分类,初中数学分类讨论思想在解题中运用

分类思想是数学本质属性的相同点和不同点，把数学的探讨区分为不同种类的数学思想，正确运用分类思想，是完整解题的。初中数学思想。

一、正确的分类应当遵循的原则

1.分类应按同一标准；

2.分类应当不，不遗漏。

，把三角形分为斜三角形和等边三角形两大类，不原则，其

一、等边三角形是斜三角形；其二，分类不直角三角形，分类标准不统故分类错误。

二、正确地分类后，对情况逐一探讨，不同情况下的，这讨论

下面就典型例题对分类讨论思想的运用做

一、不妥之处，望读者指正。

(一)分类讨论在代数的运用

1.数学、定义有关的分类讨论

例1：若x=3,■=5,则x+y=___
浅析：二次根式■化简，转化为y，与绝对值有关的理由，一般要去掉绝对值符号，这就要绝对值的分类讨论探讨。
解法一：■＝b，x=±３，y=±5
当x＝３，y=５时,x+y=8;
当x＝３，y=-５时,x+y=２;
当x＝-３，y=５时,x+y=２;
当x＝-３，y=-５时,x+y=8;
综上所述：x+y＝２或8。
上述分类使读者很清晰地不、不遗漏的分类运用，出现两种。
解法二：■＝y
当x、y异号时，x+y＝x－y＝5-3＝２
当x、y同号时，x+y＝x+y＝5+3＝8
故应填8或2。
解法二中分类标准与解法一不同，讨论x与y同号、异号更简单。

2.待定参数的变化的分类讨论

例2：关于x的方程（m-4)x2－（２m-１)x＋m=0，当m为何值时，方程有实数根？
浅析：方程有实数根，即方程有两个或实数根，相应的方程为一元二次方程或一元一次方程，所以对未知数最高次项的系数要分类讨论。
解：（１）当m-4=0时，即m=4时，原方程化为－７x+4＝０，此时方程为一元一次方程，有且这数根x=■；
（２）当m－４≠０，即m≠４时，原方程为一元二次方程。
当△=-(2m-1)■-4(m-4)·m≥0时，即m≥-■且m≠时，方程有两个实数根，综合（１）（２），当m≥-■时，原方程有实数根。
：方程中最高次项的系数是含字母的不确定代数式，决定了它的取值的多种可能性，x2项就简单地是一元二次方程。

3.数学运算法则或定理、公式的适用范围的分类讨论

例3：化简：■-■
错解：原式＝■－■
＝■－■－（■＋■）
＝－2■
浅析：错解的结果是正确的，但解法是欠妥的，造成误解的理由是习惯性地把未知量x，y看作不相等，即忽视了x＝y的情况，错误易出现，但又难，。正确的解法是分类讨论：
（１）当x≠y时，解法同上，原式＝－2■；
（２）当x=y时，原式＝０－（■＋■）＝－２■
∴原式=－2■
：本例也运用因式分解法避开讨论。
解法二：原式=■－■
＝■－■－（■＋■）
＝－２■

(二)分类讨论在几何知识的运用

1.几何有关的分类讨论

例4：平面上A、B两点到直线a的距离是2－■和2+■，则线段AB的中点C到直线a的距离是_________________。
浅析：点A，点B与直线a的位置联系有两种情况：A、B两点在直线a的同侧或异侧。
解：如图1所示，当A、B两点在直线a的同侧时，
■
图1
设AM⊥a于M，BN⊥a于N，CP⊥a于P，且AM=2－■，ＢＮ＝2＋■。
∵C是AB中点，AM∥CP∥BN。
∴CP是梯形AMNB的中位线。
∴ＣＰ■（ＡＭ＋ＢＮ）＝■（2－■＋2＋■）＝２。

2.分类讨论在三角形理由运用

例5：己知，在Ｒt△ABC中，∠C=90°，ＡＢ＝１０，cotＡ＝■点，AD＝6，点E是过点D的直线与△ABC的另一边的交点，过点D能否作一条直线截原三角形所得的小三角形与原三角形？若能，求出DE的长，若，请理由。
解：cotＡ＝■，∠C=90°，∴cotA=■=■,
设AC＝３x，ＢＣ＝４x，则AＢ＝５x，又∵AＢ＝１０，∴x＝２，∴ AC＝6，BC＝8，∵AD＝6，∴BD＝4。
分三种情况讨论，如图2所示，
■
图2
（1）过D作DE1∥AC交BC于E1，
∴△ABC∽△DBE1
■＝■，即ＤＥ１＝■＝■＝■
（2）过D作DE2∥BC交AC于E2，
∴△ADE2∽△ABC，
■＝■，即ＤＥ２＝■＝■＝■
（3）过D作DE3⊥AB于D，交BC于E3，
∴△E3BD∽△ABC
■＝■，即ＤＥ３＝■＝■＝３
综上所述，ＤＥ的长为■＝■或３。
总之，分类讨论是新课程革新初中英语教学论文对学生考察的思想，教学中应对学生的培养，类理由上多下工夫，提升质量。
（责编 闫祥）