数学,形象思维数学,思维,浅谈数学思维能力培养
更新时间：2024-03-22
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【】在思维的类型、特点的上，对数学思维能力培养的教学作用小学数学教学论文了初步的探讨。并实验、调查总结出影响数学思维的因素。上，了在数学教学中如何培养学生数学思维能力。
【词】数学思维；思维策略教学论文；思维
Discusses mathematics power of thought raise shallowly
Long Fang
【Abstract】This article in the elaboration thought’s type, in the characteristic foundation, has carried on the preliminary discussion to mathematics power of thought raise’s teaching significance. And through the experiment, the investigation summarizes the influence mathematics thought factor. Based on this, proposed how to raise the student mathematics power of thought in mathematics teaching.
【Key words】Mathematics thought; Thought method; Thinking process
深思小学英语教学论文过这样理由，同是老师教出来的两个学生，的知识，可探讨同理由时，是百思不得其解，另却没花多大功夫就突破。这，以发明创造角度讲，知识并决定性的，起决定作用的还你具有正确的科学思维策略教学论文。，在教学中培养学生的数学思维能力。
1 培养学生的逻辑思维能力
(1)在运算能力，欲达“正确迅速”目的，就需在各类运算中出相应的运算规律，将其归纳为一般形式。
数学在培养学生逻辑思维能力的作用也十分。逻辑思维是人类揭示客观世界的本质和规律的极其的思维活动，它几乎渗透到人类论述和新认识的每一，而数学则是逻辑最彻底的一门学科。学生在学习中遵循着数学的逻辑规律，以最最简单的数学出发，在这些的上，更高的新。：在初中，仅探讨0－360间角的三角函数，到了高中，角的推广和弧度制的引入，出任意角三角函数，并以集合和映射的出发探讨。即在数学思想策略教学论文上也了性更强的更一般的策略教学论文——集合和映射的思想策略教学论文。由上述各例可，学生逻辑思维能力的形成和进展离不开数学，数学影响着学生逻辑思维的形成和进展，决定着学生逻辑思维的和质量，越高，其逻辑思维的能力就越强。
(2)数学教学活动中有着着三种思维活动：
1）数学家的思维活动（它或隐或现地有着于课本之中）；
2）数学教师的思维活动；
3）学生的思维活动；
教学时，应力致于暴露数学思维活动，教材——教师——学生——数学思维——创造性思维——学生思维
例“三角形内角和定理”，以运动变化的，到平行线与三角形的联系。
2 进展学生思维能力
思维是在地客体的形状或姿态的感性认识上，意象、联想和想象来揭示的本质规律的思维方式。思维是对的意象。意象是对同类事物的一般特点的。思维的思维的一般形式是运用意象联想和想象。想象是在联想的上加工原有意象而创造出新意象的思维活动。爱因斯坦曾深刻地：“想象力比知识更，知识是有限的，而想象力了世界的，推动着进步，并且是知识进化的源泉，严格的说，想象力是科学探讨实在因素。”
2.1 加强数形教学，使学生形成数形的意识:运用数形的对策教学，无论以形辅数解决代数范畴的理由，还是以数助形解决几何范畴的理由，都于学生掌握思维的策略教学论文，形成数形的意识，这对于培养学生的思维能力是十分必要的。，在数学教学中，教师要挖掘教材中数形的因素，把握数形转变的契机，引导学生自觉地把事物的数形两个侧面联系作整体考察。大量的教学实践证明，运用联想与想象的策略教学论文，调动学生的数学表象储备，发挥思维的作用，有助于培养学生思维能力，以而进展创造性思维能力，是理由在数形指导下巧思妙解，也有助于学生形成革新意识，培养革新精神。
例：设x，y，z∈R+，求证：x2+y2+xy+y2+z2+yz＞ z2+x2+zx
浅析 的三个根式接近余弦定理的形式，联想到三角形，整个结构联想到三角形两边之和大于边的性质，构造出三角形如图1所示
