错误学生,新课程理念下对高三数学纠错教学深思与实践

摘要：“新课程革新初中英语教学论文”的理念重在培养学生的革新精神和驾驭知识的能力，重在塑造“沟通、理解、探讨、革新”的教学． 传统的“纠错教学”是用正确答案替换学生头脑错误观念，这样的教学方式越来越受到广大师生的质疑，而以学生自我体验错误，经过自查自纠、反思交流、自我评价等多种形式的纠错教学已呼之欲出． 以的亲身，学生在解题中出现的错误，尝试新的课堂纠错的策略教学论文，为高三教学的性和全面进展的教育而努力．
词：新课程；纠错；数学
在高三数学复习中，会遇到学生解题时出现的形形色色的错误，面对这些错误，传统的做法是把正确的答案教给学生，这样节省教学时间，增加课堂的密度和强度． 但不久便，学生的错误又死灰复燃，有时屡次犯下同样的错误，使不少高三教师感到十分头痛． 怎样才能使学生的错误越变越少呢？高三的一线教师，在教学实践中深切感受到在新课程理念的指导下，突破课堂的传统方式，塑造“沟通、理解、探讨、革新”的教学，以学生的角度去模拟错误的情境，体验错误的理由，探讨改错的策略教学论文，防范的措施，师生之间才能产生思维的共振和情感的共鸣，纠错教学才会做到有的放矢，深入人心． 下面的教学经验，谈感悟和感受，以供．
■正确认识学生的错误
学生在数学学习活动中产生的错误是有价值的，数学教师要允许学生犯错误，但也要学生改正错误，更要以开放、宽容的态度看待犯错误的学生．
1． 错误的价值．
在数学探究活动中，错误可能接连发生，也许正是这些错误在引领学生思想的漂泊和探险，了在平坦的大路上见到的景致；也许正是学生了一次次错误的探险，感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，才以中了质疑、反思与多向思维的革新品质．

