如图,正方形,常州实验中学2012中考数学模拟试题

一、选择题 （本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为2890000人，用科学记数法表示2890000正确的是（）
A．

2.89×107 ?摇B． 89×106?摇

C．

2.89×105?摇 D． 89×104

2． 下列运算正确的是（）
A． a2+a3=a5?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇?摇B． a2·a3=a6
C． （a+b）（a－b）=a2－b2?摇?摇?摇?摇?摇 Ｄ． （a+b）2=a2+b2
3． 如图1，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AF=EF，则∠A等于（）
A． 70° ?摇 ?摇 ?摇B． 40°?摇 ?摇 C． 50°?摇 ?摇?摇 D． 55°
20． （6分）如图10，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE=DF. 求证： AE∥CF.


21． （7分）如图11，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：四边形AECD是菱形.
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并理由．

22． （5分）某校对九年级学生“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现以中抽测了若干名学生的“综合素质”等级样本数据处理，并作出如图12所示的统计图，已知图中以左到右的四个长方形的高的比为14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答理由：
（1）共抽测了多少人？
（2）样本中B等级的频率是多少？
（3）要绘制扇形统计图，A等级在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（4）该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生报考示范性高中？

23． （6分）某展览馆展览厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有出口，示意图如图13所示．小华任选入口展览大厅，参观结束后任选出口离开．
（1）她以到离开共有多少种可能的结果（要求画出树状图）？
（2）她以入口A展厅并以北出口或西出口离开的概率是多少？
纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3 cm，用含a，b，c的代数式，表示要求的矩形包书纸的长与宽.
（2）现有一本长为19 cm，宽为16 cm，厚为6 cm的字典，你能用一张长为43 cm，宽为26 cm的矩形纸包好这本字典，并使折叠进去的宽度x不小于3 cm吗？请理由.

26． （6分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O之间的距离为d．
（1）如图16，当r＜a时，d与a，r之间联系，请你将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：
（2）如图17，当r＝a时，d与a，r之间的联系，请你写出⊙O与正方形的公共点个数. 当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有_______个.
（3）如图18，当⊙O与正方形有5个公共点时，r=_______（请用a的代数式表示r，不必说理）.
27． （10分）如图19，⊙A与y轴交于C，D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（－4，0）.
（1）求切线BC的剖析式.
（2）若点P是象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP＝120°，求点G的坐标.
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E，F，在移动中有着点A，使得△AEF是直角三角形？若有着，求出点A 的坐标；若不有着，请理由．

28． （12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图20所示，C，D两点的坐标为（4，0），（0，3）. 现有两动点P，Q以A，C出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t s.
（1）填空：菱形ABCD的边长是______，面积是______， 高BE的长是_______.
（2）探究下列理由：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数联系式，S的最大值.
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4 s时的情形，并求出k的值.