解：设∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，AO=x,BO=y，
CO=z，则由弦定理得
AB=x2+y2+xy
BC=y2+z2+yz
AC=x2+z2+xz
由三角形两边之和大于边得AB+BC＞AC
即x2+y2+xy+y2+z2+yz＞ z2+x2+zx
众所周知，想象是发明创造的源泉，是思维的形式。为培养学生的思维能力，在教学中引导学生多观察动手操作，安排独立深思小学英语教学论文时间，为学生创设自由空间。
2.2 开发右脑:脑科学的探讨证实，人的大脑分左右两个半球，功能分化。左脑掌管逻辑思维和语言等，右脑掌管思维，直觉思维等，具有高级功能，称创造脑。为培养学生的创造思维能力，要右脑的开发。在教学中，选具有创造性的，于思维和抽象思维能力培养的数学习题，推动初中语文教学论文学生的认知，理解能力，学习兴趣、性和积极性的提高。实践证明，右脑的开发，进展思维，使思维与抽象思维协调进展，是培养革新人才的途径。
3 培养学生革新思维意识
革新意识是革新的和，有了革新意识才能抓住革新的机会，产生革新的策略教学论文，启迪革新思维，以而革新成果。
3.1 兴趣是学好数学的“位老师”，革新的：数学是一门严谨性、逻辑性很强的较抽象的学科，不少学生对这门学科望而生畏。在数学教学中培养学生的革新意识，要激发学生的学习兴趣。如何将抽象的枯燥无味的知识变成生动活泼的使学生感兴趣的知识传授，这老师动脑筋，想办法创设教学情景，现代教学论述：数学学习是认知，学生为认知的，的参与是数学认知结构发生变化的内部动因。，教师教学内容特点，引用日常生活和周围看得见摸得着的事例，把抽象的，深奥的原理展现为浅显易懂、生动活泼的事实或现象，以学生的兴趣和爱好。
3.2 论述联系实际，大胆探讨，培养学生革新意识：培养学生的革新思维能力，在论述联系实际培养学生的革新意识，破除数学上论述到论述的老框子，学生多联系实际理由，多猜想，多发问。爱因斯坦曾说过：“理由比解决理由更。”教师要敢于创设教学情景，情景必定教育论文来自生活，生产实际，学生敢于揭示和前人揭示的事物和规律。
1
3.3 挖掘课本开放性习题，“一题多解”、“一题多用”培养学生的革新意识数学课堂是培养学生革新意识、创造性活动的主阵地，素质教育的主渠道，挖掘课本开放性试题，“一题多解”培养学生的革新意识，于学生创造力的产生。做法是：钻研教材，深挖例题、习题的潜在功能，启发学生一题多解；大胆转变初中数学教学论文习题，启发学生一题多用，培养革新意识。
4 培养学生发散思维能力
发散思维是求异式、展开式思维，思维以一点出发，沿着不同的方向展开。徐利治教授：“数学创造性活动开始于不严格的发散思维，而继之于严格的逻辑思维。”把思维和发散思维相是数学创造性思维的途径。
4.1 组织一题多解，引导学生以整体、、已知、未知等不同的角度，运用法，间接法等不同的策略教学论文，调动多种范畴的知识处理同一理由，使解决理由的延伸到数学的领域，于沟通知识之间的联系，有助于活跃学生的思维，拓宽思路，达到促成思维发散，培养革新思维能力的目的。
例3 在等差数列中，已知a3=-3, a9=21,求 a5的值。
浅析：理由很简单。高中数学教材中的解法教师常用的策略教学论文等差数列的通项公式先求出a和d,再求a的值。用一题多解开拓学生的思路，则不难找出下面的解法。
解：函数an=a1+(n-1)d是关于的一次函数，故点(3,-3),(9,21)和(5,a5)三点共线。由斜率公式得21-(-3)9-3=a5-(-3)5-3以而有a5=5。
上述解法运用了函数的，一次函数的图像和斜率公式等知识，沟通了代数和剖析几何的联系，解法与现行高中教材的策略教学论文相比较显然是革新。
4.2 设计一题多变的训练，促成学生发散思维.所谓一题多变，是指在保持理由不变的情况下，变式转变初中数学教学论文理由的条件或，把理由化为梯度渐次上升的理由系列。理由条件和的不断演变，解决理由所涉及的知识与策略教学论文处在动态的进展之中，学生的思维活动将在不同的策略教学论文和不同的层次上逐渐展开。这对于激活学生的思维，促成学生思维的发散，以而培养学生的发散思维能力的作用。
5 开展课堂，培养学生运用数学知识能力
开展课堂，让学生走出校门，课题组教师实际理由，让学生已掌握知识解决现实理由。数学《新课标》明确：“要数学知识与实际联系，进展学生的运用意识和能力。”数学运用意识以更广阔的空间上去培养学生“用”数学的意识。进展更多高素质的数学人才，高素质人才较强的逻辑思维能力、敏锐的判断力、精细的进展对策。高素质的数学人才除了学好的论述知识之外，还学以致用，这样才能推动社会的进展。所以，“开发课堂资源，培养学生的数学运用意识”势在必行。
