阐释培养学生活用课本例、习题，培养学生数学“问学”意识题目

【摘要】让教师和学生共同分担发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的责任，需要更加关注和研究如何让学生问.课本例、习题教学，是培养学生数学"问学"意识的重要一环.本文从重设例、习题的出现情境，激发学生"想问"的愿望；调整例、习题的梯度，促进不同发展水平的学生"能问"、"敢问"；打破例、习题出现的时空，领悟其蕴含的思想方法，引领学生会问做了一些探讨.
【关键词】活用课本例、习题；问学意识
中图分类号：G623.5
爱因斯坦说过："提出一个问题比解决一个问题更重要".做学问是"学"与"问"的结合，而我们的学生往往只钟情于学，却弃源于：论文要求www.618jyw.com
问于不顾.一个重要原因就是，问题往往由教师"包干"，教学时，问题由教师一个一个提出，而学生只是等待着教师的提问，学生根本就没有提出问题的空间.如何让教师和学生共同分担发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的责任，需要更加关注和研究如何让学生问.陶行知先生曾说过："发明千千万，起点在一问".美国教育家布鲁巴克也说："最精湛的教学艺术，遵循的最高准则是让学生自己提问".教师在教学中尝试对课本典型的例、习题进行挖掘，引导学生发现问题、提出问题，主动思考，积极讨论，既整合了学生的知识体系，又在提问中培养学生怎样问、为什么这样问的"问学"意识，达到开阔视野、触类旁通、可持续发展的效果.
一、重设例、习题的情境，让其背景鲜活起来，更贴近学生的"最近发展区"，激发学生"想问"的愿望
课本例、习题只是给学生提供了一个素材，而不一定是适合每一位学生学习的最佳范本，师生对之完全有创造的空间.课本例、习题有的缺乏生活气息或脱离学生的实际发展水平.如果对其赋予与学生密切相关的情境，或生活情境或与自身发展相适应的数学情境，可以激发其"想问"的愿望.
例1如图1-1，点A、B在直线l同侧，点B，是点B'关于l的对称点， AB交l于点P.
（1） AB，与AP+PB相等吗？为什么？
（2） 在l上再取一点Q，并连接AQ和QB，比较AQ+QB与AP+PB的大小，并说明理由.
例2如图1-2，要在街道l旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？试说明其道理.
点评：例2与例1相比，解决入口更加宽泛.有的学生凭直觉猜想；有的利用物理学中的镜面对称来解决；还有的学生考虑和例1的关系等.其次，背景更贴近学生生活实际，学生感觉奶站位置重要，自然而然就会问，位置在哪里？位置唯一吗？同时也启示学生：数学就在你身边！问题是会不会把实际问题转化为数学问题，并用数学的有关知识来解答.
例3三角形高的画法与识别
①（在图形的位置变化下）如图1-3，在三个图形上，分别画出△ABC中AC边上的高.
②（在复杂的图形中）如图1-4，填空△ABC的BC边上的高是______；以AD为一条高的所有三角形为______；以CE为一条高的所有三角形为______.
③（在图形的运动中）如图1-5，BD、BE、BF分别为△ABC的中线、角平分线和高.回答：（1）当点C沿CA向点A运动时，BF的长短和位置是否发生变化？如果发生变化，分析其变化的情况.（2）当点C沿CA向点A运动时，BD、BE的变化情况是否与BF相同？BD、BE的位置是否可在△ABC的外部或边上？
点评：本题源于课本而又高于课本.让学生感悟三角形的位置不同、形状不同、运动状态不同，高的内涵与外延能否正确把握.进一步启发学生提出问题：怎样才算掌握了与图形有关的概念？给你什么启示？让学生对今后研究类似数学概念提供探究的方向：复杂的背景下、运动的状态中能否抓住概念的特征来识别图形？学生知道概念的来龙去脉，以后提出研究的问题信心就增强了。
二、调整例、习题的梯度，让不同发展层次的学生能问、敢问，并在相互的交流中学习提出问题的方法
课本中的例、习题一般有两类：一类是直接套用刚学习的规则、公式、概念、命题和巩固相关技能；另一类则需要通过适当的尝试、猜想、验证、转化等手段逐步探索其解.对于这两类题目，都可以适当、适时增大或减小梯度，以满足不同发展水平的学生需要，让学生在各自"跳一跳、摘桃子"的领域敢于提问、能够提问、乐于提问，享受成功的喜悦，激发起新的更高的学习热情.
例4如图1-6，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
学生读题后，教师给出思考题：（1）平行四边形有哪些判定方法？（2）能否直接证明EF∥HG，EF=HG？（3）由E、F、G、H是各边中点，你能联想到什么数学知识？（4）图中有没有现成的三角形及其中位线？如何构造？（设计意图：问题（1）激活知识；问题（2）暗示辅助线的添加方法；问题（3）类比联想；问题（4）考虑转化）
证明完成后，教师引导学生归纳：我们把四边形ABCD称原四边形，四边形EFGH称中点四边形，可知任意四边形的中点四边形是平行四边形；辅助线沟通了条件和结论，实现了转化.原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的（位置、数量）关系.
教师进一步激发学生的探究愿望：如果我们把这一道题变一变条件或者变一变结论，就可以与我们所学的全章的核心知识联系在一起，大家有没有兴趣自己试一试？（学生大部分跃跃欲试）下面看你能提出多少问题？
生1：例1中如果不是添加辅助线AC，而是连结另一条对角线BD，能证明吗？如果不是添加一条辅助线，而是两条都添加，能证明吗？噢，我看出来了，一条辅助线和刚才的证法是一样的！两条嘛，既可以用三角形中位线与第三边的位置关系，也可以用与第三边的数量关系，也可以合在一起来使用，都能证明是平行四边形！
学生讨论，总结出四种证明四边形EFGH是平行四边形的方法.
生2：老师，我来说，如果原四边形不是一般四边形，而是平行四边形、矩形、菱形、正方形，对了，还有梯形，中点四边形能是特殊的平行四边形吗？