方差,平均数,描述平均数和方差三个成语

语文天真烂漫，而数学公式、定理、法则，繁冗的计算，单调的数字都显得枯燥无味，这学生缺乏学习数学的兴趣，学不好数学的理由.统计与概率这一内容在初中数学中所占分量不大但实用性强，其性强，学生学习时易混淆.下面就统计中平均数方差的特点及计算做探讨.
先回忆平均数与方差的计算公式a1,a2,a3,…,an的平均数x=
1n(a1+a2+a3+…+an),方差
S2=
1n(a1-x)2+(a2-x)2+…+(an-x)2.
再来看下面的题目：已知一组数据a1,a2,a3,…,an的平均数为x，方差为S2，求：
(1)a1+2,a2+2,a3+2,…,an+2的平均数和方差;
(2)3a1,3a2,3a3,…,3an的平均数和方差;
(3)5a1-1,5a2-1,5a3-1,…,5an-1的平均数和方差.
由平均数、方差的定义及计算公式能答案：
(1)平均数为x+2，方差为S2;
(2)平均数为3x，方差为9S2;
(3)平均数为5x-1，方差为25S2.
很显然，由计算公式时计算化简是烦琐的，但以上面的计算及答案中能规律，为了方便大家理解和记忆，下面将用三个成语来描述这些规律.

一、如影随形

一组数据每个数据都增加或减小n,则新的一组数据的平均数也增加或减小n.如题中每个数据与原数据比都加了2，则平均数也增加2.
一组数据每个数据都扩大或缩小m倍，则新的一组数据的平均数也扩大或缩小m倍.如题中每个数据都乘以了3，则平均数也乘以3.
一组数据每个数据都先扩大或缩小m倍再增加或减小n,则新的一组数据的平均数也先扩大或缩小m倍再增加或减小n.如题中每个数据都先乘以5再减小1，则平均数也先乘以5再减小1.
把平均数的性质描述为“如影随形”，其含义为平均数随一组数据中每数据的变化而作相同的变化.

二、无动于衷

一组数据每个数据都增加或减小n,但新的一组数据的方差不变.如题中每个数据都增加了2，但方差不变.
把方差的性质描述为“无动于衷”，其含义为方差不随一组数据中每个数据的加减变化而变化.

三、变本加厉

一组数据每个数据都扩大或缩小m倍,则新的一组数据的方差扩大或缩小m2倍.
把方差的性质描述为“变本加厉”，其含义为一组数据的乘除变化对方差的影响是平方倍.
怎么样？有趣吗？记住了这三个成语，方差与平均数不也生动了吗？
试着完成下面的题目吧！
已知1，2，3，4，5的方差为2，平均数为3（常识要记住噢）,则：
10，20，30，40，50的方差为，平均数为;
21，22，23，24，25的方差为，平均数为;
0.5，0.6，0.7，0.8，0.9的方差为，平均数为;
x+1,x+2,x+3,x+4,x+5的方差为，平均数为.
答案：200,30，2,23，0.02,0.7,2，x+3.
（责任编辑 金 铃）