探索课堂教学例谈高中数学课堂教学中学生探究能力培养

新一轮国家基础教育改革的一个重要而又具体的目标就是要改变至今仍普遍存在的学生被动接受、大运动量反复操练的学习方式，倡导学生主动参与的探究性学习，那么，数学探究能力是什么呢？高中数学探究能力是指学生在求索、质疑、检验的过程中形成和发展起来并用于解决数学问题个性心理特征.数学探究能力表现在收集、组织、创造、交流过程之中，而每一个过程涉及多方面的能力，具体包括观察能力、提出问题的能力、分析概括问题能力、运用知识解决问题的能力等，是一种建立在观察、想象、思维和应用等诸多能力的基础之上更高综合能力.学生时代是培养探究能力的最佳时期，高中学生尤为突出，因此，在高中数学教学中如何培养学生的探究能力，是一个受到广大教师关注的问题.本文就归纳探究、类比探究、实验探究等三个方面以举例形式谈谈高中数学课堂教学中学生探究能力的培养.

一、归纳探究能力的培养

归纳探究法是以归纳过程为主体的一种探究性的学习方法，其特点是从具体到抽象或者从特殊到一般，常用于数学中的法则、定理、算法等教学中，在运用归纳法进行探究时，学习者在已有知识经验的基础上，运用一些直观的方法对观察到的有关条件、结构特点或者解题方法的共性加以概括，成为新的知识和方法.因此，根据归纳法的特点，围绕知识中心，考虑学生的认知水平，在遵循教学规律、课堂规律、学科规律的基础上，发挥教师自身的教学艺术、教学智慧，设计出具有探究价值的问题，从而达到培养学生归纳探究能力.
例1 在教学“欧拉公式得出的过程”时，设计了如下教学过程：
（1）欣赏图片，激发学生兴趣：教师通过多媒体展示多种凸多边（长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥）形图片或展示实物模型，让学生感受到数学在实际生活中的应用.
（2）讨论交流，猜想结论：教师引导学生观察凸多边形的同时，关注它们的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）.
（3）学生动手操作，发现规律：要求学生自己动手多画几个凸多边体（五棱柱、五棱锥、正八面体、截角正方体），数出所画凸多边体的顶点数、棱数、面数，看一看V、E、F三者之间存在何种规律.学生尝试归纳出关系.教师通过表格引导学生观察数据，找出规律.
（4）探究交流，验证结论：同桌两人一组，再多画几个凸多边体，验证所发现的规律是否正确.
归纳探究过程是通过观察某些特殊的实例而得出一般规律的过程，这样归纳出来的结论，若要作为定理、公式去使用，还需要严格的数学证明.

二、类比探究能力的培养

类比探究法是借助类比思想进行的一种探究性学习方法，其特点是从某些特征或关系上的相似的一方到另一方.类比探究法一般用于算法规律、相近概念和性质以及同一概念相近的性质的教学.在运用类比探究法进行教学时，首先要给学生引出要研究对象的类比物，而设计问题情境，激发学生进行探究活动.数学的完整性和严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中教师要充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法.在教学中教师常常让学生根据已有的公式、性质，类比、猜想未知的公式和性质.先类比，然后提出问题，最后给予证明.
例2 在解析几何解题中，可以进行曲线之间的类比，如椭圆与双曲线类比.已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值，试对双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，
b>0）写出具有类似特征的性质，并加以证明.分析：类似的性质为：“若M，N是双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与源于：论文写作格式www.618jyw.com
点P的位置无关的定值.”（证明略）本题以椭圆、双曲线为载体，可以通过类比推理求解.
再例如在推导二项式（a+b）n的展开式时，可以让学生先展开二项式（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4，并将展开式按a的次数进行降幂排列，观察各项系数的变化规律，然后让学生通过类比归纳概括出二项式的展开式.

三、实验探究能力的培养

实验探究法是通过实验手段而进行的一种探究性的学习方法，其特点是可以探究对象的某些性质，或判断对象某些性质的正确性.运用实验探究法教学，可以培养学生的动手能力、观察能力以及发现问题、分析问题、研究问题和解决问题的能力.几何中的许多定义、定理，都可以通过实验探究法发现、研究.
例3 在椭圆概念的教学过程中，创设了如下教学情境：
（1）问题导入：①如果只有一个图钉和一根细线，你能画出一个圆来吗？请你给出圆的定义及其标准方程；②在生活中，我们常遇见这样的图形“似圆非圆”，如运原油车的油罐的横截面（出示椭圆图形），那么你能画出这样的图形吗？
（2）实验：获得感性认识（要求学生用事先准备好的两个小图钉和一根长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使铅笔在纸上慢慢移动，所得图形是椭圆）.
（3）提出问题，思考讨论：①椭圆上的点有何特征？②当细线的长度等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？③当细线的长度小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？④你能归纳出椭圆的定义吗？
（4）揭示本质，给出定义：通过学生动手实验、讨论，从被动接受到主动参与，充分调动了学生的积极性，是亲自经历数学构建过程，结合问题，促使学生自主探究、合作交流，既培养了学生的实践能力和创造能力，又培养了学生的探究精神，从而加深对概念的理解和记忆.
总之，在课堂上教师应该是一个组织者、引导者、鼓励者，教师的主要任务是创设情境，挑起问题，营造良好的氛围，促使学生积极探究，在学生研讨时起到穿针引线的作用，使问题的研究不断深入，层层推进，直至达到探究目标.通过探究学习，学生在努力探究新知解决问题的过程中，充分发挥其学习的自主性、主动性、创造性，在引导学生探究数学知识的同时，培养科学的探究精神和探究能力.