2. 错误的性．

高三学生产生错误，并不完粗心或是好好学所造成的． 错误的产生是有理由、有规律的，具有的性． ?摇

3. 产生错误的理由浅析

（1）知识“断链”，通常称之为“忘记”． （2）曲解作用小学数学教学论文，即错误地或片面地理解某些或，并做出不恰当的类比和迁移，以而导致错误． （3）认知障碍，指学习者已有知识，这些知识一是学习、理解的，但因有错误的或全面的成分，以而就有可能妨碍新知识的建立和运用． （4）学生解题中深思小学英语教学论文不到位，对题目的“无思、偏思、浅思”造成题的不完善．
■纠错教学的流程
课堂纠错教学的流程是“出错————探究——进步”． 高三数学课堂是个随时会出现错误允许学生犯错的地方，真实的数学课堂正是因“出错————探究——进步”的良性循环而充满活力．
■纠错教学的实践与深思小学英语教学论文
1． 感悟策略教学论文让“错”出彩
高三学生的知识背景、思维方式、情感体验等的不同，学习中难免会出现各样的错误． 教师若能慧眼识真金，让学生展示思维，显露错误“闪光点”，给予和欣赏，并顺着学生的思路将“成分”激活，让智慧光芒喷薄而出，让错出彩．
案例1：已知函数f（x）=x2+2x+alnx，（1）若函数f（x）在区间（0，1］上恒为单调函数，求实数a的取值范围；（2）当t≥1时，不等式f（2t－1）≥2f（t）－3恒成立，求实数a的取值范围．
此题是高三复习卷上的一题，考查导数知识，探讨函数的单调性，处理不等式恒成立理由，综合性强，思想策略教学论文深刻，能力要求较高．
学生的歪打正着：构造函数g（t）=f（2t－1）－［2f（t）－3］（t≥1），到g（1）=0，所求理由转化为g（t）≥g（1）对任意的t∈［1，+∞）恒成立． 即g（t）在［1，+∞）上为增函数，以而g′（t）≥0在t∈［1，+∞）上恒成立，而g′（t）=2［f′（2t－1）－f′（t）］，故f′（2t－1）>f′（t）在t∈［1，+∞）恒成立，（2t－1）－t=t－1≥0，即2t－1≥t，故f′（t）在［1，+∞）上为增函数．令h（t）=f′（t），则h′（t）=2－■≥0当t∈［1，+∞）时恒成立，即a≤2t2，以而a≤（2t2）min=2，故实数a的取值范围为a≤2．
解答的结果与正确答案完全一致，乍一看似乎简洁明了，无懈可击，但仔细浅析，不难的破绽：“由g（t）≥g（1）对任意的t∈［1，+∞）恒成立． 推出g（t）在［1，+∞）上为增函数”此推理不成立． 如图1所示：
此解法歪打正着，但它为正确求解了有意的启迪．
师生合作共探的解法：构造函数g（t）=f（2t－1）－［2f（t）－3］（t≥1），到g（1）=0，所求理由转化为g（t）≥g（1）对任意的t∈［1，+∞）恒成立．g′（t）=2［f′（2t－1）－f′（t）］=2（t－1）2－■（t≥1）． 当a≤2时，t（2t－1）≥1，故g′（t）≥0，以而g（t）在［1，+∞）上为增函数． g（t）≥g（1）对任意的t∈［1，+∞）恒成立． 当a>2，g′（t）=■=■．
■<1<■，当t∈1，■时，g′（t）<0，当t∈1，■时，g（t）是减函数，于是g（t）?摇?摇此解法思路自然，清晰，这样在学生错误的思路上做修正，既保护了学生学习的积极性，又能激活其的成分，以推动初中语文教学论文学生的思维朝着正确、完美的方向进展，以而对数学的推理的严密性等价转化思想有了更深刻的领悟．

2. 将错就错，开拓思维空间．

学生在学习新知识，对根深蒂固的错误观念重组，这些错误观念会干扰新的学习． 克服错误观念对新知识学习的排斥的可能解决策略教学论文是迫使学生去正确面对的错误与所学知识之间的矛盾． 学生每遭遇并克服一次错误，学生的已有智慧结构就会呈现螺旋递升的，有了一次重组的可能，以而革新思维．
案例2：已知无穷数列｛ａn｝的前n项和Sn=■（an+2）2，题设的数列｛ａn｝有多少个？证明你的．
一道数列复习课上的例题，经过一番探讨和深思小学英语教学论文，数学生了解法：由Sn=■（an+2）2，得Sn+1=■（an+1+2）2，故Sn+1－Sn=■（an+1+2）2－■（an+2）2，即8an+1=a■+4an+1－a■－4an，整理得（an+1+an）（an+1－an－4）=0，故an+1+an=0或an+1－an=4． 在题设中，令n=1，即a1=■（a1+2）2，得a1=2，数列｛ａn｝是以2为首项，公比为-1的等比数列或公差为4的等差数列． 所以an=2（－1）n-1或an=4n－2．
至此，大家似乎都完美收场了，但诡异的微笑却诱发了敏感学生的质疑． 不久，果真有学生另辟蹊径：令n=1，得a1=2；令n=2，得a2= －2，6；令n=3，得a3=2，－6，10． 这样已至少3个数列，策略教学论文大胆预测：题设的数列｛ａn｝有无数个．
此时此刻，平静的课堂一下子沸腾了，大家前面的解法似乎有理由，但一下子又很难的破绽． 此时引导学生在以特殊到一般的探究中，“an+1+an=0或a■－a■=4”不对任意n都成立，即数列｛ａn｝不是等比数列，也不是等差数列． 如举例前4项有（1）2，－2，2，－2，…；（2） 2，6，10，14，…；（3） 2，－2，2，6，…；（4）2，6，－6，－2，…；（5）2，6，10，－10，…．，题设的数列｛ａn｝有无数个．

