简论多个多个角度解决一元二次方程复习

【摘要】一元二次方程在中考复习中占据着相当重要的位置，既衔接一元一次方程又链接二次函数，在初中数学教学中起到承上启下的作用，是初中数学教学中的重点内容，近几年的中考对一元二次方程基础知识的考查及构建方程模型考查实际应用方面是热点。因此对此专题的复习既要考虑到基础知识又要注重综合运用和拓展提升。近日，我校组织九年级教师进行了"复习课同课异构"赛课活动。
一元二次方程在中考复习中占据着相当重要的位置，是数学教学中最基本、最核心的知识和技能之一，既衔接一元一次方程又链接二次函数。在初中数学教学中起到承上启下的作用，是初中数学教学中的重点内容，近几年的中考对一元二次方程基础知识的考查及构建方程模型考查实际应用方面是热点。近日，我校组织进行了九年级"复习课同课异构"赛课活动。在听取了九年级组几位数学老师的"一元二次方程同课异构"的复习课后，笔者结合选取其中三节课的教学设计、教学片断，从新课程的角度出发，结合自身教学实践，对三位老师教学过程及策略进行分析，梳理了从多个角度解决"一元二次方程"的复习，针对如何从多个角度构建有效的九年级复习课，希望能对今后的教学有所启发。

一、教学背景

新课标中对《一元二次方程》的内容这样阐述：（1）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（2）会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。新课标还指出教学的内容设计要体现一定的弹性，满足学生的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展，同时便于教师发挥创造性。《一元二次方程》（浙江版）在教材中设计在八年级下册第二章。教学重点是一元二次方程的解法及其应用，即会用因式分解法、公式法、配方法解简单数字系数的一元二次方程。数学思想方法有方程思想、公式解法、分类讨论、转化（化归）。教学难点是正确理解文字语言和数学语言，从实际问题的数量关系中寻求等量关系，从而抽象出方程模型。

二、教学设及评析

本次同课异构的教学展示了数学教师扎实的基本功，复习课的教学过渡自然，教学重点突出、主次分明，各教学环节的衔接流畅自然。三位教师对一元二次方程的基本解法落实到位，整源于：标准论文格式www.618jyw.com
体上能让学生把握该节内容所涉及的知识，教学中注重分类讨论思想、方程思想的渗透，并成了始终贯穿于课堂的一条主线。

(一)尝试练习，交流辨析，构建知识网络。

徐荣伟老师的教学设计非常注重知识网络的构建。主要教学流程：一是尝试练习，温故知新；二是知识梳理，巩固基础；三是合作交流，辨析研讨；四是范例解析，拓展应用；五是当堂巩固，回顾反思。
【片断1】学生尝试训练，教师点拨考点。
尝试练习：

1.（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A.B.C.D.
（考点：一元二次方程概念的复习，重点对a≠0的复习）
【教师归纳分析】一元二次方程通常可写成如下的一般形式：（a、b、c是已知数，a≠0）。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。强调：一元二次方程的三个条件：①整式方程；②一个未知数；③未知数的最高次数是2次
【设计意图及评析】笔者认为，这种尝试练习导入的模式，学生在这样的课堂上，比只由教师讲解"满堂灌"的课堂要学得主动、理解深刻。学生交流结束后，徐老师抓住学生尝试练习同暴露的几个问题，强调在一元二次方程的解题过程中要注意解题方法的选择。之后徐老师将本节课的知识结构图展示在黑板上，让学生从整体上把握和了解该节课多涉及知识的内在联系，通过知识网络的梳理，为接下去的范例解析提供了依据和方法，体现了学生主体，照顾到了大多数中下学生。

(二)注重解题基本方法的落实，数学思想的渗透。

胡子丰老师的教学注重解题基本方法的落实，数学思想的渗透。分六个层面铺开：一是基本概念、基本方法；二是基本数学思想；三是从实际中寻找等量关系；四是抽象出方程模型；五是与其他知识点的结合问题；六是阅读理解。胡老师在教学中注重让学生在实际背景中理解基本的数量变化和并善于归类总结变化规律，注重方程、不等式、函数等知识点之间的联系，通过一题多解，注重解题的技巧技能渗透。
【片断2】阅读理解
（2011张家界）阅读材料：如果是一元二次方程的两根，那么，这就是著名的韦达定理.现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程的两根。（1）填空：m+n= ，m·n= （2）计算的值
【设计意图及评析】从题目的条件来看，此题的解决方法是根和系数的关系，旨在培养体变形能力。而韦达定理是新教材中舍去的内容，作为阅读题是没有超出考纲要求的，根与系数的关系式是一元二次方程的重要性质，也是打开代数式求值问题大门的有效钥匙。胡老师抓住材料中知识与方法的点拨，利用根与系数的关系式转化，从而把问题化繁为简，将问题化陌生为熟悉。这对发散学生思维，增强学生解题思维的开阔性、灵活性等方面都有促进作用的。

(三)注重教材习题，变式教学。

周巧林老师的教学设计亮点在于注重教材习题，变式教学。教学环节设计分四部分，一是知识梳理、二是范例解析、三是变式延伸、四是链接中考。变式教学是数学本质的教学，变式教学对提高学生的思维能力，应变能力是很有益处的，在本堂课中老师应用恰当的变式练习，让学生在不知不觉中对所学的知识在差异中得到比较。他把教材中的每一道例题都改变成层层递进的变式题，做到源于教材，活用于教材，使学生学会运用变化、运动的观点分析问题，从而培养学生思维的严谨性、发散性和灵活性，达到举一反三的效果。发挥了学生的潜能、活跃了他们的思维。
【片段3】范例解析
（教材变式题）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程。
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.几何图形问题。一元二次方程的运用，运用面积列方程。
分析：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据其积为5400，即长×宽=5400，列方程进行化简即可。
所谓，"解题千万道，解后抛云霄"，解题目的不仅是为了做出正确答案，更是为了解题方法的掌握。周老师通过变式题的设计，让学生熟练掌握此类题的基本方法，努力形成基本能力，避免了题海战术，课堂限时练习效度提高了，学生分析解决综合型题目的能力也得到了加强。

三、关于九年级第一论数学复习课的思考

笔者经过教学实践，以"一元二次方程的同课异构"为契机，多个角度进行复习课模式的尝试，在教学过程中尝试从不同的角度去思考问题，结合本人教学实践，认为九年级数学第一轮复习应注意以下几个方面，从多个角度落实，提高初中数学复习课的实效性：
一是注重学情，应材施教。选题上结合学生实际，让优生吃的饱，后进生消化好，多为学生提供积极思考和合作交流的空间。二是钻研考纲，落实双基。专研考纲，抓准考点，核心是基础知识的落实。三是精选例题，因材施教。例题要精选，注重分层，循序渐进。精心备课，注重学生课堂上的生成，及时调整教学进度。四是变式延伸，拓展思维。练习变式拓展，层层递进，改变教材的习题，培养学生思维的创造性和灵活性。五是跟踪指导，体验成功。对学生在复习中暴露的问题，要适时设计练习跟踪指导，让学生体验学习的成功。六是注重数学思想和方法的渗透。方程思想、函数思想、分类讨论等数学思想在分析题目时做到适时渗透，拓展学生的思维。
【参考文献】：

1. 马奇 方程与不等式〈中学数学教学参考

2. 全日制义务教育数学课程标准。北京：北京师范大学出版社

3.对新课程教学内容《一元二次方程》的看法 《中学数学杂志》2007年04期

4.毕渔民 新课程数学教学设计 首都师范大学出版社