试论函数函数概念生活化

【摘要】：函数概念的学习，是学生对现实世界中具体的数量关系的认识向抽象的数量关系的认识的一个飞跃，然而由于函数概念的复杂性，使它成为中学教学的一个难点。感受到了学生对函数概念理解困难。笔者在中学生的认识理解基础上采取一种类比方法，帮助同学们理解函数概念。
【关键词】：函数概念；类比方法；抽象
中图分类号：G623.5
函数是中学数学学习的主线，万事开头难，明确函数的概念，是学习及应用函数的前提，也是学生们思想，思维提升的关键。

一、函数的表达由来

函数的发展历程最为可观。十九世纪才对函数有了对应关系，1821年，柯西（Cauchy，法，1789-1857）从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。
1822年傅里叶（Fourler，法国，1768-1830）发现某些函数也可用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念源于：毕业设计论文模板www.618jyw.com
是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识有推进了一个新层次。
1837年狄利克雷（Dirichlet，德，1805-1859）突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他开拓了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x的值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。等到康托（Cantor，德，1845-1918）创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦（Veblen.，美，1880-1960）用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其他对象。
1930年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”

二、中文“函数”的由来

在中国清代数学家李善兰翻译的《代数学》一书中首次用中文把“function"翻译为“函数”，此译名沿用至今。对为什么这样翻译这个概念，书中解释说：“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”：这里的“函”是包含的意思。

三、初高中数学教材函数概念

经过多年的数学教学发现，函数概念的理解是中学生学习上的一个困难。
1、初中教材中，函数的概念即函数的传统概念：在某一变化过程中，有两个变量x，y。在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数。这时，x是自变量，y是因变量。初中阶段，由于学生们的认知水平存在差异，少部分同学能够接受函数的概念，一部分同学能够机械的运算函数问题，而还有一部分同学是函数为一座高山，难以逾越，这不能怪学生学不会，函数的这两个变量之间的关系，真的很抽象；进入高

一、学生们先学习集合表示，集合是高中数学的学习基础。

在集合的基础上，教材中出现了集合观念下的函数概念即函数的近代概念：设A，B都是非空的数集，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么在f的作用下，集合A中的每个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，就叫集合A到集合B的函数关系；记：y=f（x），其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f（x）的定义域，象集合C叫做函数f（x）的值域。

四、趣解函数概念

不难发现函数就是表达数与数之间的对应关系，由于它的抽象性，对学生来说，理解起来并不是这么容易，其实只要掌握函数两个要求：?对象是数字；?对应关系；数字同学们能理解，关键是对应关系，对应关系有：一对一对应关系，多对一对应关系，一对多对应关系，哪种对应关系才是函数关系？这是同学们困惑的关键点，为了让同学们更容易的理解，我从以下两个方面做了类比解读函数概念。
1、从函数字面意思上解读；函，李善兰前辈解释为“包含”，我从中华词典中查阅，函，即信函；信函，这是每个同学都熟悉的事物并且都知道同一个时间：一封信→一个地方，多封信→同一个地方，却没有一封信→多个地方；那么前面发生的两种对应关系正是近代数学中函数表达的两种对应关系即：一对一关系和多对一关系；而这种关系就体现在函数的概念：设A，B都是非空的数集，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么在f的作用下，集合A中的每个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应；信封就是集合A，集合A中的数字就是信封中的信纸，集合B就是寄信地址；而邮递方式就是对应法则：f；这样就能很好的帮助学生们理解函数的对应关系；例如：函数y=kx+b（b为常数），x的范围是集合A中的数字，y的范围是集合B中的数字，对应法则f为：y=kx+b，由我们熟悉的一次函数解析式，同学们很容易的理解 每取一个数字，通过对应法则y=kx+b，都有惟一的y值与之对应；
2、从函数的表达式解读：多数函数的表达都习惯用x，y表示；对于x，y学生们都明白，在古代中国有一夫多妻制，在生理学中x代表雌性，y代表雄性，所以从这个角度来理解函数的对应关系：一夫一妻制即一对一对应关系；一夫多妻制即一对多对应关系（夫代表数字y；妻代表数字x）
从上面的对应关系中，很容易确定后两个对应关系才是函数对应关系；经过多年教学用这种方法解读函数概念，学生们很轻松的接受了这个概念，在下面学习函数表示及函数的应用时就驾轻就熟了，从思想上也减轻了知识负担；
研究函数的入门课程很重要，如果这个问题能够引起注意，帮助同学们顺利的完成这部分的学习，对以后学习函数性质有很大的帮助，甚至对整个中学数学的学习都起到抛砖引玉的作用。
参考文献
《函数概念的发展史》.杜石然，数学通报，1961年06期
《初中生对函数概念理解的调查研究》.彭丹
[3]《谈函数概念的教学》.陈红霞、蒋佩锦，数学通报，1980年05期
[4]《从“字面”上理解函数概念》.张秋鸿，福建中学数学，2008年07期