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怎样防止类似的错误？讨论大家：对数学理由“词”，如“或、且、非、至多、至少”等，要分类列举、数形思想以特殊到一般的对策，对隐含的数学含义深入的浅析和鉴定，弄清其的内涵和实质再解题探讨，应变形、代换的等价性． ，让 学生暴露错误的，“将错就错”，是探讨纠错策略教学论文的，上，总结解题的一般规律，学生才会构建起属于的正确认识．

3. 设错，多向交流，进展思维

（1）“设错”的原则． 教学中“设错”应讲究自然、讲究策略教学论文、讲究场合，归根结底要讲究教学实效，绝为了刻求某种教学方式而故弄玄虚． 一般来说，“设错”应遵循三个原则． ①时机性原则．“设错”的时机性原则，在教学活动中，不分场合、随心所欲地来设置所谓的错误让学生讨论、辨别，要在时机，学生的学习态度、知识、思维习惯等情况，有目的、有性地“设错”． ②迷惑性原则． “设错”的迷惑性原则，教学活动中，所设置的错误既是学生出现的，学生辨别的理由，它看似正确，实则错误，正负模棱两可，具有的迷惑性． ③多样性原则． “设错”的多样性原则，在教学中，“设错”内容的多样性，“设错”形式的多样性．
（2）“设错”的技艺．无论是新课起始的“设错”，新课“设错”，还是新课结束后的“设错”，都要面向全体学生，要尽可能给不同层次的学生创设分层次的最佳“纠错”机会． 理由后，要给全体学生留有思维的机会和时间，使每个学生有“深思小学英语教学论文——纠错”的，对每一位学生的“纠错”都要给予适度的评价． “设错”难度要讲究艺术．“设错”难度的掌握要讲究分寸，课程对知识的要求，不脱离学生的实际认知；高于学生原有的知识，使经过努力后力所能及，，“纠错”方式要灵活多样．
案例3：设z=2x+y，式量x，y下列条件4≤x+y≤6…（1）2≤x－y≤4…（2）求z的最大值和最小值．
线性规划复习课的引入，学生经过探讨和辨析，形成了两个案例：
学生解法1：由（1）+（2）得6≤2x≤10…（3），由（2）得－4≤y－x≤－2（4）.
由（1）+（4）得0≤y≤2，6≤2x+y≤12，所以zmin=6，zmax=12．
学生解法2：由（1）6≤■（x+y）≤9，由（2）1≤■（x－y）≤2，以而7≤2x+y≤11，所以zmin=7，zmax=11．
两种解法将不等式变形，之所以不一致估计是等价变形，但又说不清楚理由到底出在哪里？这时候，教师就不失时机提问：既然以不等式变形的角度十分地解释，能另辟蹊径？接下来请学生尝试数形的思想解决理由，以而引入正题．
此例以理由为驱动，巧布“陷阱”，即学生在不等式学习典型“病案”，启发学生探讨、辨析． 该理由的引入会预知学生的错误，但目的创设导情引思的情境，让学生地参与探讨学习．
4． 纠错题组，整合课程资源
课堂“错误”其价值并不“错误”本身，而“错误”背后的革新．了“错误”背后的革新价值，才使课堂“错误”变成了的课程资源，这原本新课程教育理念，教师高超的教学艺术所在．
学生在复习三角函数的中，经常不隐含条件，在解题时频频出错． 如同角三角函数之间的联系、正余弦函数的有界性、角度取值范围的压缩等，为此题组，让学生独立练习：
案例4：纠错题组（1）若θ在象限，sinθ=■，cosθ=■，求tanθ；
（2）已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求sin2α+sin2β的最大值；
（3）已知tanA，tanB是方程x2+3■x+4=0的两根，且A，B∈－■，■，求A+B的值．
学生的错误果真出现：（1）忽视同角三角函数之间的联系，学生仅tanθ=■，而事实上，sin2θ+cos2θ=1，得a=0（舍去）或a=8，故tanθ=－■；