总之数学是思维的体操：数学一门学科，它的工具性决定了数学教学的任务是培养学生的思维能力，数学观念及数学思想。数学的重要量在数学知识的运用，更的是数学的思维方式。它对培养人的思维、革新、浅析、计算、归纳、推理能力都有好处。“数学是思维的体操”，置疑的共识。学好数学深思小学英语教学论文。看似枯燥无味的数学公式，细心品味其内涵与外延，便能触摸到深刻的美丽；通读数学教材，以最的出发，就能步推导出美丽的，前后勾连，交织成严密知识网络；解决理由要学会举一反三，不同条件下的变化，就能衍生出解决理由的方式。在我的数学课堂上，教学一环套一环，当学生解决理由后，又会不自觉地被我引入另理由的探讨中。学生带着理由走进课堂，学习解决理由，又能带着新的理由走出课堂。整堂课，学生的思维始终在活跃着，始终探讨，我想，这 “数学是思维的体操”这句话的含义吧！
人类的大脑潜能无限，思维博大精深，奥妙无穷，插上想象的翅膀更使数学迭彩纷呈，引人着迷！数学倘若缺少了猜想，多少规律要被埋没，多少公式仍将隐藏。观察、深思小学英语教学论文、比较、浅析、推理、、猜想、验证、……已数学规律形成的通道。课堂里，师生们的学习不正是沿着这条路径前行的吗？这样的例子俯拾皆是。“谁愿意来大胆的猜想一下？”“你深思小学英语教学论文的比较深入，能抓住理由的核心！”“精练，语言简洁”“用策略教学论文证明你的是正确的呢？”“比较一下，哪种策略教学论文更？”句提纲挈领的点拨，都能推动初中语文教学论文学生思维品质的提升。一位教育专家所说：数学知识无需终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无需终生掌握，但观念文化哲学会受用终生。
文献
邵瑞珍，皮连生．教育心理学[M]．上海：上海教育出版社，1988
李士琦．PME：数学教育心理[M]．北京：高等教育出版社．
[3] 毛京中，高等数学教学的深思小学英语教学论文[J]．数学教育学报，2003，12(2)
[4] 陈琼，翁凯庆．浅论数学学习理解学习[J]．数学教育学报，2003，12(1)
[5] 张定强．剖析高等数学结构，提高学生数学素质[J]．数学教育学报，1996，5(1)
[6] 刘继合．简析高等数学结构与化归[J]．聊城师范学院学报(自然科学版)，1999，12(3)
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【词】数学思维；思维策略教学论文；思维
Discusses mathematics power of thought raise shallowly
Long Fang
【Abstract】This article in the elaboration thought’s type, in the characteristic foundation, has carried on the preliminary discussion to mathematics power of thought raise’s teaching significance. And through the experiment, the investigation summarizes the influence mathematics thought factor. Based on this, proposed how to raise the student mathematics power of thought in mathematics teaching.
【Key words】Mathematics thought; Thought method; Thinking process
深思小学英语教学论文过这样理由，同是老师教出来的两个学生，的知识，可探讨同理由时，是百思不得其解，另却没花多大功夫就突破。这，以发明创造角度讲，知识并决定性的，起决定作用的还你具有正确的科学思维策略教学论文。，在教学中培养学生的数学思维能力。
1 培养学生的逻辑思维能力
(1)在运算能力，欲达“正确迅速”目的，就需在各类运算中出相应的运算规律，将其归纳为一般形式。
数学在培养学生逻辑思维能力的作用也十分。逻辑思维是人类揭示客观世界的本质和规律的极其的思维活动，它几乎渗透到人类论述和新认识的每一，而数学则是逻辑最彻底的一门学科。学生在学习中遵循着数学的逻辑规律，以最最简单的数学出发，在这些的上，更高的新。：在初中，仅探讨0－360间角的三角函数，到了高中，角的推广和弧度制的引入，出任意角三角函数，并以集合和映射的出发探讨。即在数学思想策略教学论文上也了性更强的更一般的策略教学论文——集合和映射的思想策略教学论文。由上述各例可，学生逻辑思维能力的形成和进展离不开数学，数学影响着学生逻辑思维的形成和进展，决定着学生逻辑思维的和质量，越高，其逻辑思维的能力就越强。
