
“构建知识网络”是指师生将单元知识点，其发生和内在联系，对知识的分类、整合，构建知识网络，形成知识系统，知识网络形成高视角的思维结构，建立整体意识和统一．

二、 “题目成串”整合数学题型——“归类”整合

题不多，精，有类有型. 要能触类旁通，还要引导学生将学过的题归类，将要掌握的10题变为1题，300题变为10题，即题目归类，整合成串，以而做到减轻学生的负担．
每章新课结束后，或期中、期末复习阶段，老师都要对每章或几节内容专门复习. 这时老师应把学习过的题目归类整理，并且拓展．
下面4个题目：
例1 如图2，在四边形ABCD中，E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
例2 一张四边形纸板ABCD形状如图3，它的两条对角线互相垂直． 若要以这张纸板中剪出矩形，并且使它的四个顶点落在四边形ABCD的四条边上，可怎么剪？
例3 如图4，在四边形ABCD中，AC=BD, E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形．
例4 求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形．
这4个题目均来教科书或作业本，是八下“特殊四边形”这章例题与练习题. 上完这章，师生归类，整理出这类题目的题型，即中点四边形题型． 并，这些中点四边形是怎样的特殊四边形，它由决定的？学生将会规律：任意四边形所得的中点四边形为平行四边形． 若对角线互相垂直，则中点四边形是矩形；对角线相等，则中点四边形是菱形；对角线互相垂直且相等，所得中点四边形是正方形．
归类与整合后，教师不妨让学生做如下的题目体验题型，使学生以特殊到一般的解决理由策略教学论文，培养学生寻找规律，学会探究知识的能力.
例5 如图5，在四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，四边形A2B2C2D2……如此下去四边形AnBnCnDn. （1）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（2）求四边形AnBnCnDn的面积；（3）求四边形A5B5C5D5的周长．

三、 “一题多变”整合思维能力——“变式”整合

在数学课堂教学中，教师若能恰到好处地“一题多变”，提高教学效果，扩充知识容量，有助于拓展学生思维的广度和深度，对推动初中语文教学论文学生的数学思维能力的培养很有益处． 可是“一题多变”后还做点呢？变的目的仅仅是拓展吗？其实，那种表面看形式并不一致差别很大的理由，但它们的求解思路、解题乃至结果却非常，完全相同，是同一类型理由的解法． 说，一题多变是拓广思路，培养浅析变通能力的手段，“一题多变”后的整合则是使知识系统化，提高归纳综合能力、培养运用意识的途径．所以讲题，要先变，再整合，让学生亲历以“变”的现象中“不变”的本质，以“不变”的本质中探求“变”的规律，以而激发学生的学习兴趣、提高学生浅析、综合、归纳能力．
例6 如图6，以△ABC的边AB，AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连结CE，BG． （1）求证：CE=BG.
【变式一：条件不变，探究附加】
（2） 观察图形猜想CE与BG之间的位置联系，并证明你的猜想．
（3） 图中哪个三角形是由哪个三角形变换？请说出是怎样的变换？
【变式二：添加条件，探究生成】
（4） 如图6，AB＝11，AC＝7，连结EG，求BC2+EG2的值．
【变式三：更换条件，探究原生】
（5） 把上题的“正方形ABCD，DEFG”改为“矩形ABCD，DEFG（长宽不等）”，上面两个还成立吗？若不成立，请问在条件下成立？
【变式四：转变初中数学教学论文条件，挖掘内在联系】
（6） 如图8，以△ABC的边AB，AC为一边向外作正三角形ABD和正三角形ACE，连结CD，BE． ①求证：BE=DC；②猜想：直线CD与直线BE的夹角．
【变式五：，探究生成条件】
（7） 如上图，在△ABC中，以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，ACE，BCF.
①求证：四边形DAEF是平行四边形；
②探究下列理由：a. 当△ABC条件时，四边形DAEF是矩形？b. 当△ABC条件时，四边形DAEF是菱形？c. 当△ABC条件时，以D，A，E，F为顶点的四边形不有着？
上面的变式后，学生会掌握、复习知识，有必要重新把不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式整合，原题考查正方形、三角形全等的知识，考查的是几何图形识别、浅析推理的知识和技能，当把正方形改为矩形、正三角形，但本质还是运用三角形的全等知识解决，万变不离其宗，所以不妨把3个图整合在一起，细细浅析变不变，以而揭示不同知识点的联系，使学生加深知识的理解与内化，使知识系统化，达到多题归一． 总结此题题型为三角形外扩展正三角形、正方形题型，可让学生深思小学英语教学论文可否整合为三角形外扩展正多边形题型．

四、 “题组训练”整合数学模型——“专题”整合

会用数学策略教学论文解题的学生是“知识型”、“记忆型”的，让学生掌握数学策略教学论文能提高学生的元认知，提高浅析理由和解决理由的能力． 在平时的数学复习课中，把数学策略教学论文相近的题目编成一组， 设计有层次的系列专题组，由易后难，由浅入深，在看似不同理由之间寻找它们之间的点，整合蕴涵在的数学策略教学论文，让数学策略教学论文明朗化．
，在复习图形的“剪拼”理由时，不妨设计下列题组：
例7 如图9，有哪些图形只剪一刀，拼成长方形？（答案见图10）
例8 一般的梯形只剪一刀，能拼成长方形吗？若一刀不行，那么至少要剪几刀才行呢？（答案见图11）
例9 如图12，是由5个相同大小的正方形组成的图形，试问能剪几刀后拼成正方形？能的话至少剪几刀？（答案见图12）
例10 有裁缝手里有一块剩余的布料，由大小不同的两个正方形组成，形状如图． 现在他想把这块布料裁开再拼成正方形，你有办法？（答案见图13）
例11 如图14是由8个相同大小的正方形组成的纸片，你能否只剪两刀，将它分成三块，拼成大正方形？（答案见图14）
这5个题组成题组系列，以“一刀”到“二刀”，以长方形到正方形，图形变化了，但实质不变，即“剪”与“拼”的中面积不变，所以例9～例11题先构造正方形的边长，再动脑筋剪与拼，师生可整合做这类题目的数学策略教学论文：面积法． 这样，这类题目学生就能掌握，不同层次的学生也得， 以而提高学生复习效益．
又如《中考选择题常用解法》可讲中考选择题的常用解法：法、定义法、特殊值法、验证法、排除法、图解法，并且有的选择题不止策略教学论文，可用不同策略教学论文用于检验，有时解选择题几种策略教学论文配合使用，即用综合浅析法解题．专题可全面地讲选择题的多种解题策略教学论文，并且深刻了选择题的特殊性：有题干和选项支构成，所以题干和选择支两所的信息，考察四个选项之间的异同点及联系、选项与题干的联系等． 整合使学生清晰认识到解决理由的对策有多种方式，用多种数学策略教学论文来选择解决理由的对策．
探讨复习课的性是永恒的且有价值的课题，复习课把知识、技能网络化，能提升能力，师生在体验数学内在美的领悟数学的、生活的魅力与本质，让人其乐无穷．
立足课堂，提高复习效益，走出题海，轻负高质，是追求的． “构建网络”整合章节知识，“题目成串”整合数学题型，“一题多变”整合思维能力，“题组训练”整合数学模型，能引导学生去探讨数学理由的规律性和策略教学论文，能地熟悉知识在解决实际理由运用，能更好地掌握数学思想和策略教学论文，走出题海战术，做到轻负高质． 这对激发学生学习的兴趣，培养学生的创造性思维、革新能力、数学素质，都将起到积极的推动作用．