（2）学生由sin2β=■，代入得y=－■sin2α+sinα，配方得y=－■（sinα－1）2+■，y的最大值为■，而事实上sinα=1时，代入条件sin2β=－■，显然矛盾． 引导学生挖掘隐含条件sin2β≥0，以而0≤sinα≤■，故当sinα=■时，y的最大值为■．
（3）韦达定理可求得tan（A+B）=■，由A+B∈（－π，π），故学生A+B=■或－■，而事实上，原方程的两根均为负数，A，B∈－■，0，A+B∈（－π，0），故A+B=－■．
这些纠错题组，找到了理由症结的所在，类比和总结，还了寻找隐含条件的常用策略教学论文，以而使学生用更高的去审视数学解题，这正是整合课程资源的价值所在．
5． 反思错误理由，提高数学思维能力
解题反思是对解题活动的反思，它是对解题活动的深层次的再深思小学英语教学论文，仅是对数学解题学习的一般性回顾或，深究数学解题活动中涉及的知识、策略教学论文、思路、对策等，具有较强的科学探讨的性质． 所以纠正了该题的错误就达到了教学的目的，还应引导学生反思错误的理由，提高自我诊断的能力，拓展学生思维的领域，提高数学思维能力．
案例5：求函数y=■sin2α+■+1（α∈0，■）的最小值．
学生解答1：y≥2■+1=2；学生解答2：y=■sin2α+■+■+1≥■·2■+■+1≥■+■+1=■+■，这两种解法显然有学生了质疑：等号取不到，经过深思小学英语教学论文，学生了下面的解法： y=■sin2α+■+■+1≥■·2■+■+1≥■+■+1=■．
这样解题到这里就戛止，突然急刹住学生的思维，学生除了对本题的错误以外，收获并不大，学生感到本题就像玩魔术一样，深测． 或许还会有着疑问，这样的分拆是的吗？下次碰到类似的理由，还能分拆出来？面对这样的疑惑，教师应引导学生反思．
反思1：除了上述分拆，还有别的分拆吗?
y=sin2α+■－■+1≥2·■－■+1≥■．
反思2：上述两种分拆有的特点？
两种分拆都“当sin2α=1时，y取最小值”，所以会分拆出sin2α+■模块，这也两种分拆的本质是一样的．
反思3：为是“当sin2α=1时，y取最小值”？构造函数y=■+■+1在（0，2］上递减，在［2，+∞）上递增，而x=sin2α∈（0，1］，故当sin2α=1时，y取最小值． 所以分拆y=■sin2α+■+■+1，当■sin2α=■?圯t=■sin22α=■；或y=tsin2α+■+■－tsin2α+1，当tsin2α=■ ?圯t=■=1．
这样不断引导学生反思，学生明白了怎样去分拆变形，也引入决最值理由的另的解法——函数的单调性，比不等式更具一般性． 再探究形如：y=ax+■（a>0，b>0）函数的最值或值域，会收到更好的效果． 在这一中，学生的数学知识与技能得以巩固，数学思想策略教学论文得以渗透，数学思维能力得以优化和进展．
■收获与反思
建构主义：学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，其已有的知识和经验所作的建构． 而建构对理由有深入认识，在课堂教学中能学生认知必定教育论文有在学生之间、师生之间互相表达、交流、比较，批评和反思的． 新课程革新初中英语教学论文也要求教师转变初中数学教学论文角色，课堂中与学生平等的“首席”，推动初中语文教学论文学生学习方式的多元化，传统的用正确答案替换学生头脑中错误观念的讲评课受到置疑，而以学生自我体验错误，经过自查自纠、反思交流、自我评价等多种形式的纠错教学便呼之欲出，这并削弱教师的主导作用，要求教师以更高的去指导学生，以提高学生的认知，体验数学学习给人的成功愉悦感．

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