论谈定例谈定比分点公式在代数中两方面运用学术

【摘要】在定比分点公式中，利用定比的设置来谈谈定比分点公式在代数中的两方面应用；它能给人以赏心悦目之感.
【关键词】定比分点公式；定比；应用
我们知道，设A，P，B是数轴上三点，定比λ=AP/PB且λ的几何意义是：λ>0Ρ在Α与Β之间，λ=0P与A重合，λ不存在P与B重合.
定比分点公式是解析几何中最基本的公式之一，其核心是定比λ的确定；若能巧妙地设置λ，不仅能使某些问题化难为易，而且给人新颖独特、耳目一新之感.下面我们根据λ的几何意义，在代数中给出两个方面的应用.

1.证明形如a≤p≤b的不等式

设数轴上三点A，P，B，其坐标分别为a，p，b，定比λ=AP/PB=（p-a）/（b-p）.
则由λ的几何意义知：（1）λ>0a例1源于：论文写作www.618jyw.com
设a为2的一个近似数，b=a+2a+1 ，则2在a与b之间，且b比a更接近于2.
证明 在数轴上取三点A，P，B，其坐标分别为a，2，b，则
λ=APPB=2-ab-2=2-aa+2a+1-2=（2-a）（a+1）a+2-a2-2=（2+1）（a+1）>1.
所以2介于a与b之间，且b比a更接近于2.
例2 △ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且A=12C.求证：b3证明 设数轴上三点A，P，B的坐标分别为b[]3，c-a ，b[]2.则

2.求形如c+d·f（x）a+b·f（x）函数的值域

设函数y=c+d·f（x）a+b·f（x）（ab≠0）.我们把函数改写成y=ca+[ba·f（x）]·db1+ba·f（x），在数轴上取三点A，P，B，其坐标分别为ca，p（y），db，又取λ=APPB=baf（x）.我们可以根据λ的几何意义来确定p（y）的取值范围，即y的取值范围.
例3 求函数y=ex-1ex+1的反函数的定义域.
解 即求此函数的值域.
通过上述两方面的事例，我们构造定比分点来解题，确实给人赏心悦目之感，而且加深了数学各分支间的联系，对创造性思维的培养有一定的帮助.