概括,能力,谈谈高中数学概括能力培养

数学能力是学习、探讨数学的能力，是探究数学现象的本质的能力，是学生学好数学的必备素质能力。数学教学中应设计恰当的教学方式 ,指导策略教学论文 ,引导学生学习、公式定理运用、解题规律的和总结等多种途径 ,增强教学的性，积极培养学生的数学能力。
1．在数学教学中培养能力
数学是人脑对现实的数量联系和空间形式的本质特点的一
种形式，即数学的思维形式。在数学中，一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则、公式的方式体现出来，而数学则是构成它们的。正确理解并灵活运用数学，是掌握数学知识和运算技能、进展逻辑论证和空间想象能力的。数学具有的性，对的教学，对培养学生的抽象能力有很大的作用。数学的教学应当是理由，是简单的理由。先实例、图形对感性认识，有，然后观察这些实例、图形浅析、比较，抽象出的本质属性。
如在引入异面直线所成角和距离时，先复习平面几何中相交直线的位置联系由角的大小确定、距离是由平行直线的公垂线段长短确定这一知识，再旋转和平移两根竹针或直尺，使学生在视觉上形成角度大小和距离远近的变化直观，然后把空间的角的度量理由转化到同一平面的角的度量理由，就比较利于学生掌握了，这对后面的二面角的大小度量的教学也能产生启发作用。
再如说，学习棱柱的时候，设计这样流程：
1．1 先举出物体，如砖头、三棱镜、教室等，引导学生观察找出这些物体的点（两面平行，其余平面相邻四边形的公共边平行等）。
1．2 抽象，物体本质属性的猜想和疑问，运用转化、举反例（如棱台）和特例（如方砖被平面斜截后仍然是棱柱）等策略教学论文对于题设证明和推断，或否定某些属性，以确认其本质属性。
1．3 让学生举出实例，将上述本质属性类比推广到同类事物，形成棱柱的，并用定义表示。在中，可将零散的、杂乱的知识系统化、条理化，成带有规律性的，以推动初中语文教学论文学生能力的提高。
1．4 再运用棱柱的判定策略教学论文：（1）选定一组平行平面底面；（2）按考察其他平面，若则是；若不合，可再选另一组平面重新用定义验证，直到。这样对学生认识和运用都会达到比较理想的效果。
，恰当的的教学是培养学生抽象能力的途径。
2．在解题教学中培养能力
有些学生盲目地陷入题海，仅于解出某道题，而透过这道题，总结、归纳出这类题的解决策略教学论文，揭示其规律，结果题目做得不少，但解决理由的能力未应有的提高。教学的目的是为了不教，为了学生学会学，教师在教学教程中，教学内容，设置变式理由，引导学生由特殊到一般的去归纳解题策略教学论文规律，以能解一道题到能解一类题的能力迁移，提高教学的性。如有限制条件的排列、组合理由。若剔除表面形式不同的题设，整理为几种常见的数学模型，灵活地选用解法与间接解法，将地解决这类理由。又如对组合性质的拓展教学中这样设计例题和训练题目。
例1.计算
变式训练（1）
（2）
归纳猜想：（1）
（2） 比较带有规律性的：

在运用平均值不等式求最值中，如何构造和或积为定值时，也对的每道题的解法为一类题的策略教学论文
例

2.（1）由求 的最小值，

浅析：
，进而引导学生自主深思小学英语教学论文形如
这样一类题的解法：
（2）由
， 启发学生归类形如
， 这一类题的解法。
再如用构造法求递推数列通项公式时，也可能由特殊到一般的去归纳解法：
例

