简谈循序渐进，启发学生思维

在数学课堂上提问是不可缺少的重要手段，课堂教学中教师的主导作用发挥得如何，取决于教师引导启发作用发挥的程度。教师提出不足后，一般要让学生先作一番深思，必要时教师可作适当的启发引导。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导，循序渐进。例如在期末复习时遇到这样一道习题：如图1，AE∥CF，求∠A，∠B，∠C的度数和。
之前在第五章《相交线与平行线》曾经接触过这道习题。当时是过点B作一条平行线，利用两直线平行同旁内角互补来解决这个不足的。在复习时不妨先出示这道习题，提问哪位同学可以回答此不足，很多学生纷纷举手，解决策略无非是作一条平行线，利用两直线平行同旁内角互补的知识解决的（如图2）。此时教师继续提问：“本册书我们已经学完，涉及几何知识有第五章《相交线与平行线》、第七章《三角形》，那么哪位同学可以利用三角形的知识来解决这个不足呢？”这时，同学们交头接耳，议论纷纷，过了一会，“我！我！我……”同学们争先恐后地举手，其中一名同学的解法是这样的：连接AC，利用三角形的内角和以及两直线平行同旁内角互补得出度数和为360°（如图3）。同学们也纷纷点头，认可这种解法。教师对同学们的解法表示赞同，予以鼓励。然后继续提问：“除此之外，在《三角形》一章我们只学习了有关三角形内角和的知识吗？还有……”“多边形！”同学们大声回答。“好，那么大家能否利用多边形的知识来解决这个不足呢？”同学们静下来，认真深思起来。有的同学翻开了书，有的在练习本上勾勾画画……又过了一会，有一名学有点犹豫地举起了手，教师示意让他回答，他是这样做的：作一条直线使其与这两条平行线相交，构成一个五边形，用这个五边形的内角和减去180°即为所求结果（如图4）。尽管这位学的表述得不是很清楚，但大多数同学都听明白了，给予了他热烈的掌声。就这样，一道简单的习题，同学们开动脑筋，运用到了本学期所学到的知识，得出了三种解法。
通过以上案例，启发我们在设计不足时要充分考虑学生的实际情况。不足的设计要按照课程的逻辑顺序，要考虑学生的认知程序，循序而问，由表及里，层层深入，使学生积极深思，逐步得出正确结论并理解掌握结论。给学生深思的时间，必要时予以适当点拨，拓展学生的思维空间，最终解决不足。使学生明白，随着知识的增加，解决不足的策略也随之增加，解决不足的能力也逐渐加强。
（作者单位 吉林省安图县亮兵中学）