(2)数学教学活动中有着着三种思维活动：
1）数学家的思维活动（它或隐或现地有着于课本之中）；
2）数学教师的思维活动；
3）学生的思维活动；
教学时，应力致于暴露数学思维活动，教材——教师——学生——数学思维——创造性思维——学生思维
例“三角形内角和定理”，以运动变化的，到平行线与三角形的联系。
2 进展学生思维能力
思维是在地客体的形状或姿态的感性认识上，意象、联想和想象来揭示的本质规律的思维方式。思维是对的意象。意象是对同类事物的一般特点的。思维的思维的一般形式是运用意象联想和想象。想象是在联想的上加工原有意象而创造出新意象的思维活动。爱因斯坦曾深刻地：“想象力比知识更，知识是有限的，而想象力了世界的，推动着进步，并且是知识进化的源泉，严格的说，想象力是科学探讨实在因素。”
2.1 加强数形教学，使学生形成数形的意识:运用数形的对策教学，无论以形辅数解决代数范畴的理由，还是以数助形解决几何范畴的理由，都于学生掌握思维的策略教学论文，形成数形的意识，这对于培养学生的思维能力是十分必要的。，在数学教学中，教师要挖掘教材中数形的因素，把握数形转变的契机，引导学生自觉地把事物的数形两个侧面联系作整体考察。大量的教学实践证明，运用联想与想象的策略教学论文，调动学生的数学表象储备，发挥思维的作用，有助于培养学生思维能力，以而进展创造性思维能力，是理由在数形指导下巧思妙解，也有助于学生形成革新意识，培养革新精神。
例：设x，y，z∈R+，求证：x2+y2+xy+y2+z2+yz＞ z2+x2+zx
浅析 的三个根式接近余弦定理的形式，联想到三角形，整个结构联想到三角形两边之和大于边的性质，构造出三角形如图1所示
解：设∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，AO=x,BO=y，
CO=z，则由弦定理得
AB=x2+y2+xy
BC=y2+z2+yz
AC=x2+z2+xz
由三角形两边之和大于边得AB+BC＞AC
即x2+y2+xy+y2+z2+yz＞ z2+x2+zx
众所周知，想象是发明创造的源泉，是思维的形式。为培养学生的思维能力，在教学中引导学生多观察动手操作，安排独立深思小学英语教学论文时间，为学生创设自由空间。
2.2 开发右脑:脑科学的探讨证实，人的大脑分左右两个半球，功能分化。左脑掌管逻辑思维和语言等，右脑掌管思维，直觉思维等，具有高级功能，称创造脑。为培养学生的创造思维能力，要右脑的开发。在教学中，选具有创造性的，于思维和抽象思维能力培养的数学习题，推动初中语文教学论文学生的认知，理解能力，学习兴趣、性和积极性的提高。实践证明，右脑的开发，进展思维，使思维与抽象思维协调进展，是培养革新人才的途径。
3 培养学生革新思维意识
革新意识是革新的和，有了革新意识才能抓住革新的机会，产生革新的策略教学论文，启迪革新思维，以而革新成果。
3.1 兴趣是学好数学的“位老师”，革新的：数学是一门严谨性、逻辑性很强的较抽象的学科，不少学生对这门学科望而生畏。在数学教学中培养学生的革新意识，要激发学生的学习兴趣。如何将抽象的枯燥无味的知识变成生动活泼的使学生感兴趣的知识传授，这老师动脑筋，想办法创设教学情景，现代教学论述：数学学习是认知，学生为认知的，的参与是数学认知结构发生变化的内部动因。，教师教学内容特点，引用日常生活和周围看得见摸得着的事例，把抽象的，深奥的原理展现为浅显易懂、生动活泼的事实或现象，以学生的兴趣和爱好。
3.2 论述联系实际，大胆探讨，培养学生革新意识：培养学生的革新思维能力，在论述联系实际培养学生的革新意识，破除数学上论述到论述的老框子，学生多联系实际理由，多猜想，多发问。爱因斯坦曾说过：“理由比解决理由更。”教师要敢于创设教学情景，情景必定教育论文来自生活，生产实际，学生敢于揭示和前人揭示的事物和规律。
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3.3 挖掘课本开放性习题，“一题多解”、“一题多用”培养学生的革新意识数学课堂是培养学生革新意识、创造性活动的主阵地，素质教育的主渠道，挖掘课本开放性试题，“一题多解”培养学生的革新意识，于学生创造力的产生。做法是：钻研教材，深挖例题、习题的潜在功能，启发学生一题多解；大胆转变初中数学教学论文习题，启发学生一题多用，培养革新意识。
