关系,列方程(组)解运用题如何寻找等量联系

[词]数学教学；列方程；运用题；等量联系；固定联系；联系词；不变量
[中图分类号]G633.6　[文献标识码]A　[文章编号]1004-0463(2012)09-0086-01
初中数学教学内容中，方程(组)及函数联系解决实际理由是近几年中考的热点，教学的和难点。如何抓住，突破难点，其就寻求题目中蕴涵的等量联系，然后，理由条件特点，选择正确的归类，找出的等量联系，分清已知量和未知量，设未知数，并用含未知数的代数式表示出未知量，列出方程，完成以实际理由到数学理由的转化。
现本人就如何寻找实际理由等量联系这一理由，把能方程(组)及函数联系解决的实际理由分为几类：

一、有固定联系的实际理由

常见的行程理由、工程理由、银行存款理由、打折销售理由、鸡兔同笼理由等,都有固定的等量联系。其固定联系为：速度×时间=路程；时间×工效=32作总量；本金+利息=本息和；本金×利率×期数=利润；售价一成本=利润；定价×折扣=售价；甲头(脚)数+乙头(脚)数=总头(脚)数等。这些常规联系一般都有变式，常常这些关式，就找出等量
_联系。

二、由“联系词”等量联系的实际理由

理由中涉及到“大”、“小”、“多”、“少”、“长”、“短”、“高”、“低”、“轻”、“重”、“快”、“慢”、“几倍”、“几分之几”、“是”、“比”、“相等、“共”、“和”、“剩”、“余”等联系词。这一类理由最有灵活性，只要以这些联系词出发，抓住实质，顺藤摸瓜，把含联系词的补全主谓宾，就写出等量联系来。
如，联系词“是”译为，“=”，对于“甲的年龄是乙的2倍”写成：甲的年龄=乙的年龄的2倍，进而写出等量联系“甲的年龄=乙的年龄×2”；由联系词“相等”连接的内容，可写成“前者=后者”的形式，对于“甲乙的羊8只，两人羊数相等”可得等量联系：甲的羊数+8=乙的羊数一8；联系词“大”、“小”、“多”、“少”、“长”、“短”、“高”、“低”、“轻”、“重”、“快”、“慢”、“余”、“剩”等均表示减法联系，可写成：“剩余量+△=总量”或“总量一△=剩余量”的形式；联系词“共”、“和”等，一般表示加法联系；而“几倍”、“几分之几”等了乘、除的联系，对于“今年的收入是去年的1.2倍”可得联系：今年的收入=去年的收入×1.2，或今年的收入÷1.2=去年的收入。准确理解上述联系词的深层含义，挖掘其本质，就把复杂理由简单化。

三、由“不变量”等量联系的实际伺题

“不变量”特指在有数量变化的实际理由中始终保持不变的量。如形积变化理由“不变量”：理由1：一块长、宽、高为4厘米：3厘米、2厘米的长体橡皮泥，要用它来捏底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少?该理由是把长方体橡皮泥捏成圆柱体，在形积变化中，橡皮泥的体积保持不变，即可得联系：长方体橡皮泥的体积=圆柱体橡皮泥的体积，进而：4x3x2=(1.5)2)高。

四、综合上述两种三种类型的实际理由

对于这类理由，就题目的要求，找出题目“主线”，看题目蕴涵哪一类等量联系，然后用相应的等量联系去解决。
理由2j某行军纵队以8千米，时的速度行进，队尾的通讯员以12千米，时的速度赶到队伍最前面送了一份文件给队首的人，送到后立即返回队尾，共用去1

4.4分钟，求队伍的长。

该题目可归为类的固定联系行程理由，又可归为蕴涵联系词“共”的类理由，但以蕴涵联系词“共”的类理由为主线。
在整个中，“队伍”整体行进，给学生理解造成困难，但可先找等量联系。在行进中，通讯员以队尾到队首属追及理由，以队首返回队尾属相遇理由。以而固定联系：追及时间=追及距离/速度差，相遇时间=速度和队伍长＝总路程。这俩联系，未知数表示出未知量。由“共用去14.4分钟”可得：追及时间+相遇时间=总时间(14.4)。综合运用这三个等量联系就解决该理由。