简析解题把握学科特征试述优化解题对策站

【摘 要】解题策略作为学生在解决问题过程为了探求答案所采用的思维策略，对提高学生的解题技巧，获得正确的解题方法有着重要作用。教师如何结合具体的数学问题，有效引导学生合理利用解题策略？本文结合教学实例从三个方面进行阐述。
【关键词】解题策略；画图策略；假设策略；逆向思维
小学数学是一门思维性较强的学科，对开发学生的潜能，发展思维能力有着重要作用。解题策略作为学生在解决数学问题过程中为了有效探求答案所采用的思维策略，对于提高学生的解题技巧，获得正确的解题方法有着重要的作用。教师如何结合具体的数学问题，有效引导学生合理利用解题策略，从而促进思维能力的发展？

一、善用画图策略，发展数学思维

小学生由于抽象思维相对不发达，在数学解题时，教师可以引导学生借助图形将抽象的数学问题直观化，使学生获得相对清晰的数量关系。画图法在小学数学有着广泛的应用，如倍数问题、面积和体积问题等。
例1：新农村绿化组新购买了一批树木，其中桃树320棵，比柳树的2倍少20棵，柳树种了多少棵？很多学生遇到这类题目时，凭直觉快速列出：320÷2-20或320×2-20。为什么会出现错误？学生没有理解题目中存在的数量关系，要想让学生获得清晰的数量关系，教师可以借助线段图将本题的数量关系清晰地展现在学生面前。
当我将线段图呈现时，学生就能发现桃树比柳树的2倍少20棵，要先将少掉的20棵加上才够柳树的2倍，第一步320+20=340（棵），接着用340÷2=170（棵）求出柳树的棵数。线段图在倍数应用题中作用明显，对行程问题、方程问题、分数问题也有较强的辅助作用。画线段图作为最基本的辅助策略，教师不仅要自己会画，还要教学生画，让学生学会有效借助线段图理解题意。
例2：王大叔家有一块长方形菜园，长12米。最近他将这块菜园的长增加了5米，这样菜园的面积就增加了30平方米。王大叔家原来菜园的面积是多少平方米？这是一道有关求面积的应用题，如果直接出示长和宽让学生求面积，大部分学生都会，但这道题并没有直接出现宽是多少，如何让学生灵活解答这类题目？菜园的面积增加了30平方米是求得宽的关键，但如何找到对应的长？教师可以让学生采用画图策略，先将菜园画成长方形，然后将长增加5米画出增加的部分并用斜线或阴影表示出来，学生就很容易发现原来增加30平方米对应的长是5米，直接用30÷5=6（米）求出宽，原来菜园的面积是多少就简单了。画辅助图在求立体图形的表面积、体积的应用也是比较广泛，如将一个立体图形进行切割然后求表面积增加多少或者将一些立体图形进行拼摆组成新的图形求表面积减少了多少，这类问题对学生的空间想象力要求比较高，教师可以引导学生借助画图来理解，从而逐步建立空间观念。

二、善用假设策略，发展数学思维

假设策略是对问题求解过程进行假设，借助假设逐步调整思维过程，从而突破常规的思维策略获得问题的解决。假设法要从问题出发，根据问题来假设某些条件的量的大小，代替题目未知的已知条件，从而让复杂的问题变得简单。
例：一辆货车从东城开往西城，如果以每小时50千米的速度行驶，就能按规定时间到达西城；但如果货车以每小时60千米的速度行驶，可以提前1小时到达目的地，东城到西城的距离是多少？行程问题是小学数学的重要内容之一，如果题目直接出现速度、时间、路程中的任意两个已知条件，学生都能很快求出答案。但在本题中，题目只给出了速度，而1小时是提前到达的时间，如何让学生借助这个条件求车从东城开往西城的时间？用常规的方法显然对求解这题难度大，如果我们假设货车以每小时60千米的速度到达西城时，再前进1小时就能比50千米的速度在相同的时间内多行驶了60千米。为什么以60千米的速度行驶能在相同的时间多行驶60千米？因为60千米比50千米每小时多行驶10千米，60-50=10（千米）；然后用60÷10=6（小时）求车以50千米开往西城所用的时间，最后用50×6=300（千米）求出总路程。以上解题，教师突破常规的思维，引导学生抓住提前1小时进行假设，让学生发现提前了1小时货车就能多行驶60千米，这样就能通过多行驶的60千米为突破口求出时间，从而正确求得距离。

三、善用逆向思维策略，发展数学思维

在问题解决过程中，有些题目顺着已知条件去寻求解决方法容易，但数学题目相对灵活，当顺向推理不行时，教师可以让学生尝试从结论往前推理，采取逆向思考，就能获得新的启发点，从而获得解题思路。
例：明明同奶奶聊天，明明问奶奶：“奶奶，您今年几岁了？”奶奶说：“我今年的岁数减去20后，除以17，再加上2，最后再乘以25，刚好是125岁。你能算出我多少岁吗？”这道题如果用顺向推理，学生不知道老奶奶的真实岁数，接下来的推理就无所下手，如果用方程解，设奶奶的年龄为X，然后根据题目的已知条件列出方程：[（X-20）÷17+2]×25=125，但是这样一个方程，学生求解过程的难度也是非常大。如果教师能引导学生从后往前思考，借助逆向思考就能让思维豁然开朗。125岁是最后的答案，只要往前推理就能算出前一步推理的答案，因为“最后乘以25得源于：毕业论文致谢信www.618jyw.com
125”，所以用125÷25=5，按这样的逆向思维得出算式：（125÷25-2）×17+20=71（岁）。逆向思维在小学数学中有比较广泛的应用，教师要根据不同的题目类型引导学生合理选择适合的解题策略，从而获得更多的解题技巧。
总之，解题策略作为一种思维形式，能帮助学生在思维困惑时找到突破口，有效理清解题思路。教师在教学时要把握学科特点，结合具体问题加强解题策略的指导，从而优化学生的思维品质，发展学生的数学思维。
（作者单位：浙江省杭州市萧山区临浦镇第二小学）