4 培养学生发散思维能力
发散思维是求异式、展开式思维，思维以一点出发，沿着不同的方向展开。徐利治教授：“数学创造性活动开始于不严格的发散思维，而继之于严格的逻辑思维。”把思维和发散思维相是数学创造性思维的途径。
4.1 组织一题多解，引导学生以整体、、已知、未知等不同的角度，运用法，间接法等不同的策略教学论文，调动多种范畴的知识处理同一理由，使解决理由的延伸到数学的领域，于沟通知识之间的联系，有助于活跃学生的思维，拓宽思路，达到促成思维发散，培养革新思维能力的目的。
例3 在等差数列中，已知a3=-3, a9=21,求 a5的值。
浅析：理由很简单。高中数学教材中的解法教师常用的策略教学论文等差数列的通项公式先求出a和d,再求a的值。用一题多解开拓学生的思路，则不难找出下面的解法。
解：函数an=a1+(n-1)d是关于的一次函数，故点(3,-3),(9,21)和(5,a5)三点共线。由斜率公式得21-(-3)9-3=a5-(-3)5-3以而有a5=5。
上述解法运用了函数的，一次函数的图像和斜率公式等知识，沟通了代数和剖析几何的联系，解法与现行高中教材的策略教学论文相比较显然是革新。
4.2 设计一题多变的训练，促成学生发散思维.所谓一题多变，是指在保持理由不变的情况下，变式转变初中数学教学论文理由的条件或，把理由化为梯度渐次上升的理由系列。理由条件和的不断演变，解决理由所涉及的知识与策略教学论文处在动态的进展之中，学生的思维活动将在不同的策略教学论文和不同的层次上逐渐展开。这对于激活学生的思维，促成学生思维的发散，以而培养学生的发散思维能力的作用。
5 开展课堂，培养学生运用数学知识能力
开展课堂，让学生走出校门，课题组教师实际理由，让学生已掌握知识解决现实理由。数学《新课标》明确：“要数学知识与实际联系，进展学生的运用意识和能力。”数学运用意识以更广阔的空间上去培养学生“用”数学的意识。进展更多高素质的数学人才，高素质人才较强的逻辑思维能力、敏锐的判断力、精细的进展对策。高素质的数学人才除了学好的论述知识之外，还学以致用，这样才能推动社会的进展。所以，“开发课堂资源，培养学生的数学运用意识”势在必行。
总之数学是思维的体操：数学一门学科，它的工具性决定了数学教学的任务是培养学生的思维能力，数学观念及数学思想。数学的重要量在数学知识的运用，更的是数学的思维方式。它对培养人的思维、革新、浅析、计算、归纳、推理能力都有好处。“数学是思维的体操”，置疑的共识。学好数学深思小学英语教学论文。看似枯燥无味的数学公式，细心品味其内涵与外延，便能触摸到深刻的美丽；通读数学教材，以最的出发，就能步推导出美丽的，前后勾连，交织成严密知识网络；解决理由要学会举一反三，不同条件下的变化，就能衍生出解决理由的方式。在我的数学课堂上，教学一环套一环，当学生解决理由后，又会不自觉地被我引入另理由的探讨中。学生带着理由走进课堂，学习解决理由，又能带着新的理由走出课堂。整堂课，学生的思维始终在活跃着，始终探讨，我想，这 “数学是思维的体操”这句话的含义吧！
人类的大脑潜能无限，思维博大精深，奥妙无穷，插上想象的翅膀更使数学迭彩纷呈，引人着迷！数学倘若缺少了猜想，多少规律要被埋没，多少公式仍将隐藏。观察、深思小学英语教学论文、比较、浅析、推理、、猜想、验证、……已数学规律形成的通道。课堂里，师生们的学习不正是沿着这条路径前行的吗？这样的例子俯拾皆是。“谁愿意来大胆的猜想一下？”“你深思小学英语教学论文的比较深入，能抓住理由的核心！”“精练，语言简洁”“用策略教学论文证明你的是正确的呢？”“比较一下，哪种策略教学论文更？”句提纲挈领的点拨，都能推动初中语文教学论文学生思维品质的提升。一位教育专家所说：数学知识无需终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无需终生掌握，但观念文化哲学会受用终生。
文献
邵瑞珍，皮连生．教育心理学[M]．上海：上海教育出版社，1988
李士琦．PME：数学教育心理[M]．北京：高等教育出版社．
[3] 毛京中，高等数学教学的深思小学英语教学论文[J]．数学教育学报，2003，12(2)
[4] 陈琼，翁凯庆．浅论数学学习理解学习[J]．数学教育学报，2003，12(1)
[5] 张定强．剖析高等数学结构，提高学生数学素质[J]．数学教育学报，1996，5(1)
[6] 刘继合．简析高等数学结构与化归[J]．聊城师范学院学报(自然科学版)，1999，12(3)
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