3.（1）在数列 中，

，求通项公式 。
解：原递推式可化为：
①
比较系数得 ，
①式即是：
则数列 是等比数列，其首项 ，公比是2.
即
类型抽象： 型，可化为 的形式求解.
（2） 若数列 中， 是数列 的前 项之和，且 ，求数列 的通项公式是 .
解:递推式 可变形为
（1）,设（1）式可化为
（2）,比较（1）式与（2）式的系数可得 ，则有 。故数列 是以 为首项，3为公比的等比数列。 。所以 。
当 ，
。
数列 的通项公式是
。
类型抽象： （A、B为常数）型，可化为 的形式。
预设情境，引导学生策略教学论文，一般规律以而培养学生的抽象思维能力。，抓好解法的归纳、总结，非常利于学生能力的提高，推动初中语文教学论文学生的思维向更纵深的方向进展。
3．在公式和定理原理的教学运用中培养能力
公式的运用是对学生将的抽象到解题运用，对公式的能力非常的。在教学中不免有着学生记不住公式或记住公式不会运用的现象。为此学生公式定理运用的策略教学论文，使学生对公式定理、原理的运用更加熟练准确。
如三垂线定理运用为：二找三证明；平均值不等式运用为：一正二定三相等。立体几何计算题解题为作、证、算等等。
又如在“学习三角函数”的时候，对诱导公式的记忆就使学生感到困难。有在高中数学教育界流行的话：“奇变偶不变，符号看象限”对诱导公式了的。在三角函数求周期、最值、单调区间时常常要用到化同名同角这一策略教学论文，化同名同角的技艺为四句要诀：高次就降幂，见积化和差，见和差化积，化了再浅析。
又如学习排列组合、二项式定理时：加法原理、乘法原理各适用于情形？有特点？归纳为：“加法分类，类类独立；乘法分步，步步相牵”。
对相应知识的归纳、能力是学习的，在今后的生活和工作中非常的，教师在教学中要逐步培养学生的归纳能力。
4．在类比和联想中，培养学生的抽象能力
数学的完整性和严密性，使得数学和策略教学论文都具有性和性，在课堂教学中教师要这些性和性，类比和联想的策略教学论文，才能让学生探讨和新的或新的策略教学论文。在教学中教师常常让学生已有的公式、性质，类比、猜想未知的公式和性质。先类比，然后理由，给予证明。这样的便于学生记忆，学生这些活动，挖掘了的潜能，增强了学习的自信心，提高了学习数学的兴趣，更享受到了成功的喜悦，为今后的创造性学习打下了良好的。在剖析几何解题中，曲线之间的类比，如椭圆与双曲线类比：
例4.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都有着，并记为 、 时，那么 与 之积是与点P的位置无关的定值；试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并证明.
浅析： 类似的性质为：若M、N是双曲线 上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都有着，并记为 、 时，那么 与 之积是与点P的位置无关的定值。
证明：设点M、P的坐标为（ ）、（ ），则N（ ）。
点M（ ）在已知双曲线上，所以 ，
同理 ，
则 （定值）。
本题以椭圆、双曲线为载体，类比推理求解。
例

5.已知偶函数 在区间 上单调递增，则 的 的取值范围是。

作如下分解：
理由

1. 已知函数 在区间 上单调递增，若则 的 的取值范围是；

理由

2. 已知函数 在区间 上单调递减，若 则 的 的取值范围是；

这样，把理由分解成更简单、更的理由，然后归纳到一起解决理由，便于寻找解题思路。
例6.在推导二项式 的展开式时，叫学生先展开二项式 、 、 ，并将展开式按 的次数降幂排列，观察各项系数的变化规律，然后让学生类比归纳出二项式 的展开式。
上面以对怎样培养学生的数学能力作了探讨。能力抓住理由本质的能力，掌握解决理由规律的能力。只要长期努力，常抓不懈，学生的能力必定能提高，学生运用数学知识解决理由的能力也必将提高。
在教学中，教师应当学生性的原则，在解题后引导学生出每题的解题中涉及的常用思想和策略教学论文，对解题有个反思，学会抽象地。
的具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生初步后，教师还应当引导学生把的抽象化。运用新的知识去解决理由的，是对新知识正面强化的。在中，学生的原有认知结构与新之间的适应与不适应之间的矛盾最暴露，也最学生形成适应的刺激。
在中，变式训练的作用，变式，使学生达到对新知识认识的全面性或能力的迁移；也要反思、系统化的作用，反思，引导学生回顾数学的整个思维，检查得失，以而加深对数学原理、通性通法的认识；系统化，使新知识与已有认知结构知识建立横向联系，并出带有性的规律，以而推动同化、顺应的深入。
收稿日期：2012-03-06