探索双曲线巧设双曲线方程简化解题过程

一、问题的提出 

高中数学教材里提到“圆锥曲线方程”。在对“双曲线”教学的处理上，教师要巧妙利用设双曲线方程简化解题过程，当讲到教材第106页例2时源于：免费论文查重站www.618jyw.com
，与学生一起列出方程组学生看到这个方程组后，联想到两天前所做的作业，他们议论纷纷，有的学生的解法与教材一致，有的学生的解法与教材不一致。笔者用投影仪显示作业中6种不同的解法，学生认真分析6种不同的解法。这样的目的就是通过一个简单的问题调动了他们学习数学的积极性。笔者没有就此罢休，及时提出“对例题解法有没有值得改进的地方”这一问题，教室一下子就安静下来了，大家都在积极思考着这个问题。过了一会儿，有的学生就抬起头看着老师，这说明他们已经找到了答案。学生受教材中方程组的启发，认为此题可以直接设所求双曲线方程为my2—nx2=1（m>0，n>0），这样设方程计算量较小。其实当椭圆或双曲线中心在原点且对称轴为坐标轴时，设为Ax2+by2=1的形式计算量更小。在乙班完成这一例题的讲解用的时间是甲班的2倍，而乙班课堂气氛和学习效果是甲班所不能比的。在甲班的教学基本上照本宣科，仅用了待定系数法和换元法；而在乙班，除了用待定系数法和换元法，还用了整体代换思想、加减消元法、消常数法等数学思想方法，更可贵的是，学生受教材解题过程的启示，认为直接设my2—nx2=1（m>0，n>0）可使计算量减小。通过这一实验，可以得到一些有益的启示：1.可不时将后学内容置前。将学生还没有学到但可以解决的局部问题置前，让他们自己解决，这样做可以充分调动学生的学习积极性，避免教材和教师的局限性，还可以培养学生的创造性思维能力，学生对某些问题的解决，往往可以超出教师的想象。

2.要充分重视教材中例题的教学。

（作者单位：河南省伊川县第一高级中学）